八年級數(shù)學下冊平行四邊形

第3題．．第3題．．．平行四邊一、選擇題2013年京龍文教育一模知如在行四邊形

中，AB4

，

AD

，∠

的平分線交AD

于點

，交

的延長線于點

，則DF

的長為A6BC．D．FA

E

DB

第1

C

第題答案：D年北京龍文教育一模圖知行四邊形ABCD中AD則平行四邊形ABCD的積為

，B.C.

33

答案：年北京平谷區(qū)一模）如圖，eq\o\ac(□,在)eq\o\ac(□,)中，CEE為垂足．如果A125

，則

∠BCE

A

DEA

B

．

D．55答案：4、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，已知一張紙eq\o\ac(□,片)eq\o\ac(□,)ABCD

，

B90E是AB

的中點點

G

是

BC

上的一個動點，沿

EG

將紙片折疊使

落在紙片上的點

處，連結

，則下列各角中與BEG不定等的是（▲）∠B.∠EAFC.∠AEF答案：

第圖年廣東省珠海市一模）如圖為平行四邊形ABCD的對稱心，以為心作圓，過的意直線與圓相交于點，N．則線段，DN的小關系是ABMB．DNC．BM=DND．法定題

題10圖答案：

遼葫蘆島一模）如圖，在平行四邊形中，AB，平∠交邊點，則線段，EC的度分別為（）A2和B3和C．和1D．

A

DB

E

答案：福州市初中畢業(yè)班質量檢)如圖，已ABC以點B圓心AC長為半徑畫??；以點C為心長半徑畫弧，兩弧交于點D，且、在側，連接AD，量一量線段AD長，約為A10cmB.4cmC．1D．.B

第題圖

二、填空題年北荊州模擬題）如圖eq\o\ac(□,，)中是CD的長線上點與AD交于點F.若△的積為，eq\o\ac(□,則)中面積為▲用a的代數(shù)式表示.答案：重慶一中一模）已知在平面直角坐系中有A(1,2)

B兩點現(xiàn)從(

、(2中任選兩點作為、D則以A、C四點為頂點所組成的四邊形中是平行四邊形的概率________．【答案】

遼葫蘆島一模）如圖，E

、F

分別是

ABCD

的邊AB

、

上的點，AF

與DE

相交于點，BF與相于點

，

A

E

B若

APD

15

，

，則陰

D

P

F

Q

C影部分的面積為

cm

．

（第題）答案：、(2013珠市文園中學一模）如圖，在四邊形中，是BC邊的一點，連結DE并延長，交的長線于F點且DEEF

，

．再添加一個條件，你認為下面四個條件中不能使四邊形ABCD是平行四邊形的是（）F

A．C．

ADBC

B．D．

FCDE答案：2013年杭州拱墅區(qū)一模）在面積為12的行四邊形中過點A作線BC的線交點E過點作直線CD垂線交于F，若＝4BC，則＋CF的為；答案：＋5或23三、解答題、（沈一模）如圖，四邊形中∠BAD＝120°∠B＝∠＝，在、上分別找一點、，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)是

答案：求證：

AF答案、(2013年安徽省模擬八)如，E平行四邊形ABCD對線AC上點，BE

平行四邊形

ABCD

中，

，

AD

，ACB．又在△BEC和DFA,CADAD.

，B

．AE第1題

F

C

DBECDFA，CE

．．．．屆金臺區(qū)一次檢測已知：如圖eq\o\ac(□,，)中點是AD的點，延長CE交BA的長線于點F．求證：．答案：證∵四邊形是行四邊形，∴ABCD且AB=CD．∴∠=∠1=∠．∵為AD中點，∴AE.在AEF△中

