2022新初二開學考真題卷-數(shù)學科目（解析答案）

重慶市直屬校2021-2022學級八年級上學期入學考試數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即

可得出答案.

【詳解】

根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A、B、C是軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形,

故選D.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2.若式子7*在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

)

A.x>lB.x>-1C.x>lD.x>-1

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】

；式子去T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義'

x-1>0,解得：x>l.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

3.下列各式中，運算正確的是（）

A.，(-2)~=-2B.y/2,+J10C.yf2Xy/s=4D.2-5/2=y/2,

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法法則對B、D進行判斷；

根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷.

【詳解】

解：A、疤尸=2,故原題計算錯誤；

B、夜+&=夜+2應=3及，故原題計算錯誤；

C、72x^=716=4,故原題計算正確；

D、2和-應不能合并，故原題計算錯誤；

故選：C

【點睛】

此題主要考查了二次根式的運算及性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及加減法運算法則

是解題關(guān)鍵.

4.在實數(shù)3.14,V27-1.6,p*美，中無理數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號且開不盡的為無理數(shù).

【詳解】

解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

歷=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)：

1.6是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

?是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

-jr]

無理數(shù)有：應，正共3個.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開

不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

5.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒

C.兩車到第3秒時行駛的路程相等

D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

【答案】C

【解析】

【詳解】

A.根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12x4=48米，正確，不符合題意；

B.根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒，正確，不符合題意；

C.根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤，符合題意；

D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確，不符合題意；

故選C.

6.某地教育系統(tǒng)為了解本地區(qū)30000名初中生的體重情況，從中隨機抽取了500名初

中生的體重進行統(tǒng)計.以下說法正確的是（）

A.30000名初中生是總體

B.500名初中生是總體的一個樣本

C.500名初中生是樣本容量

D.每名初中生的體重是個體

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；

②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；

③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；

④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量分別進行分析即可.

【詳解】

A、30000名初中生是總體，說法錯誤，應為30000名初中生的體重是總體，故此選項

錯誤；

B、500名初中生是總體的一個樣本，說法錯誤，應為500名初中生的體重是總體的一

個樣本，故此選項錯誤；

C、500名初中生是樣本容量，說法錯誤，應為500是樣本容量，故此選項錯誤；

D、每名初中生的體重是個體，說法正確，故此選項正確；

故選D.

【點睛】

此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是要注意考察對象要說明，樣本

容量只是個數(shù)字，沒有單位.

7.下面四個圖形中，線段8E能表示三角形A8C的高的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的高的定義（從三角形一個頂點向它的對邊作一條垂線，三角形頂點和它

對邊垂足之間的線段稱為三角形這條邊上的高）即可得.

【詳解】

解：由三角形的高的定義可知，只有選項B中的線段8E能表示三角形ABC的高，

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的高，熟記定義是解題關(guān)鍵.

8.如圖，A￡＞是AABC的中線，48=5,AC=3,AABD的周長和AACZ）的周長差為

)

A.6B.3C.2D.不確定

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的周長的計算方法得到△ABD的周長和^ADC的周長的差就是AB與AC

的差.

【詳解】

;.BD=DC=JBC,

.".△ABD和4ADC的周長的差，

=(AB+^-BC+AD)-(AC+jBC+AD),

=AB-AC,

=5-3,

=2,

故選C.

【點睛】

本題考查三角形的中線的定義以及周長的計算方法，三角形一邊的中點與此邊所對頂

點的連線叫做三角形的中線.

9.己知：如圖，Z1=Z2,則不一定能使△A3。絲△AC。的條件是()

B.BD=CDC.ZB=ZCD.ZBDA=

ACDA

【答案】B

【解析】

【分析】

利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS對各個選項逐一分析即可得出答案.

【詳解】

A、VZ1=Z2(AQ為公共邊，若AB=AC,則△ABQ也△ACD(SAS)；故A不符合題

意；

B.VZ1=Z2,A。為公共邊，若8￡>=8,不符合全等三角形判定定理，不能判定

△ABDZ4AC。；故B符合題意；

C、VZ1=Z2,A。為公共邊，若NB=NC,則AAB。之△AC。(AAS)；故C不符合

題意；

D、VZ1=Z2,AO為公共邊，^ZBDA=ZCDA,則AABO絲△ACD(ASA)；故D

不符合題意.

