2023年江西省上饒市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年江西省上饒市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

2.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

3.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

4.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.

6.

7.

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.

18.

19.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

20.A.A.0B.1C.2D.任意值二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.設z=ln(x2+y)，則dz=______．37.微分方程y''+y=0的通解是______.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.證明：45.

46.47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.求微分方程的通解．49.50.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.66.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

67.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

68.

69.(本題滿分8分)

70.五、高等數(shù)學(0題)71.設求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

2.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

3.C解析：

4.D由拉格朗日定理

5.B

6.A

7.B

8.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

9.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

10.C

11.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

12.C解析：

13.B

14.D解析：

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.D解析：

17.C

18.A

19.A

20.B

21.22.0

23.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

24.

25.

26.

解析：

27.

28.(03)(0,3)解析：

29.3x2+4y3x2+4y解析：

30.31.1/6

32.|x|

33.4π

34.eab

35.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

36.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

37.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

38.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．39.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

40.341.函數(shù)的定義域為

注意

42.由等價無窮小量的定義可知43.由二重積分物理意義知

44.

45.

則

46.47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.

列表：

說明

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.由二重積分物理意義知

67.68.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區(qū)域D