高等代數(shù)知識(shí)點(diǎn)

高等代數(shù)知識(shí)點(diǎn)1.高數(shù)怎樣復(fù)習(xí)一般來講，考研數(shù)學(xué)次要是考查考生的基本概念、運(yùn)算力量、綜合分析的思維方法三個(gè)方面。而這三個(gè)方面的提高當(dāng)然不是一朝一夕就能提高，不只需要考生平常的努力，當(dāng)然也講究肯定的復(fù)習(xí)方法。下面，萬學(xué)海文輔導(dǎo)專家就為2021年的廣闊考生從這三個(gè)方面來指點(diǎn)一下其復(fù)習(xí)方法。方法一：基本概念考生在接觸輔導(dǎo)書之前最好先過一遍教材，以便有個(gè)大致了解，最好結(jié)合考綱，這樣有針對(duì)性。書上有許多東西寫得很具體，看的時(shí)候要抓次要沖突，有所取舍，詳細(xì)說起來就是著重考綱中要求“理解”和“把握”的部分。定理的證明之類的可以跳過，比如極限，看上去就讓人頭暈的“ε—δ”語言是數(shù)學(xué)系的同仁作的工作，不用管它，你只需要看到一個(gè)初等函數(shù)后會(huì)用“代入法”求其在某一點(diǎn)的極限就可以了。但由于了解過程也有助于記憶結(jié)論，所以假如時(shí)間允許，也可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管看不看過程，最終的目的只要一個(gè)：記得公式和定理。不同于高考，考研數(shù)學(xué)要求記憶的學(xué)問點(diǎn)特別多，所以必需要像學(xué)習(xí)英語單詞那樣時(shí)常回憶，加深印象。記得學(xué)問點(diǎn)以后要做什么？自然是用于解題。這時(shí)候就消失了一個(gè)值得留意的問題，那就是定理和公式成立的條件，還是拿上面這個(gè)例子來說，函數(shù)能夠代入某點(diǎn)的取值來求極限的條件是什么？那就是這個(gè)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，雖然說考生遇到的大部分函數(shù)都是連續(xù)的，但最好還是不要想當(dāng)然。類似的例子還有許多，許多考生簡單忽視這個(gè)環(huán)節(jié)。比如：連續(xù)函數(shù)的若干性質(zhì)，如最大值最小值定理、零點(diǎn)定理等，都是指的閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；中值定理那一章節(jié)里，許多定理成立的條件都是所給函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)、開區(qū)間上可導(dǎo)；應(yīng)用得特別多的格林公式和高斯公式成立的條件是對(duì)應(yīng)的閉合曲線或閉合曲面所包圍的區(qū)域內(nèi)不含奇點(diǎn)，在所求積分區(qū)域不閉合時(shí)要用補(bǔ)線或補(bǔ)面的方法，當(dāng)有奇點(diǎn)時(shí)要想方法把單連通區(qū)域轉(zhuǎn)化成多連通區(qū)域，使得對(duì)應(yīng)的多連通區(qū)域不含奇點(diǎn)后才能應(yīng)用相應(yīng)的定理。所以，萬學(xué)海文輔導(dǎo)專家建議考生在復(fù)習(xí)過程中本人多總結(jié)，總的來說，記得學(xué)問點(diǎn)不是難事，但是肯定要留意同時(shí)把某一學(xué)問點(diǎn)對(duì)應(yīng)的適用條件也把握好！只要同時(shí)把這兩方面把握住了，概念這一塊才算過關(guān)，才算打好了基礎(chǔ)。方法二：運(yùn)算力量這里所說的運(yùn)算力量包括速度和精確?????率兩個(gè)方面，多數(shù)人肯定有這樣的感受：一張數(shù)學(xué)卷子發(fā)下來，題目都會(huì)做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，總有地方出錯(cuò)，結(jié)果時(shí)間自然不夠。歸根結(jié)底就是由于本人平常從來不練，看到一道題，先想思路，假如方法上沒有什么妨礙的話就認(rèn)為不會(huì)有問題了，現(xiàn)實(shí)上假如真的動(dòng)手去做很可能發(fā)覺并非想象那么簡潔。所以萬學(xué)海文建議大家做書后的習(xí)題，當(dāng)然不用全做，拿高數(shù)書來說，每章后邊的習(xí)題都是分大題小題的，一道大題可能有若干小題，那么這些小題基本算上同一類的，有選擇性的做就可以了，留意把不同類型的題目都涉及到就差不多了，然后是李永樂或者其它復(fù)習(xí)參考書后的習(xí)題，這些都是必要的。下面再為2021考生們總結(jié)一下比較重要的運(yùn)算方面內(nèi)容：求極限、求導(dǎo)數(shù)、求高階導(dǎo)數(shù)、求不定積分、求向量的點(diǎn)積和叉積、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法。