故選：B.

10.如圖，在AA8C中，8c=8,AABC的周長為20,BC邊的垂直平分線交AB于點

E,則△?!￡€的周長為()

A.24B.20C.16D.12

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的周長公式得到4?+AC+8c=20,根據(jù)題意得到AB+AC=12,根據(jù)線

段垂直平分線的性質(zhì)得到￡8=EC,根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案.

【詳解】

解：?.?A48C的周長為20,

AB+AC+BC=20,

?.?BC=8,

.-.AB+AC=12,

???8c邊的垂直平分線交48于點E,

EB=EC，

，AAEC的周長=A￡+EC+AC=A￡+￡B+AC=AB+AC=12,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個

端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在RSABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,AB=10,/CAB和NABC的

平分線交于點O，OMJ_8c于點M,則OM的長為（）

B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

用角平分線的性質(zhì)定理可得△ACO,△BCO,△ABO的一條高相等都等于OM,所以

可運用OM表示出它們的面積，這三個三角形面積之和等于△ABC的面積，進而可列

出關(guān)于OM的方程求得OM.

【詳解】

如下圖

過O分別作AC、AB的垂線，垂足為D、E,連接OC,由于O是NC4B和N4BC的平

分線的交點，據(jù)“角平分線上一點到角兩邊的距離相等”得OE=OD=OM

所以△ACO,△BCO,△ABO的面積可分別表示為='x8xOM=4OM、

22

-BCOM=-x6xOM=3OM,-ABOM=-xlOxOM=5OM,再由這三個三角形

2222

面積之和等于△ABC的面積得：4OM+3OM+5OM=-BCxAC=24

2

解之得OM=2.

故選：B.

【點睛】

本題考查用角平分線的性質(zhì)定理求三角形內(nèi)心到一邊的距離.其關(guān)鍵是把三角形分成

幾個等高的小三角形，考慮根據(jù)面積關(guān)系列方程求解.

fax-y=ll

12.整數(shù)。使得關(guān)于x，y的二元一次方程組，,，的解為正整數(shù)（乂丫均為正整

[3x-y=1

數(shù)），且使得關(guān)于x的不等式組<彳（2"8）"7無解，則所有滿足條件的”的和為

x-a<2

（）

A.9B.16C.17D.30

【答案】c

【解析】

【分析】

首先用消元法解二元一次方程組，然后解不等式組，根據(jù)無解得出a的取值范圍，列

出所有滿足條件的“，即可求出和.

【詳解】

13x-y=l②

①-②，得（a-3）x=10

由已知可得a—3x0,

代入②，得尸-—1

a-3

二元一次方程組的解為正整數(shù)，

則。-3=1,2,5,10,即a=4,5,8,13

-（2x+8）>7/nzn

"4K'解得104x<a+2

x-a<2

若使不等式組無解，則a+2V10

a<8

又???”為整數(shù)，二元一次方程組的解為正整數(shù)

???滿足條件的。的值為4、5、8

其和為17.

故答案為c.

【點睛】

此題主要考查二元一次方程組和不等式組的綜合問題求參數(shù)，解題關(guān)鍵是理解題意，

找出滿足條件的參數(shù).

三、填空題

13.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m,將0.00000004用

科學記數(shù)法表示為.

【答案】4x10-8

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO",與較大數(shù)的科

學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.00000004,4的前面有8個0,所以〃=8,

所以0.00000004=4x10-8.

故答案為:4x10?

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO”，其中1<|?|<10,〃為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

14.已知2*=3,2>'=5，貝122fT=.

45

【答案】y.

【解析】

【分析】

逆用同底數(shù)基乘法法則以及逆用基的乘方的運算法則即可求得答案.

【詳解】

解：；2*=3，2>=5,

22-

=（2）x2V+2

=32x5+2

_45

~T

45

故答案為：.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

15..如圖所示是一條線段，AB的長為10厘米，MN的長為2厘米，假設(shè)可以隨意在

這條線段上取一個點，那么這個點取在線段MN上的概率為

?_____?______1____________?

