2022-2023學年浙江省舟山市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年浙江省舟山市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

2.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

3.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

4.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

5.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

6.

7.

8.

9.

10.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

11.

12.

13.

14.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±115.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

16.

17.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

18.

19.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

20.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

二、填空題(20題)21.22.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

23.

24.

25.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

26.

27.28.

29.

30.微分方程y''+y=0的通解是______.

31.

32.

33.34.設，則y'=______．35.

36.

37.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

38.直線的方向向量為________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．52.證明：53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.

55.

56.

57.58.59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.求函數(shù)的二階導數(shù)y''

64.

65.66.67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

2.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

3.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

4.C

5.D

6.B

7.A

8.B

9.A

10.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

11.D

12.A

13.C解析：

14.C

15.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.A

17.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

18.B

19.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

20.D

21.022.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

23.00解析：

24.

25.y=Ce-4x

26.4x3y

27.e-2

28.

29.1-m30.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

31.y=-e-x+C

32.

33.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

34.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

35.

36.90

37.38.直線l的方向向量為

39.

解析：

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

則

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.

60.函數(shù)的定義域為

注