2022年廣東省陽江市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年廣東省陽江市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.

3.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

6.

7.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

8.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

9.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

10.

11.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.

13.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

14.

15.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

16.

17.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x18.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

20．

30.

31.

32.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.33.

34.

35.36.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。37.38.39.40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.

47.求微分方程的通解．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．49.證明：50.51.

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.60.四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分8分)

63.

64.

65.66.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)的一個原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

4.D

5.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.D解析：

7.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

8.C

9.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

10.B解析：

11.C

12.A

13.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

14.D

15.D

16.C解析：

17.B解析：

18.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

19.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

20.B

21.4π

22.2本題考查了定積分的知識點。

23.

24.

25.

26.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

27.-2

28.0

29.

30.

31.22解析：32.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

33.

34.

35.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

36.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

37.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

38.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

39.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。40.對已知等式兩端求導，得

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.由二重積分物理意義知

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

則

46.

47.48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

列表：

說明

57.

58.

59.

60.

61.

62.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

63.用極坐標解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標處理).

64.

65.

66.

67.

68.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運算

【解題指導】

求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)有兩種方法：

69.

70.

71.∵f(x)的一個