（2分）（3分

，∴△AEF△DEC∴AFCD

（5分）∴=AF

（6分）、江蘇南京一)（）我們可以將一個紙片通過剪切，結合圖形的平移、旋轉、翻折，重新拼接成一個新的圖形．如圖，沿△ABC中位線切，繞順針旋轉180°，可得eq\o\ac(□,到)BCFD．嘗試解決下面問題（不寫畫法，保留痕跡，并作必要說明（1將形紙片剪拼成平行四邊形請在下中畫出示意圖要用兩種不同的畫法，并簡要說明如何剪拼和變換的；（2如圖，將四邊形剪成平行四邊形．在下圖中畫出示意圖．

CDBFADEADECDBFADEADE、兩個全等的直角三角形A和DEF重在一起，其中=60°AC=1.固動，將進如下操作：(1)如圖沿段AB向平(即D點線段AB內)連結、CF、FB四邊形CDBF的狀在不斷的化，但它的面積不變化，請求出其面.F

溫馨提示：由平移性得CFAD，=AD

D

E如圖，當D點到AB的點時，請你猜想四邊形CDBF形狀，并說明理.F

DB如圖，DEF的D點定在的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉DEF，使DF落在邊，此時F點好與B重合，連結，請你求出sin

(F)

(F)DB

(E)解：(1)過C點⊥AB于G，

αF

在eq\o\ac(△,Rt)AGC中∵sin=

，CG

·········

DG

E

133∵=2，∴==22

···········3(2)菱形····························································································∵CD∥BF∥，∴四邊形CDBF是行四邊形··························∵∥，∠°，∴CBDF··············································7∴四邊形是···································································8(判斷四邊形是行四邊形，并證明正確，記分(3)解法一D點DH⊥AE于S=

13·························································································································又

=，

321(或)·····························107

∴在eq\o\ac(△,Rt)DHE中sin=(或)·······································12解法二：∵△∽△ABE······························································8∴

DHAD即：

DH3

17∴

37

····································································10∴=

321(或)················································12714

(F)

D

(F)

(E)Hα2013河南南陽市模擬分如，已知E是行四邊形的AB上點，連接DE．（1在ABC的部，作射線交線段CD于，使∠∠ADE（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）在（）的條件下，求證：ADE△CBF（2證明：∵四邊形ABCD平行四邊形∴∠A=，AD=BC分∵∠ADE=∠…∴△ADE△（ASA、

oooo云勐捧中學一模本小7分已知，如圖E、是邊形ABCD的對角線AC的兩點AF=CE，DF=BE，DF∥，四邊形是行邊形嗎？請說明理由．【答案】解：結論：四邊形ABCD是行邊形，證明：DF∥，∴∠AFD=∠，又∵，∴△AFD≌△CEB（SAS∴AD=CB∠DAF=BCE∴ADCB∴四邊形ABCD是行四邊形．

第19題云南勐捧中學二模小6分的交的F【答案】解：eq\o\ac(□,由)得AB∥CD，

D

C∴∠=，∠CBF∠又∵E為BC的點，∴△≌．∴DC．eq\o\ac(□,由)得ABCD∵DC，ABCD∴．

EABF、(2013年東省中山市一)圖，在

Y

ABCD中E

為

邊上一點，且AB

．（1求證：

△ABCEAD

．（2若

平分∠DAB

，∠

，求∠AED

的度數(shù)．證明：∵四邊形ABCD為行四邊形，∴AD，AD．∴∠AEB．………1分又∵∴∠AEBB∴∠B．………2∴ABC△EAD…分

A

D（2∵平∠DAB

B

E

C∴∠DAE∠AEB，∴∠AEBB．∴ABE為邊三角形．……4分

A

D∴∠

o

．∵∠EAC25∴∠BAC85∵△ABC△

B

E

C

∴∠BACo．……5分、(2013浙江永嘉一模)18題8分）如圖，，F(xiàn)是平行四邊形的對角線AC上的點，CE＝AF，請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？對你的猜想加以證明．猜想：