AUKn

【答案】I

【解析】

【分析】

先確定線段MN的長在線段AB的長度中所占的比例，根據(jù)此比例即可解答.

【詳解】

AB間距離為10,MN的長為2,故以隨意在這條線段上取一個點，那么這個點取在線

21

段MN上的概率為京二二

故答案為S

【點睛】

用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.若述的小數(shù)部分為小則a(a+4)=.

【答案】2

【解析】

【分析】

先根據(jù)2＜逐＜3得出癡的整數(shù)部分為2,從而知其小數(shù)部分斫痛-2,代入計算可

得.

【詳解】

解：???"＜"＜我,即2〈后＜3,

二V6的整數(shù)部分為2,

二后的小數(shù)部分為"-2,即“="-2,

則a(a+4)

=("-2)(n+2)

=(?)2-22

=6-4

=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題主要考查估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是正確確定〃的值.

17.如圖，在AABC中，OE是AC的垂直平分線，且分別交BC,AC于點。和E,

ZB=60°,NC=25°,則NBAO=°.

【答案】70.

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/DAC=NC,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/BAC的度數(shù)，計算出結(jié)果.

【詳解】

解：；DE是AC的垂直平分線，

DA=DC,

；.NDAC=NC=25°,

；/B=60°,NC=25°,

/BAC=95。，

ZBAD=ZBAC-ZDAC=70°,

故答案為70.

【點睛】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的

距離相等是解題的關(guān)鍵.

18如圖，八木力和都是等腰直角三角形，其中NAC8=〃C￡=90。，D為AB

邊上一點.若45=12,6。=5,則與切￡

E

【答案】30

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出AC=BC,EC=DC,再證明

ZACD=NBCE=90P-NCDB,根據(jù)全等三角形的判定推出AACDwMCE,得

AD=BE={2,再證明N2)BE=9O。，根據(jù)三角形的面積公式便可求得結(jié)果.

【詳解】

解：?.?AA8C和AE8都是等腰直角三角形，N4C8=ZDCE=N90。，

AC=BC,EC-DC，

.ZACD=ZBCE=90。一NCDB,

在AACD和ABCE中，

AC=BC

,乙ACD=NBCE,

CD=CE

:.AACD=/^BCE(SAS)f

：.ZCAD=ZEBC,AD=BE=\2,

vZG4D=ZEBC=45°,

/.ZDBE=450+45°=90°,

；.???=gBD.BE=；x5x12=3()?

故答案為：30.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，解此題的關(guān)鍵是推出

AACD三ABCE和求出N￡>BE=90°,難度適中.

四、解答題

19.計算

(1)8刈隈(-0.125嚴s；

(2)-V12

-；=~產(chǎn)-(乃+2020)°；

V3+V2

(4)3/.(4y3,十(-6孫)

【答案】(1)-0.125；(2)述一2技(3)G-0—1；⑷-弼.

2

【解析】

【分析】

(1)直接利用積的乘方運算法則計算得出答案；

(2)直接化簡二次根式進而合并得出答案；

(3)直接分母有理化，再利用零指數(shù)幕的性質(zhì)化簡得出答案：

(4)直接利用積的乘方運算法則以及整式的乘除運算法則計算得出答案.

【詳解】

解：⑴820l4x(-0.125)2015

=-(8x0.125)20l4x0.125

=-0.125；

(2)718+^-712

=3夜+也-

2

=迥-2后,

2

(3)「L-，+2020)°

X/3-A/2

一函+夜)(區(qū)0)7

=A/3-A/2-1；

(4)3/.(4y3,十(-6孫)

=3/?16產(chǎn)'(-6xy)

=48/儼+(-6x)0

=-8孫5.

【點睛】

本題主要考查了分母有理化以及二次根式的加減、整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運

算法則是解題關(guān)鍵.

20.先化簡，再求值：［(x+2y)2—(x+y)(x-y)-5y2卜為其中|x4|+(y+2)2=0.

【答案】4x,2.

【解析】

【分析】

直接利用乘法公式化簡再合并同類項，再結(jié)合整式的除法運算法則計算得出答案.