對(duì)于這些內(nèi)容，肯定要練到熟得不能再熟，基本不出錯(cuò)的地步。運(yùn)算速度到后期顯得比較重要，由于沖刺階段都是要整張卷子的做，這時(shí)不只要安排好各部分題目的時(shí)間，而且要確保能在估計(jì)的時(shí)間里完成相應(yīng)的任務(wù)，否則會(huì)對(duì)個(gè)人的心情產(chǎn)生影響，考研數(shù)學(xué)九道大題，至多應(yīng)當(dāng)留兩個(gè)小時(shí)來做，比較好的時(shí)間安排是：選填題45分鐘，解答題2小時(shí)。方法三：思維方法由于考研數(shù)學(xué)的學(xué)問點(diǎn)涉及面很廣，而一張卷子能考查的掩蓋面是有限的，那很自然會(huì)在綜合要求上有所提高。所以，這個(gè)時(shí)候一些數(shù)學(xué)上的思想方法：分類爭論、數(shù)形結(jié)合、微元分析等就會(huì)派上用場。由于高等數(shù)學(xué)里面函數(shù)的地位是很重的，所以很有必要熟識(shí)一些常用函數(shù)的性態(tài)，在涉及到此的時(shí)候最好能數(shù)形結(jié)合，便于分析，而且不要僅限于直角坐標(biāo)的，極坐標(biāo)下某些曲線的圖形也應(yīng)當(dāng)把握，比如星形線、對(duì)數(shù)螺線等，假如把對(duì)象擴(kuò)大到空間坐標(biāo)系，那還有各種旋轉(zhuǎn)面、柱面、錐面等，要會(huì)寫它們的柱坐標(biāo)或者球坐標(biāo)方程，這在求重積分的時(shí)候是重要的解題手段。在涉及到利用對(duì)稱性時(shí)，數(shù)形結(jié)合有助于分析。至于分類爭論，線性代數(shù)用得比較多，尤其是在涉及線性方程組的題目時(shí)，對(duì)于未知參數(shù)經(jīng)常需爭論取值。微元分析可謂是高校數(shù)學(xué)里最重要的思維方法了，不只數(shù)學(xué)要用到，許多后續(xù)課程都要用到，詳細(xì)的思路大家可以參考定積分的應(yīng)用部分，書上也有許多詳細(xì)例子，就不具體解釋了，由于它實(shí)在是太有用了，所以萬學(xué)海文建議考生必需嫻熟把握。2.考研高數(shù)怎樣復(fù)習(xí)一、充分了解所考數(shù)學(xué)的詳細(xì)要求數(shù)學(xué)的第一輪復(fù)習(xí)一般支配在起步期（3-6月），這個(gè)時(shí)間段次要是夯實(shí)基礎(chǔ)階段。數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)學(xué)1~數(shù)學(xué)4，要求的內(nèi)容和難度都有不同的要求。首先要充分的了解你所要考的數(shù)學(xué)的詳細(xì)內(nèi)容。比如說，高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占分值大，需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容也比較多。它包括的次要內(nèi)容有：1）函數(shù)、極限與連續(xù)：次要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；爭論函數(shù)連續(xù)性和推斷間斷點(diǎn)類型；無窮小階的比較；爭論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。2）一元函數(shù)微分學(xué)：次要考查導(dǎo)數(shù)與微分的求解；隱函數(shù)求導(dǎo)；分段函數(shù)和肯定值函數(shù)可導(dǎo)性；洛比達(dá)法則求不定式極限；函數(shù)極值；方程的根；證明函數(shù)不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及幫助函數(shù)的構(gòu)造；最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。3）一元函數(shù)積分學(xué)：次要考查不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算；變上限積分的求導(dǎo)、極限等；積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。4）多元函數(shù)微分學(xué)：次要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的推斷；多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)；多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用；二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。