第01章 小結(jié)與思考 （備課精研）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材配套教學(xué)課件（蘇科版）

一元二次方程小結(jié)與思考（1）（一）一元二次方程的基本概念1.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)一、回顧與思考3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)一次項(xiàng)：ax2

一次項(xiàng)系數(shù)：a二次項(xiàng)：bx二次項(xiàng)系數(shù)：b常數(shù)項(xiàng)：c4.判斷一個(gè)方式是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)含有一個(gè)未知數(shù)； (2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2；(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(4)整式方程．

5.使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.（二）解一元二次方程的方法一元二次方程的解法適用的方程類型直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0

各種一元二次方程的解法及使用類型十字相乘法（三）一元二次方程根的判別式兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根判別式的情況根的情況我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號(hào)“”表示，即=

b2-4ac.

如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），的兩個(gè)根分別x1、x2，那么：反之若是一元二次方程的兩根，則這個(gè)一元二次方程為

。（四）一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系例1：按下列要求解方程（1）(2x+3)2-25=0（直接開(kāi)平方法）；（2）2x2-7x-2=0（配方法）；（3）2x2+x-6=0（公式法）；

（4）(x+2)2=3(x+2)（因式分解法）

（5）x2+2x-24=0（十字相乘法）；二、例題講解例2:不解方程，判別關(guān)于x的方程的根的情況.解：所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．例3：（2019，四川巴中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有兩不相等的實(shí)數(shù)根．①求m的取值范圍．②設(shè)x1，x2是方程的兩根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．才藝展示1.寫出：使方程有一個(gè)根為０，且二次項(xiàng)系數(shù)１的一個(gè)一元二次方程:

.2.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋1=0.(1)當(dāng)k

時(shí)，它是一元二次方程；(2)當(dāng)k

時(shí)，它是一元一次方程；(3)當(dāng)k

時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.(4)當(dāng)k

時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.三、課堂練習(xí)3、根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值,判別ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26C4.（2019?南京）已知是關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)根，則m＝

．

5.（2019?湖北天門）若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，β，則α2+β2的值為（）A．12 B．10 C．4 D．﹣41A6.（2019?湖北省咸寧市）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1B7.用最好的方法解下列方程： （1）（3）（2）答案四、中考鏈接1.（2019?湖北省隨州市）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根．一元二次方程一元二次方程的定義一元二次