【詳解】

解：［(x+2y)2-(x+y)(x-y)-5y［+y

=(x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2);y

=4xy^y

=4x,

(y+2)2=0，

1

???x=5，y=-o2,

當廣義時，

原式=4X；=2.

【點睛】

本題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

作圖題(要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).

21.如圖，在AABC中，M為8c邊上一點.求作：NABC的角平分線交AC于點N,

在射線BN上找一點P,使得/PMC=/C.

【解析】

【分析】

根據(jù)尺規(guī)作圖——作已知角的角平分線，作一個角等于已知角解答即可.

【詳解】

解：如圖，射線8N,點尸即為所求.

【點睛】

本題考查尺規(guī)作圖——作已知角的角平分線，作一個角等于已知角，掌握基本的尺規(guī)

作圖是解題關(guān)鍵.

22.如圖，在ABC中，AB=AC,過點A作AO,8c于點。，過點8作BE,AC于點

E,AD與BE交于點、F,連接CF.

(2)若乙BAC=48。，求/CFE的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)NCFE=48°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AO垂直平分8C,可得BF=CF,根據(jù)等邊對等角可得

ZABC=ZACB,NCBF=NBCF,即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NA8C=NACB=66。，由直角三角形的性質(zhì)得NCBF

=90。-/4。8=24。，則NCBF=NBCF=24。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解.

(1)證明：VAD±BC,AB=AC,：.CD=BD,ZABC=ZACB,AO垂直平分

BC,：.BF=CF,:.NCBF=NBCF,：.ZABC-ZCBF=ZACB-ZBCF,：.AABF

=N4CF；

(2)解：'：AB=AC,NBAC=48°,，NA8C=/4CB=66°,"：BELAC,:.NCBF

=90°-/ACB=24°,由(1)得：NCBF=NBCF,:.NCBF=NBCF=24。,

；.NCFE=NCBF+NBCF=48。.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形

外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.八月底，八年級(1)班學生小穎對全班同學這一個多月來去重慶大學圖書館的次

數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計，將結(jié)果分為A、B、C、D、E五類,其中A表示“0次”、8類表示“1

次”、C類表示“2次”、。類表示“3次”、E類表示“4次及以上”.并制成了如下不完整

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

(1)填空：?=；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中。類的扇形所占圓心角的度數(shù)；

(3)從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取1人，談?wù)剬π聢D書館的印象和感受.求

恰好抽中去過“4次及以上''的同學的概率.

2

【答案】⑴20；(2)圖見解析；72°；(3)—

【解析】

【分析】

(1)先利用B類人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算出。類人數(shù)

所占的百分比即可得到。的值；

(2)先計算出C類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用。類人數(shù)所占百分比乘以360。

得到扇形統(tǒng)計圖中。類的扇形所占圓心角的度數(shù)；

(3)利用E類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到恰好抽中去過“4次及以上''的同學的概率.

【詳解】

解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+24%=50(人)，

所以“％=否=20%,即q=20；

故答案為20；

（2）C類人數(shù)為50-8—12-10-4=16（人）,

條形統(tǒng)計圖為：

八年級（1）班學生去重慶大學

圖書館的次數(shù)的條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖中。類的扇形所占圓心角的度數(shù)為360°x20%=72°；

⑶恰好抽中去過“4次及以上”的同學的概率=蕓4京=94=會2

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再

從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件4或事件B的概

率.也考查了統(tǒng)計圖.

24.2014年5月，經(jīng)中國果品流通協(xié)會評定，授予重慶巫山脆李“中華名果”稱號，其

產(chǎn)地巫山縣也被授予“中國脆李之鄉(xiāng)”稱號，某脆李種植園主要以下表三種方式銷售脆

李：

銷售方式現(xiàn)場采摘直播帶貨水果市場

銷售價格（整數(shù)）10元/斤8元/斤6元/斤

（1）第一周直播帶貨和水果市場銷售量之比為3：2,而現(xiàn)場采摘比直播帶貨少銷售450

斤.三種方式總銷售額為21900元.求第一周直播帶貨和水果市場各售出多少斤脆

李.