5）多元函數(shù)的積分學(xué)：包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序。6）微分方程及差分方程：次要考查一階微分方程的通解或特解；二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法跨章節(jié)、跨科目的綜合考查題，近幾年消失的有：微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題等。正是由于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)具有基礎(chǔ)性和長期性的特點(diǎn)，內(nèi)容多而雜，量很大，因而第一輪復(fù)習(xí)宜早不宜遲。二、第一階段復(fù)習(xí)要狠抓基礎(chǔ)學(xué)問復(fù)習(xí)之始，特別有必要把數(shù)學(xué)課本通看一遍，次要是對(duì)一些重要的概念，公式的理解和記憶，當(dāng)然在理解記憶的過程中做一些比較簡潔的習(xí)題，有助于學(xué)問點(diǎn)的回憶和鞏固。這些課后習(xí)題對(duì)于總結(jié)一些相關(guān)的解題技巧也很有關(guān)心。在復(fù)習(xí)的夯實(shí)基礎(chǔ)階段可以選擇比較好的教科書。比猶如濟(jì)版的《線性代數(shù)》（第三版）或北大版的《高等代數(shù)》（上冊(cè)）。還有大一大二的教材從內(nèi)容到難度都比較適合打基礎(chǔ)，也可以選擇。同時(shí)建議再選擇一本考研復(fù)習(xí)材料參照著學(xué)習(xí)，海文學(xué)校推舉大家選用《李永樂、李正元考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書》，這本書把整個(gè)高等數(shù)學(xué)縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系都分析得比較清晰，都分成若干的部分，哪個(gè)部分有哪些方法分析得很好。這樣一來不只有利于提高綜合力量，還有助于在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上把握重點(diǎn)。需要強(qiáng)調(diào)的是肯定要通讀一遍考研的數(shù)學(xué)大綱，大家可以結(jié)合07年考研大綱來看，這樣有助于對(duì)整個(gè)考研數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)的把握，有助于對(duì)考試題型，試題難度的把握?？佳写缶V嚴(yán)格劃定了各類專業(yè)考生應(yīng)考的范圍和難度要求，是考生制定方案的依據(jù)。認(rèn)真閱讀，體會(huì)本專業(yè)類數(shù)學(xué)考題的題型類別和難度特點(diǎn)，與考研大綱無關(guān)的內(nèi)容堅(jiān)決不看。數(shù)學(xué)究竟是一門理解加運(yùn)用的科目，不練習(xí)是確定無法嫻熟把握各個(gè)學(xué)問點(diǎn)和公式的。所以需要大家在復(fù)習(xí)過程中肯定要注重平常的練習(xí)，把常常出錯(cuò)，辨別不清，把握不堅(jiān)固的學(xué)問點(diǎn)，公式以及相關(guān)練習(xí)題總結(jié)在一個(gè)公用的筆記本上，堅(jiān)持到最終沖刺階段，平常常常翻看、總結(jié)。這樣一路下來你會(huì)發(fā)覺，難點(diǎn)重點(diǎn)都在你總結(jié)的筆記本上。最終沖刺階段，你只需把本上的學(xué)問點(diǎn)拿出來再看一遍。不只可以節(jié)約大量的時(shí)間，而且也不會(huì)因臨考前的緊急不曉得該看什么?？傊?，第一階段的復(fù)習(xí)要體現(xiàn)以下三點(diǎn)：第一，充分理解考研數(shù)學(xué)大綱的要求，作到精確?????定位；其次，注重對(duì)基本概念、基本定理和基本方法的復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)；第三，循序漸進(jìn)，合理支配時(shí)間，切忌搞突擊。數(shù)學(xué)成果是長期積累的結(jié)果，所以再次提示大家考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)預(yù)備時(shí)間肯定要充分。只要對(duì)各個(gè)學(xué)問點(diǎn)做深化細(xì)致的分析，留意抓考點(diǎn)和重點(diǎn)題型，才能在一些大的得分點(diǎn)上敏捷運(yùn)用、舉一反三。3.高等代數(shù)的次要內(nèi)容次要學(xué)問高等代數(shù)初等代數(shù)從最簡潔的一元一次方程開頭，一方面進(jìn)而爭論二元及三元的一次方程組，另一方面討論二次以上及可以轉(zhuǎn)化為二次的方程組。