不等式的性質(zhì) 【新教材同步備課精研】 七年級數(shù)學(xué)下冊精講課件(人教版)

學(xué)習(xí)目標理解并掌握不等式的基本性質(zhì).通過實例操作,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較問題的能力,會用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式．前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過等式的基本性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，等式仍然成立.

猜想

：不等式也具有同樣的性質(zhì)嗎？復(fù)習(xí)回顧+活動1：用天平探究不等式的性質(zhì)知識精講abb+2a+2aba+2b+2abb-ca-ca<ba-cb-c<<<活動2：用數(shù)軸探究不等式的性質(zhì)知識精講+C－C不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.知識精講

解：

因為a>b，兩邊都加上3，

因為a<b，兩邊都減去5，

由不等式基本性質(zhì)1，得a+3>b+3；

由不等式基本性質(zhì)1，得a-5<b-5.（1）已知a>b，則a+3

b+3（2）已知a<b，則a-5

b-5><例1：用“>”或“<”填空：典例解析用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：(1)若x＋3＞6，則x______3，根據(jù)______________；(2)若a－2＜3，則a______5，根據(jù)____________．><不等式性質(zhì)1不等式性質(zhì)1針對練習(xí)問題1：

已知蘋果的價格是a元/kg，梨的價格是b元/kg，且a>b.小李各買了3kg蘋果和梨，則買哪種水果花錢較多？用不等號填空：3a

3b.問題2：在某次知識搶答賽中，甲、乙兩隊的總得分分別為a，b，其中a>b.已知每隊人員均為3名，則哪隊的平均得分高？用不等號填空：a÷3

b÷3.>>知識精講用不等號填一填：1.a

b;2.2a

2b;3.

.

如圖所示，托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為bg的立體木塊，左盤放上一質(zhì)量為ag的立體木塊，天平向左傾斜.>>>你發(fā)現(xiàn)了什么？知識精講agbgagbg

不等式基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.知識精講a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變.猜想：不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)知識精講

不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.知識精講

因為a>b，兩邊都乘3，

因為a>b，兩邊都乘-1，解：

由不等式基本性質(zhì)2，得

3a>3b.

由不等式基本性質(zhì)3，得

-a<-b.

（1）已知a>b，則3a

3b

；（2）已知a>b，則-a

-b.><例2：用“>”或“<”填空：典例解析

因為a<b，兩邊都除以-3，

由不等式基本性質(zhì)3，得

由不等式基本性質(zhì)1，得（3）已知a<b，則

.>

因為，兩邊都加上2，知識精講1.設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3不等式的性質(zhì)1,2不等式的性質(zhì)2針對練習(xí)2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞針對練習(xí)思考:等式有對稱性及傳遞性，那么不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?由8<x,x<y,可以得到8<y嗎?如：8<10，10<15，8

15.x>5

5<x<性質(zhì)4（對稱性）:如果a>b,那么b<a.性質(zhì)5（同向傳遞性）:如果a>b,b>c,那么a>c.知識精講例3：如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿足________.【點睛】只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數(shù)時，不等號的方向才改變．解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a＋1為負數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1典例解析例4：利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知數(shù)為x的不等式化為x＞a或x﹤a的形式目標方法：不等式基本性質(zhì)1~3思路：典例解析解(1)為了使不等式x-7＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號的方向不變,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033(1)x-7＞26；典例解析(2)為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都減去____，不等號的方向_____，得

.3x-2x﹤2x+1-2x

，即

x﹤1這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：01不等式性質(zhì)12x不變

(2)3x<2x+1；典例解析(3)為了使不等式

﹥50中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以，不等號的方向不變，得x﹥75.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:075(3)＞50；典例解析(4)為了使不等式-4x﹥3中的不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)______________，不等式兩邊都除以____，不等號的方向______，得x﹤-.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：－430不等式的性質(zhì)3-4改變(4)-4x＞3.

典例解析

下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1

請問他做對了嗎？如果不對，請改正.不對x<-1說一說

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>解：x<2解：x<62.把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.達標檢測3.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示其解集．(