高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練53隨機(jī)事件的概率含解析新人教A版

PAGEPAGE8考點(diǎn)規(guī)范練53隨機(jī)事件的概率基礎(chǔ)鞏固1.從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中,隨機(jī)選擇三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形,記“這個(gè)三角形是等腰三角形”為事件A,則下列推斷正確的是()A.事件A發(fā)生的概率等于1B.事件A發(fā)生的概率等于2C.事件A是不可能事件D.事件A是必然事件答案:D解析:因?yàn)閺恼暹呅蔚奈鍌€(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選三個(gè)頂點(diǎn)連成的三角形都是等腰三角形,所以事件A是必然事件.故選D.2.從16個(gè)同類產(chǎn)品(其中有14個(gè)正品,2個(gè)次品)中任意抽取3個(gè),下列事件的概率為1的是()A.三個(gè)都是正品 B.三個(gè)都是次品C.三個(gè)中至少有一個(gè)是正品 D.三個(gè)中至少有一個(gè)是次品答案:C解析:在16個(gè)同類產(chǎn)品中,只有2個(gè)次品,可知抽取3個(gè)產(chǎn)品,A是隨機(jī)事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是隨機(jī)事件,又必然事件的概率為1,故C正確.3.把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”()A.是對立事件B.是不可能事件C.是互斥事件但不是對立事件D.不是互斥事件答案:C解析:顯然兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,但兩者可能同時(shí)不發(fā)生,因?yàn)榧t牌可以分給乙或丙,綜上可知這兩個(gè)事件是互斥事件但不是對立事件.4.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A為“抽到一等品”,事件B為“抽到二等品”,事件C為“抽到三等品”,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5答案:C解析:∵“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對立事件,∴所求概率為1-P(A)=0.35.5.從某班學(xué)生中任意找出一人,如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2,該同學(xué)的身高在[160,175](單位:cm)內(nèi)的概率為0.5,那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為()A.0.2 B.0.3C.0.7 D.0.8答案:B解析:因?yàn)楸厝皇录l(fā)生的概率是1,所以該同學(xué)的身高超過175cm的概率為1-0.2-0.5=0.3,故選B.6.下列命題:①對立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對立事件.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.4答案:A解析:根據(jù)對立事件與互斥事件的關(guān)系,得①正確;②不正確,當(dāng)A,B是互斥事件時(shí),才有P(A∪B)=P(A)+P(B);③不正確,P(A)+P(B)+P(C)不一定等于1,還可能小于1;④不正確,例如:袋中有除顏色外,其余均相同的紅、黃、黑、綠4個(gè)球,從袋中任摸一個(gè)球,設(shè)事件A={摸到紅球或黃球},事件B={摸到黃球或黑球},顯然事件A與B不是對立事件,但P(A)+P(B)=12+17.中國乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單打比賽,已知甲奪得冠軍的概率為37,乙奪得冠軍的概率為14,則中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為答案:19解析:因?yàn)槭录爸袊?duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算,即中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為378.某班選派5人參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競賽,獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下:獲獎(jiǎng)人數(shù)/人012345概率0.10.16xy0.2z(1)若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過2的概率為0.56,求x的值;(2)若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多為4的概率為0.96,最少為3的概率為0.44,求y,z的值.解:記“在競賽中,有k人獲獎(jiǎng)”為事件Ak(k∈N,k≤5),則事件Ak彼此互斥.(1)∵獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過2的概率為0.56,∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.(2)由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多為4的概率為0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少為3的概率為0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44.解得y=0.2.9.在某商場有獎(jiǎng)銷售中,購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率;(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)的概率.解:(1)由題意可知P(A)=11000P(B)=101000P(C)=501000故事件A,B,C的概率分別為11000(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事件M,則M=A∪B∪C.∵A,B,C兩兩互斥,∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=1+10+501000故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為611000(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)”為事件N,則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對立事件,故P(N)=1-P(A∪B)=1-11000即1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)的概率為9891000能力提升10.在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者()A.10名 B.18名 C.24名 D.32名答案:B解析:要使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,而預(yù)計(jì)第二天新訂單超過1600份的概率為0.05,故按第二天可接1600份訂單計(jì)算.因?yàn)槌忻刻炷芡瓿?200份訂單的配貨,所以第二天志愿者需完成500+(1600-1200)=900(份)訂單的配貨,所以至少需要志愿者90050=18(名).故選B11.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上的銷售量相等,為了了解它們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的概率;(2)在這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200h,試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率.解:(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的頻率為5+20100=1(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得壽命不低于200h的兩種品牌產(chǎn)品共有75+70=145(個(gè)),其中甲品牌產(chǎn)品有75個(gè),所以在樣本中,壽命不低于200h的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是75145=152912.袋中有除顏色外其他均相同的12個(gè)小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率是13,得到黑球或黃球的概率是512,得到黃球或綠球的概率也是5解:(方法一)從袋中選取一個(gè)球,記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A,B,C,D,則P(A)=13,P(B∪C)=P(B)+P(C)=5P(C∪D)=P(C)+P(D)=512P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-13解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是14(方法二)設(shè)紅球有n個(gè),則n12=13又得到黑球或黃球的概率是512,所以黑球和黃球共有5個(gè)又總球數(shù)是12,所以綠球有12-4-5=3個(gè).又得到黃球或綠球的概率也是512,所以黃球和綠球共有5個(gè),而綠球有3個(gè),所以黃球有5-3=2個(gè).所以黑球有12-4-3-2=3個(gè)因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是31213.電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)隨機(jī)選取1部電影,估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率;(3)電影公司為增加投資回報(bào),擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫出結(jié)論)解:(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000.第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25=50,故所求概率為502000=0.025(2)設(shè)“隨機(jī)選取1部電影,這部電影沒有獲得好評”為事件B.沒有獲得好評的電影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628(部).由古典概型概率公式得P(B)=16282000=0.814(3)增加第五類電影的好評率,減少第二類電影的好評率.高考預(yù)測14.某企業(yè)為了了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖,如圖所示,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;(3)從評分在區(qū)間[40,60)內(nèi)的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評分都在區(qū)間[40,50)內(nèi)的概率.解:(1)因?yàn)?0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知,50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022+0.018)×10=0.4,所以該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.(3)受訪職工中評分在[50,60)的有50×0.006