沿著這兩個(gè)方向連續(xù)進(jìn)展，代數(shù)在爭論任意多個(gè)未知數(shù)的一次方程組，也叫線型方程組的同時(shí)還討論次數(shù)更高的一元方程組。進(jìn)展到這個(gè)階段，就叫做高等代數(shù)。高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)進(jìn)展到高級(jí)階段的總稱，它包括很多分支?，F(xiàn)在高校里開設(shè)的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)初步、多項(xiàng)式代數(shù)。高等代數(shù)在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上討論對(duì)象進(jìn)一步的擴(kuò)充，引進(jìn)了很多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數(shù)相類似的運(yùn)算的特點(diǎn)，不過討論的方法和運(yùn)算的方法都愈加繁復(fù)。集合是具有某種屬性的事物的全體；向量是除了具有數(shù)值還同時(shí)具有方向的量；向量空間也叫線性空間，是由很多向量組成的并且符合某些特定運(yùn)算的規(guī)章的集合。向量空間中的運(yùn)算對(duì)象已經(jīng)不只是數(shù)，而是向量了，其運(yùn)算性質(zhì)也由很大的不同了。高等代數(shù)進(jìn)展簡史代數(shù)學(xué)的歷史告知我們，在討論高次方程的求解問題上，很多數(shù)學(xué)家走過了一段頗不平坦的路途，付出了艱苦的勞動(dòng)。人們很早就已經(jīng)曉得了一元一次和一元二次方程的求解方法。關(guān)于三次方程，我國在公元七世紀(jì)，也已經(jīng)得到了一般的近似解法，這在唐朝數(shù)學(xué)家王孝通所編的《緝古算經(jīng)》就有敘述。到了十三世紀(jì)，宋代數(shù)學(xué)家秦九韶再他所著的《數(shù)書九章》這部書的“正負(fù)開方術(shù)”里，充分討論了數(shù)字高次方程的求正根法，也就是說，秦九韶那時(shí)候以得到了高次方程的一般解法。在西方，直到十六世紀(jì)初的文藝復(fù)興時(shí)期，才由有意大利的數(shù)學(xué)家發(fā)覺一元三次方程解的公式——卡當(dāng)公式。在數(shù)學(xué)史上，相傳這個(gè)公式是意大利數(shù)學(xué)家塔塔里亞首先得到的，后來被米蘭地區(qū)的數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾（1501~1576）騙到了這個(gè)三次方程的解的公式，并發(fā)表在本人的著作里。所以現(xiàn)在人們還是叫這個(gè)公式為卡爾達(dá)諾公式（或稱卡當(dāng)公式），其實(shí)，它應(yīng)當(dāng)叫塔塔里亞公式。三次方程被解出來后，一般的四次方程很快就被意大利的費(fèi)拉里（1522~1560）解出。這就很自然的促使數(shù)學(xué)家們連續(xù)努力尋求五次及五次以上的高次方程的解法。圓滿的是這個(gè)問題雖然耗費(fèi)了很多數(shù)學(xué)家的時(shí)間和精力，但始終持續(xù)了長達(dá)三個(gè)多世紀(jì)，都沒有處理。到了十九世紀(jì)初，挪威的一位青年數(shù)學(xué)家阿貝爾（1802~1829）證明白五次或五次以上的方程不行能有代數(shù)解。既這些方程的根不能用方程的系數(shù)通過加、減、乘、除、乘方、開方這些代數(shù)運(yùn)算表示出來。阿貝爾的這個(gè)證明不但比較難，而且也沒有回答每一個(gè)詳細(xì)的方程能否可以用代數(shù)方法求解的問題。后來，五次或五次以上的方程不行能有代數(shù)解的問題，由法國的一位青年數(shù)學(xué)家伽羅華徹底處理了。伽羅華20歲的時(shí)候，由于樂觀參與法國資產(chǎn)階級(jí)革命運(yùn)動(dòng)，曾兩次被捕入獄，1832年4月，他出獄不久，便在一次私人決斗中死去，年僅21歲。伽羅華在臨死前預(yù)料本人難以擺脫死亡的命運(yùn)，所以曾連夜給伴侶寫信，倉促地把本人生平的數(shù)學(xué)討論心得扼要寫出，并附以論文手稿。他在給伴侶舍瓦利葉的信中說：“我在分析方面做出了一些新發(fā)覺。有些是關(guān)于方程論的；有些是關(guān)于整函數(shù)的……。公開懇求雅可比或高斯，不是對(duì)這些定理的正確性而是對(duì)這些定理的重要性發(fā)表看法。我盼望將來有人發(fā)覺消退全部這些混亂對(duì)它們是有益的?！辟ち_華死后，根據(jù)他的遺愿，舍瓦利葉把他的信發(fā)表在《百科評(píng)論》中。他的論文手稿過了14年，才由劉維爾（1809~1882）編輯出版了他的部分文章，并向數(shù)學(xué)界推舉。隨著時(shí)間的推移，伽羅華的討論成果的重要意義愈來愈為人們所熟悉。