A

E

證明：【答案】解：猜想∥DFDF………分

B

F（第題圖）

C證明：∵四邊形是平行四邊形∴BC，∠∠2又=AF，∴≌…3分∴DF，∠3=∠4……2∴∥…1分102013江饒鷹中考模擬）在平行四邊形，點E是DC上一點，且CE，，BC=5.（1作分∠交（規(guī)作圖，保留作圖痕跡;（2在（）的條件下求的度。答案：（1作圖略（2

AF分AB//DAFAFDADDFAD，DCCEDFCEDC11.遼葫蘆島一模矩形中AB=的點接寫出BMD與∠ADM的倍數(shù)關系；（2如圖，若四邊形是行四邊形，AB=2BCM的點，過C作⊥AD與AD在直線交于點E．若為銳角，則與AEM有樣的倍數(shù)關系，并證明你的結論．DD

AB

M

（1）∠BMD=∠ADM

………………3分（2）聯(lián)結CM，CE的中點聯(lián)結MF，交DCN，

四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∴四邊ABCE是梯形.………………7∵MAB的點，∴MF∥AE∥，∴∠∠1∠2=∠4，∵，∴，∴∠3=∠4∵⊥AE，∴，又∵EC的中點，∴，∴∠∠.∴∠∠2=∠3∴∠BME=3∠AEM………………122013山德州特長展示小滿分12分已知：如圖，在Req\o\ac(△,t)中=90°tan∠BAC

，將∠ABC折，使點C的應點H恰落在直線上折痕交AC于，點O為標原點所直線為x軸立平面直角坐標系（1求過A、B、O三的拋物線解析式；（2若在線段上一動點P過P作的垂線，交拋物線于，設PM長度等于，試探究無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．（3若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以、、EF為點的四邊形y為平行四邊形，試求出點的坐標．BHC

OA

x解）eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∵，∠BAC=∴．

，∴AB

BC

2AC22

．設OC連接OH如圖由對稱性知OH=BH=∠BHO==90°，

2323∴=ABBH，－．∴在eq\o\ac(△,Rt)AOH中，OH+AH2OA，即2

+2

－m2得=

．∴OC=

，OAAC－OC=，3∴O，）（，0（－，3……分設過、、O三點的拋物的解析式為=ax－把x

，y代解式，得a．55．∴y（x－）=x即過、、O三點的拋物的解析式為=

x2x

．…………分（2設直線AB的析式為ykxb根據(jù)題意得：－k

k解之得k=，=．∴直線的析式為=

．……………分1設動點P（，tMttt8

…………511∴d=（t）（tt）=tt=()8282

2

∴當t=時，d有大值，最大值為．…………8分設拋物線yx

的頂點為D

y5∵y=x=()，24∴拋物線的對稱軸x=，點D（，根據(jù)拋物線的對稱性O點關于對稱軸對稱．

BECO

HD

E

1

A

E

2

x①當AO為平行四邊形的對角線時拋物線的頂點以及點D關軸稱的點F與、O四為頂點的四邊形一定是平行四邊形．這時點

D即為點E，以點標為

12321232（，

……………………分5555②當AO為平行四邊形的邊時OA物線存在點的坐標為或4242

，即或，別把x=和=4

代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=

x

中，得點5E（，）（－，5所以在拋物線上存在三個點E（（，（－，以、44A、、F為點的四邊形為平行四邊形．…………12分13年蘇無錫崇安模8如，四邊形ABCD是行四邊形、DF分別是、的分線，且與對角線分相交于點F.求AE＝答案：（共8分證明：∵四形是行四邊形，∴∥AB＝.………………(2分)∴∠BAC＝DCA，∠ABC＝∠CDA……………)∵、DF分是ABC∠ADC平分線∴∠＝∠，∠＝∠CDA∴∠＝∠2………(分)＝∠，在△ABE△中CD………………(分)

∠＝，∴＝.………………8分15.（上黃二本滿分12分，（題滿分各分