（2）第二周直播帶貨銷量是（1）中直播帶貨銷量g還多300斤，水果市場銷量是第二周

3

總銷量的y,已知第二周三種方式的總銷售額不超過15338元，請通過計算說明第二

周可能銷售了多少斤脆李.（三種方式銷量均不為0的正整數(shù)）

【答案】（1）第一周直播帶貨售出1200斤脆李，水果市場售出800斤脆李

（2）第二周共銷售了2255斤脆李

【解析】

【分析】

（1）設(shè)第一周直播帶貨售出x斤脆李，則水果市場售出斤脆李，現(xiàn)場采摘售出

（x-450）斤脆李，利用總銷售額=銷售單價x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方

2

程，解之即可求出第一周直播帶貨售出脆李的數(shù)量，再將其代入中即可求出水果市

場售出脆李的數(shù)量；

（2）根據(jù)兩周直播帶貨售出脆李數(shù)量間的關(guān)系，可求出第二周直播帶貨售出脆李900

斤，設(shè)第二周共售出y斤脆李，則水果市場售出斤脆李，現(xiàn)場采摘售出《），-900）

斤脆李，根據(jù)“第二周三種方式的總銷售額不超過15338元，且第二周現(xiàn)場采摘售出脆

李的數(shù)量為正值”，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之即可求出），的取值范

圍，再結(jié)合第二周水果市場銷量為正整數(shù)，即可得出第二周共銷售了2255斤脆李.

2

（1）解：設(shè)第一周直播帶貨售出X斤脆李，則水果市場售出斤脆李，現(xiàn)場采摘售

2

出（x-450）斤脆李，依題意得：10（x-450）+8x+6x鏟=21900,解得：x=1200,，

-x=-xl2OO=8OO.答：第一周直播帶貨售出1200斤脆李，水果市場售出800斤脆

李.

（2）第二周直播帶貨售出脆李1200xg+300=900（斤）.設(shè)第二周共售出V斤脆李，則

水果市場售出斤脆李，現(xiàn)場采摘售出丫-900-=丫=弓丫-900）斤脆李，依題意得：

23

10x（-y-900）+8x900+6x-y?15338

■55，解得：2250<%2255,又為正整數(shù)，

-y-900>05

.?.y=2255.答：第二周共銷售了2255斤脆李.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元

一次不等式組.

25.如果一個正整數(shù)滿足各數(shù)位上的數(shù)字都相同，我們稱這樣的正整數(shù)為“穩(wěn)定數(shù)”，

比如：2,55,888,1111.對任意一個三位數(shù)”，如果〃滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相

同，且都不為零，那么稱這個數(shù)〃為“變動數(shù)”.將一個“變動數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字

對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和記為M(”).例如

n=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321,對

調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和

M(123)=213+321+132=666,是一個“穩(wěn)定數(shù)”.

⑴計算：M(531),M(426),并判斷它們是否為“穩(wěn)定數(shù)”；

(2)若〃是“變動數(shù)”，試說明知(〃)等于”的各數(shù)位上的數(shù)字之和的111倍；

(3)若“變動數(shù)"〃=100"+10b+3(其中。、匕都是正整數(shù)，l<a<9,1<^<9),且

M(〃)為最大的三位“穩(wěn)定數(shù)”，求〃的值.

【答案】⑴M(531)=999,是“穩(wěn)定數(shù)”,M(426)=1332,不是“穩(wěn)定數(shù)”

(2)見解析

(3)153、513、243或423.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)新定義進行解答便可；

(2)設(shè)〃=赤(存厚c,13/W9,1W區(qū)9,l<c<9),根據(jù)新定義用a、b、c表示M

(〃)得M(〃)=111(a+b+c)即可；

(3)根據(jù)新定義求得M(n)=111(a+b+3),根據(jù)何(〃)為最大的三位“穩(wěn)定數(shù)”，得

111(a+b+3)=999,再根據(jù)”為“變動數(shù)”,n=100a+10b+3(其中。、b都是正整數(shù),

l<a<9,1<1><9),得存厚3,進而確定。、匕的值，即可求得”的值.

(1)解：M(531)=351+135+513=999,是一個“穩(wěn)定數(shù)”;

M(426)=246+624+462=1332,不是“穩(wěn)定數(shù)”；

(2)證明：設(shè)"=衣(存