2023年河北省邯鄲市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年河北省邯鄲市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.

3.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

5.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

6.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

7.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

8.A.A.0B.1C.2D.任意值

9.

10.過(guò)點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

12.

13.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

14.（）有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

26.

27.

28.

29.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

30.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

31.

32.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

33.

34.

35.

36.

則b__________.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.求微分方程的通解．

47.

48.

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.證明：

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)存在，求f(x)．

63.

64.

65.

66.

67.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=｜x一2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

2.C解析：

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

4.B本題考查了等價(jià)無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)

5.D

6.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

7.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

8.B

9.B

10.A

11.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

12.A

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

14.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

15.C解析：

16.D

17.B

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

19.C解析：

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

21.e2

22.

本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

23.

24.

25.

26.3

27.F(sinx)+C

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

30.

31.0

32.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

33.

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

35.2/3

36.所以b=2。所以b=2。

37.

38.（-21）（-2，1）

39.

40.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

57.

列表：

說(shuō)明

58.

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：極限的運(yùn)算；極限值是個(gè)確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號(hào)內(nèi)或f(x)在定積分號(hào)內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問(wèn)題，求解的基本思想是一樣的．請(qǐng)讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會(huì)計(jì)算，感到無(wú)從下手．考生應(yīng)該記住這類題目的解題關(guān)鍵在于明確：

如果存在，則表示一個(gè)確定的數(shù)值．

63.

64