三明市2022-2023學(xué)年初中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2023學(xué)年三明市初中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回．第I卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若3α=4b(ab≠0)，則下列比例式成立的是A.a4=b3B.a3=b4C.ab=342．如圖所示的鋼塊零件的左視圖為3．反比例函數(shù)y=kxA.3B.2124．關(guān)于x的一元二次方程 αx2+bx+c=0(α≠0)的兩根為x1=3 A.b2-4αc<0B.b2-4αc=0C.b2-4αc≤0D.b5．設(shè)方程2x2+4x-1=0的兩實(shí)數(shù)根為 x1,x2,則 x1A.-1B.1C.-2D.26．如圖，DE//BC，BD:CE=3:2，AD=9，則AE的長為A.3B.4C.6D.97．已知拋物線y=x2-1過A(-2,y1),B(0,y2),C(1,y3)=三點(diǎn)，則y1A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>8．如圖，有一面積為600㎡的長方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長35m），另三邊用竹籬笆圍成，其中一邊開有1m的門，竹籬笆的總長為69m．設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長為xm，則符合題意的方程是A.x(69+1-2x)=600B.x(69-1-2x)=600C.x(69-2x)=600D.x(35+1-2x)=6009．如圖，ΔABC∽ΔADE，SΔABC: S四邊形BDEC=1:3，A.6B.22C.32D.4210．已知拋物線y=?(x?b)2+2b+c(b,c為常數(shù)）經(jīng)過不同的兩點(diǎn) A.(-2,-7)B.(-1,-3)C.(1,8)D.(2,13)第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．如圖，ΔABC中，∠ACB=90°,AB=6,D 是AB的中點(diǎn)，則CD的長為▲.12．若x=1是關(guān)于x的方程x2+mx-5=0的一個(gè)根，則m的值為▲. 13．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20801002004008001000射中九環(huán)以上次數(shù)186882166330664832射中九環(huán)以上的頻率0.900.850.820.830.8250.830.832根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“中九環(huán)以上”的概率約是▲.（精確到0.01）14．如圖，ΔABO與 ΔA'B圖形，且相似比為2：1，點(diǎn)A'坐標(biāo)為▲. 15．將拋物線y=x2式是▲. 16．如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（E不與C，D重合），ΔAFE與ΔADE關(guān)于直線AE對(duì)稱，把ΔADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABG，連結(jié) FG，F(xiàn)C.現(xiàn)有以下結(jié)論：①∠GAF=∠DAF；②CF的最小值為 82-8；③當(dāng)DE=2時(shí)，GF=10；④當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，CF所在直線垂直平分AG.其中一定正確的是▲.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分8分）解方程：x218．（本小題滿分8分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AF＝CE，求證：AE＝CF.19．（本小題滿分8分）下表是小明填寫的綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)你借助小明的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算河流的寬度AB.題目測(cè)量河流寬度AB目標(biāo)示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)BC=1.5m，BD=10m，DE=1.8m20．（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象上，過點(diǎn)4作AB?ΔAOB的面積為5．（1）求k值；（2）當(dāng)x＜-2時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．21．（本小題滿分8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．（1）利用尺規(guī)在BC邊上求作點(diǎn)E，使得BE＝4（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，過點(diǎn)D作DF?AE，垂足為F，求EF的長．22．（本小題滿分10分）某商場(chǎng)舉辦“樂享國慶”購物活動(dòng)時(shí)，為了疫情防控，只開通A，B，C三個(gè)入口，參加人員領(lǐng)取入場(chǎng)券后，由電腦隨機(jī)安排其由某個(gè)入口進(jìn)場(chǎng).（1）小明領(lǐng)取入場(chǎng)券后，從A入口進(jìn)場(chǎng)的概率是多少？