優(yōu)選課件：高中數(shù)學(xué)人教A版 必修 第一冊 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

第一章集合與常用邏輯用語第5節(jié)全稱量詞與存在量詞第二課時全稱量詞命題和存在量詞命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)1、命題的否定及符號記法；2、一些常見的結(jié)論的否定形式；3、全稱量詞命題的否定及符號記法；4、存在量詞命題的否定及符號記法．1、命題的否定

一般地,對一個命題進(jìn)行否定,就可以得到一個新的命題,這一新命題稱為原命題的否定．

命題的否定只否定結(jié)論，不否定條件．命題“若p，則q”的否定，記作：“若p，則?q”，讀作：“若p，則非q”，“?q”表示“q不成立”．例如：“0是自然數(shù)”的否定為“0不是自然數(shù)”

“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”1、命題的否定

一般地,對一個命題進(jìn)行否定,就可以得到一個新的命題,這一新命題稱為原命題的否定．

命題的否定只否定結(jié)論，不否定條件．命題“若p，則q”的否定，記作：“若p，則?q”，讀作：“若p，則非q”，“?q”表示“q不成立”．注意：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．一些常見的結(jié)論的否定形式

原結(jié)論是都是大于小于至少有一個至多有一個反設(shè)詞不是不都是不大于不小于一個也沒有至少有兩個例1：寫出下列命題的否定并判斷真假．

(1)兩直線平行內(nèi)錯角相等．

?p：兩直線平行內(nèi)錯角不相等

(2)若x2＋y2＝0，則x，y全為零；

?p：若x2＋y2＝0，則x，y不全為零

假真真假一些常見的結(jié)論的否定形式

原結(jié)論是都是大于小于至少有一個至多有一個反設(shè)詞不是不都是不大于不小于一個也沒有至少有兩個例1：寫出下列命題的否定并判斷真假．

(3)若ab＝0，則a，b中至少有一個為零；

?p：若ab＝0，則a，b都不為零

(4)若x>1，則x>2．

?p：若x>1，則x≤2．假真假假×一些常見的結(jié)論的否定形式

原結(jié)論是都是大于小于至少有一個至多有一個反設(shè)詞不是不都是不大于不小于一個也沒有至少有兩個例1：寫出下列命題的否定并判斷真假．

(3)若ab＝0，則a，b中至少有一個為零；

?p：若ab＝0，則a，b都不為零

(4)若x>1，則x>2．

?p：存在x>1，使得x≤2．假真假真探究：寫出下列命題的否定．

(1)所有的矩形都是平行四邊形；

?p：存在一個矩形不是平行四邊形

(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；

?p：存在一個素數(shù)不是奇數(shù)

(3)?x∈R，x2＋|x|≥0．

?p：?x∈R，x2＋|x|<0這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?2、全稱量詞命題的否定全稱量詞命題的否定是存在量詞命題

若p：?x∈M，p(x)，

則?p：?x∈M，?p(x)．例2：寫出下列全稱量詞命題的否定．

(1)p：所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)；

?p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)

(2)p：每一個平行四邊形的四個頂點在同一個圓上；

?p：存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上

(3)p：對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3．

?p：

?x∈Z，x2的個位數(shù)字等于3練習(xí)1：寫出下列命題的否定：(1)?n∈Z，n∈Q；

?p：?n∈Z，n?Q(2)任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；

?p：存在一個奇數(shù)，它的平方不是奇數(shù)(3)每個平行四邊形都是中心對稱圖形．

?p：存在一個平行四邊形不是中心對稱圖形探究：寫出下列命題的否定．

(1)存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)； ?p：所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)(2)有些平行四邊形是菱形； ?p：每一個平行四邊形都不是菱形(3)?x∈R，x2–2x＋3＝0． ?p：?x∈R，x2–2x＋3≠0這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?3、存在量詞命題的否定存在量詞命題的否定是全稱量詞命題

若

p：?x∈M，p(x)，

則?p：?x∈M，?p(x)．例3：寫出下列存在量詞命題的否定．

(1)?x∈R，x＋2≤0；

?p：?x∈R，x＋2>0

(2)有的三角形是等邊三角形；

?p：所有的三角形都不是等邊三角形

(3)有一個偶數(shù)是素數(shù)．

?p：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)練習(xí)2：寫出下列命題的否定：(1)有些三角形是直角三角形；

?p：所有三角形都不是直角三角形(2)有些梯形是等腰梯形；

?p：每個梯形都不是等腰梯形(3)存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)．

?p：所有實數(shù)的絕對值都是正數(shù)練習(xí)3：寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)任意兩個等邊三角形都相似；

?p：存在兩個等邊三角形不相似(2)?x∈R，x2–x＋1＝0．

?p：?x∈R，x2–x＋1≠0假真課堂小結(jié)1、命題的否定及符號記法；“若p，則q”的否定是“若p，則?q”2、一些常見的結(jié)論的否定形式；3、全稱量詞命題的否定及符號記法；

p：?x∈M，p(x)，?p：?x∈M，?p(x)4、存在量詞命題的否定及符號記法．

p：?x∈M，p(x)，?p：?x∈M，?p(x)反饋檢測1．寫出下列命題的否定．

(1)?x∈Z，|x|∈N；

?p：?x∈Z，|x|?N

(2)所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；

?p：存在一個可以被5整除的整數(shù),末位數(shù)字不是0

(3)?x∈R，x＋1≥0．

?p：?x∈R，x＋1<0

(4)存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．

?p：所有四邊形的對角線都不互相垂直反饋檢測2．判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定(1)平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與x軸相交；

?p：平面直角坐標(biāo)系下存在一條直線與x軸不相交(2)每