優(yōu)選課件：高中數(shù)學(xué)人教A版 必修 第一冊(cè) 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念情境導(dǎo)入回憶：什么是指數(shù)函數(shù)？形如的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系是常量a的自變量x次冪.也就是在指數(shù)式中，已知a和x，求y，是乘方運(yùn)算；x?R正實(shí)數(shù)y情境導(dǎo)入根據(jù)函數(shù)定義，這是以y為自變量，x為因變量的函數(shù).若已知a和y，求x，是對(duì)數(shù)運(yùn)算，記作：，而函數(shù)在習(xí)慣上用x表示自變量，用y表示函數(shù)，所以寫(xiě)成：比如：在中已知y，用y表示x為，習(xí)慣上寫(xiě)成：情境導(dǎo)入回憶：指數(shù)函數(shù)模型當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x之間有怎樣的關(guān)系？死亡x年后，生物體內(nèi)碳14含量為情境導(dǎo)入問(wèn)題：已知死亡生物體內(nèi)碳14含量y，如何得知它死亡了的年數(shù)x呢？分析：由

得即過(guò)y軸正半軸上任意一點(diǎn)

作x軸的平行線，與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).這就說(shuō)明，對(duì)于任意一個(gè)，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系在上都有唯一確定的數(shù)x和它對(duì)應(yīng)，所以x也是y的函數(shù).情境導(dǎo)入yx解：刻畫(huà)了死亡生物體死亡年數(shù)x隨體內(nèi)碳14含量衰減而變化的規(guī)律.情境導(dǎo)入習(xí)慣上記作：知識(shí)海洋對(duì)數(shù)函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)叫對(duì)數(shù)函數(shù).注意：這里的x是指數(shù)函數(shù)中的y，這里的y是指數(shù)函數(shù)中的x，這里的對(duì)應(yīng)關(guān)系h與指數(shù)函數(shù)中f互為逆運(yùn)算.知識(shí)海洋結(jié)論：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域就是指數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域R就是指數(shù)函數(shù)的定義域，它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系互為逆運(yùn)算.知識(shí)海洋如：指數(shù)函數(shù)，相對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)為？答：再比如，相對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)為？答：再比如，相對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)為？答：再比如，相對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)為？答：應(yīng)用探究例

求下列函數(shù)定義域(1)(2)解：(1)因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域是.(2)因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域是.應(yīng)用探究例

求下列函數(shù)定義域(3)(4)(3)令則，所以定義域?yàn)?2,+∞)(4)令則，所以定義域?yàn)榻猓簯?yīng)用探究例

求下列函數(shù)定義域(5)(5)令則，所以定義域?yàn)榻猓簩W(xué)科網(wǎng)原創(chuàng)應(yīng)用探究總結(jié)1、定義域就是自變量x的取值集合；函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值集合.2、求定義域原則：(1)(2)(3)(4)如，求定義域時(shí)，若先變形，則有應(yīng)用探究注：求定義域時(shí)，不要對(duì)所求解析式進(jìn)行變形.易錯(cuò)警示此時(shí)，得到的定義域?yàn)閧x|x>0}.顯然，這是錯(cuò)誤的.應(yīng)用探究例

假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過(guò)y年后的物價(jià)為x.(1)該地的物價(jià)經(jīng)過(guò)幾年后會(huì)翻一番？(2)填寫(xiě)下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)明該地物價(jià)的變化規(guī)律.物價(jià)x12345678910年數(shù)y0應(yīng)用探究解：(1)1年后的物價(jià)為1+1×5%=1+5%2年后的物價(jià)為(1+5%)+(1+5%)×5%=(1+5%)23年后的物價(jià)為(1+5%)3······經(jīng)過(guò)y年后的物價(jià)為x=(1+5%)y=1.05y即令答：該地區(qū)的物價(jià)約經(jīng)過(guò)14年后翻一番.應(yīng)用探究解：(2)根據(jù)函數(shù)，利用計(jì)算工具，可得下表：由表中數(shù)據(jù)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的推移在增長(zhǎng)，物價(jià)每增加約一倍，所需時(shí)間逐漸縮短.物價(jià)x