2023年河南省三門峽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年河南省三門峽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

3.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

8.。A.2B.1C.-1/2D.0

9.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.0B.1/2C.1D.2

15.

16.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．37.38.若=-2，則a=________。

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．

47.

48.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．49.證明：50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則51.52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.

四、解答題(10題)61.62.63.

64.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

65.

66.67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.B解析：

5.B

6.C

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

8.A

9.B

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

11.A

12.C

13.C

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

15.A

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒(méi)有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

17.B

18.A

19.A

20.D

21.0

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

23.(03)(0,3)解析：

24.

25.π/8

26.

27.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

28.29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

30.y=f(0)

31.

32.1/e1/e解析：

33.0

34.解析：

35.x=-3x=-3解析：36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。37.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

38.因?yàn)?a，所以a=-2。

39.

40.

41.

列表：

說(shuō)明

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

則

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利用等價(jià)無(wú)窮小代換)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求極限．

由于問(wèn)題為“∞-∞”型極限問(wèn)題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問(wèn)題．

如果將上式右端直接利用洛必達(dá)法則求之，則運(yùn)算復(fù)雜．注意到使用洛必達(dá)法則求極限時(shí)，如果能與等價(jià)無(wú)窮小代換相結(jié)合，則問(wèn)題常能得到簡(jiǎn)化，由于當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，因此

從而能簡(jiǎn)化運(yùn)算．

本題考生中常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：由于當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，因此

將等價(jià)無(wú)窮小代換在加減法運(yùn)算中使用，這是不允許的．

68.解

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=0；駐點(diǎn)x=1∵f(1)=e-1；f(0)=0；f(