伽羅華雖然非常年輕，但是他在數(shù)學(xué)史上做出的貢獻(xiàn)，不只是處理了幾個(gè)世紀(jì)以來始終沒有處理的高次方程的代數(shù)解的問題，更重要的是他在處理這個(gè)問題中提出了“群”的概念，并由此進(jìn)展了一整套關(guān)于群和域的理論，開拓了代數(shù)學(xué)的一個(gè)簇新的天地，直接影響了代數(shù)學(xué)討論方法的變革。從今，代數(shù)學(xué)不再以方程理論為中心內(nèi)容，而轉(zhuǎn)向?qū)Υ鷶?shù)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的討論，促進(jìn)了代數(shù)學(xué)的進(jìn)一步的進(jìn)展。在數(shù)學(xué)大師們的經(jīng)典著作中，伽羅華的論文是最薄的，但他的數(shù)學(xué)思想?yún)s是光輝奪目的。高等代數(shù)的基本內(nèi)容代數(shù)學(xué)從高等代數(shù)總的問題動(dòng)身，又進(jìn)展成為包括很多獨(dú)立分支的一個(gè)大的數(shù)學(xué)科目，比如：多項(xiàng)式代數(shù)、線性代數(shù)等。代數(shù)學(xué)討論的對(duì)象，也已不只是數(shù)，還有矩陣、向量、向量空間的變換等，對(duì)于這些對(duì)象，都可以進(jìn)行運(yùn)算。雖然也叫做加法或乘法，但是關(guān)于數(shù)的基本運(yùn)算定律，有時(shí)不再保持有效。因而代數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以概括為討論帶有運(yùn)算的一些集合，在數(shù)學(xué)中把這樣的一些集合叫做代數(shù)系統(tǒng)。比如群、環(huán)、域等。多項(xiàng)式是一類最常見、最簡潔的函數(shù)，它的應(yīng)用特別廣泛。多項(xiàng)式理論是以代數(shù)方程的根的計(jì)算和分布作為中心問題的，也叫做方程論。討論多項(xiàng)式理論，次要在于探討代數(shù)方程的性質(zhì)，從而查找簡易的解方程的方法。多項(xiàng)式代數(shù)所討論的內(nèi)容，包括整除性理論、最大公因式、重因式等。這些大體上和中學(xué)代數(shù)里的內(nèi)容相同。多項(xiàng)。4.高考數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)集合的交、并、補(bǔ)，集合的包含即子集關(guān)系；函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，基本函數(shù)模型（一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)），分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義及運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算法則；直線與平面的平行與垂直，平面與平面的平行與垂直；直線方程，平面內(nèi)兩條直線的平行與垂直，平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩條平行直線間的距離，兩條直線的交點(diǎn)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，直線與圓的位置關(guān)系，兩圓的位置關(guān)系，空間坐標(biāo)系；算法流程圖；統(tǒng)計(jì)的分布估量與特征值估量；概率模型與對(duì)立大事；三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；平面對(duì)量的定義，平面對(duì)量加（減）法的三角形法則、平行四邊形法則，平面對(duì)量數(shù)乘的意義及平面對(duì)量基本定義，平面對(duì)量的坐標(biāo)表示，平面對(duì)量的數(shù)量積，平面對(duì)量的應(yīng)用；兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式；正弦、余弦定理及其應(yīng)用；等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用；二次不等式、二次函數(shù)與一元二次方程三個(gè)二次之間的關(guān)系，基本不等式及其應(yīng)用，線性規(guī)劃；命題的逆、否及逆否，充分條件、必要條件、充要條件與既不充分也不必要條件，含有一個(gè)量詞的否定；圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)（共性：焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率，共性：橢圓和為值、雙曲線差為定值、拋物線比為定值1，雙曲線的漸近線、拋物線的焦準(zhǔn)距）；導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)法則及常見函數(shù)求導(dǎo)的公式（尤其關(guān)注y=e^x與y=lnx），導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用；合情推理（歸納推理、類比）；復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，得數(shù)的幾何意義。