2022-2023學(xué)年陜西省西安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省西安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

2.

3.

4.設(shè)是正項(xiàng)級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

5.

6.

7.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

8.

9.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

10.

11.

12.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

13.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

14.（）A.A.

B.

C.

D.

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.

18.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y=x的通解為________。

24.

25.

26.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

27.

28.

29.

30.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

31.

32.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

33.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

34.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

35.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

36.

37.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.

50.

51.

52.

53.求微分方程的通解．

54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.D解析：

3.C

4.B由正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

5.D解析：

6.A

7.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

8.A解析：

9.A

10.B解析：

11.C

12.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

13.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

14.C

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.D

17.B解析：

18.C

19.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

20.B

21.發(fā)散

22.

23.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

24.2

25.

26.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

27.

28.3/23/2解析：

29.-ln｜3-x｜+C

30.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

31.

32.-2sin2

33.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x234.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

35.1/3；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

36.

37.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

38.39.1/6

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

40.

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

則

51.

52.

53.54.由等價(jià)無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.