5.高等代數(shù)（第三版）的重點(diǎn)是哪些微積分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù).反函數(shù).分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)原則：單調(diào)有界原則和夾逼原則兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1.理解函數(shù)的概念，把握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.把握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念.6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)原則，把握極限的四則運(yùn)算法則，把握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.7.理解無窮小的概念和基本性質(zhì).把握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系.8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性.最大值和最小值定理.介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線與法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù).反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)（L'Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性.拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值考試要求1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程.2.把握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡潔函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.5.理解羅爾（Rolle）定理.拉格朗日（Lagrange）中值定理.了解泰勒定理.柯西（Cauchy）中值定理，把握這四個(gè)定理的簡潔應(yīng)用.6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限.7.把握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，把握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線.9.會(huì)描述簡潔函數(shù)的圖形.三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用考試要求1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，把握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，把握不定積分的換元積分法和分部積分法.2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，把握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積.旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡潔的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.4.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值.最大值和最小值二重積分的概念.基本性質(zhì)和計(jì)算無界區(qū)域上簡潔的反常二重積分考試要求1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，把握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡潔多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)處理簡潔的應(yīng)用問題.5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，把握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo).極坐標(biāo)）.了解無界區(qū)域上較簡潔的反常二重積分并會(huì)計(jì)算.五、無窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的肯定收斂與條件收斂交叉級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑.收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡潔冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)綻開式考試要求1.了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散.收斂級(jí)數(shù)的和。6.高等代數(shù)只需特征多項(xiàng)式能夠完全分解，可以歸結(jié)為“一個(gè)問題”和“兩個(gè)工具”，可以使得問題愈加的簡單處理，所以線性空間的很多性質(zhì)在映射后得以保持，不同的基呢、矩陣！線性變換可以用上學(xué)期的“矩陣”表示了！你們說它們是不是聯(lián)系緊密，數(shù)學(xué)家就想到。此章次要講了兩種變換，有一章的內(nèi)容特地討論它?？墒怯懻撈饋砜刹荒敲春啙?、若干種運(yùn)算構(gòu)成的數(shù)學(xué)的“大廈”，概念愈加籠統(tǒng)、數(shù)乘未必再有原來的形式了，同時(shí)又要學(xué)《高等代數(shù)》課程。這樣的對(duì)角型與若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型有什么用呢。覺得高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析不太一樣，可以將很多個(gè)向量的運(yùn)算通過基線性表示，數(shù)學(xué)的主旨是將看似不同的事物或問題將它們聯(lián)系起來，能用正交變換的盡量用正交變換，這樣看起來，可以通過轉(zhuǎn)變基使得討論線性變換變得簡潔，先記住并把握運(yùn)算！這是代數(shù)中聞名的“同構(gòu)”的思想，這樣。而向量空間的集合是向量？大家肯定要明白。同學(xué)們要記?。旱谝?！可以想象。經(jīng)討論。一個(gè)問題是指解線性方程組的問題，整個(gè)課程就是鐵板一塊，那里有具體敘述，它的形式有局限啊。你可能會(huì)想，比較“另類”，都可以牽一發(fā)而動(dòng)全身。說究竟、加法，而是從代數(shù)的“結(jié)構(gòu)”上，作為原始的向量，向量空間的本質(zhì)就是八條運(yùn)算律，因而將它作為線性空間（也稱向量空間）的公理化定義、線性方程組都是基本數(shù)學(xué)工具，這就是我們高校所學(xué)的第一個(gè)“代數(shù)結(jié)構(gòu)”。對(duì)于線性代數(shù)的線性方程組，對(duì)線性空間引進(jìn)度量，線性空間的很多性量變得很直觀且奇異，于是有了“線性變換”的概念。它分兩個(gè)學(xué)期，解方程可以先歸納出以下三大問題！建議同學(xué)們邊比較變學(xué)習(xí)，需要將一個(gè)未知量提出來作為“自在未知量”，然后用數(shù)學(xué)的工具來處理問題，做線性空間與線性變換的題時(shí)這樣的轉(zhuǎn)化是主方向，這樣就不行能有獨(dú)一的解。說到這里，很玄是吧，比照實(shí)數(shù)域！于是、列構(gòu)成<，當(dāng)你們正在《數(shù)學(xué)分析》課程時(shí)；矩陣呢，物理課也講，整個(gè)課程的學(xué)問點(diǎn)相互之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，請(qǐng)看我的《證明題的證法之高代篇》，我們以前的運(yùn)算是兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算。再進(jìn)一步說吧，這里的討論的是全部方程組的規(guī)律。比如上學(xué)期學(xué)的數(shù)域上的多項(xiàng)式構(gòu)成的線性空間，結(jié)果，概念上很好理解??；還有。關(guān)鍵是要理解概念與概念間的聯(lián)系。我們上學(xué)期學(xué)的內(nèi)容。中學(xué)有沒有涉及代數(shù)結(jié)構(gòu)??！進(jìn)一步，使得矩陣的表示盡可能簡潔；<，偏重思辨與證明，同學(xué)們接受起來比較簡單，對(duì)稱變換在正