（2）某品牌手機(jī)商家開展了“買手機(jī)砸金蛋”活動(dòng)，購買該品牌手機(jī)的顧客都有一次砸金蛋機(jī)會(huì)．小明和小亮同時(shí)購買了該品牌手機(jī)，商家提供了4個(gè)金蛋，只有1個(gè)是一等獎(jiǎng)，其余都是二等獎(jiǎng).商家讓小明執(zhí)錘先砸，小亮認(rèn)為商家這種做法對(duì)他不公平.請(qǐng)從兩人獲得一等獎(jiǎng)概率的角度說明小亮的質(zhì)疑是否合理.23．（本小題滿分10分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月銷售400個(gè)，2,3月這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月的銷售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)2,3兩個(gè)月的銷售量月平均增長率不變.（1）求2,3兩個(gè)月的銷售量月平均增長率；（2）從4月起，在3月銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)0.5元，其銷售量增加6個(gè)．這種臺(tái)燈售價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)4月銷售這種臺(tái)燈獲利4800元？24．（本小題滿分12分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，AB=kAE，DE?AF，垂足為G，過點(diǎn)C作 CH//AF，交DE于點(diǎn)H.（1）求證：AE=BF（2）求GHDH（3）如圖②，當(dāng)k=2時(shí)，連接AH并延長，交DC于點(diǎn)M，求證：CM=2DM.圖①圖②25．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D(-3，5（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖①，點(diǎn)P在y軸上，且點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方，若∠PDC=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，E為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，射線OE與線段AD交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，求MNOM2022－2023學(xué)年三明市初中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.A9.B10.B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.312.413.0.8314.(-4，2)15.y=(x+3)216.②=3\*GB3③三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：解法一：∵∴， 4分∴. 6分∴. 8分解法二： 1分∴, 3分∴. 5分∴. 7分∴. 8分18．證明：解法一：四邊形是菱形，， 2分AF=CE，∴AD－AF=CD－CE，， 4分在和中，，∴△ADE≌△CDF， 7分． 8分解法二：連結(jié)AC∵四邊形是菱形，， 2分∴∠DAC=∠DCA， 4分在△ACE和△CAF中，，∴△ACE≌△CAF， 7分． 8分19.解：由已知有CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠ABC=∠ADE=90°. 2分又∵∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE. 4分∴ABBC∵BC＝1.5，BD＝10，DE＝1.8，∴AB1.5解得AB=50. 7分即河流的寬度為50m. 8分20.解：(1)解法一：∵點(diǎn)A在雙曲線y=kx上，軸，S△AOB=5，∴12k=5.∴k=±又∵k>0，∴k=10. 4分解法二：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，kx∵軸，∴OA=x，AB=kx. 2分∵S△AOB=5，∴12x?∴k=10. 4分(2)∵k=10.∴雙曲線的表達(dá)式為y=10x. 當(dāng)x=-2時(shí)，y=－5. 6分由圖象可知，當(dāng)x＜－2時(shí)，－5＜y＜0. 8分21.解：（1）如圖，解法一： 3分點(diǎn)E為所求作的點(diǎn). 4分解法二： 3分點(diǎn)E為所求作的點(diǎn). 4分解法三： 3分點(diǎn)E為所求作的點(diǎn). 4分(2)若用解法一作圖，可用以下方法求EF的長.解法一：由（1）作圖知AE=AD=5，BE=4.在矩形ABCD中有AD∥BC，∠B=90°.∴∠DAF=∠BEA. 5分又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°.∴∠DEA=∠B. 6分∴△ADF≌△EAB.∴AF=BE=4. 7分∴EF=AE－AF＝5－4＝1. 8分解法二：連結(jié)DE，由（1）作圖知AE=AD，BE=4.∴∠ADE=∠AED.在矩形ABCD中有BC=AD=5，AD∥BC，∠C=90°.∴EC=BC－BE=5－4=1，∠ADE=∠DEC.∴∠AED=∠DEC. 5分又∵DF⊥AE，∴∠DFE=90°.∴∠DFE=∠C. 6分又∵DE=DE，∴△DFE≌△DFC. 7分∴EF=EC＝1. 8分注：若用解法二、三作圖，先用勾股定理求出AE=5，其余同以上做法.22.解：（1）小明領(lǐng)取入場(chǎng)券后，從A號(hào)入口進(jìn)場(chǎng)的概率是； 3分（2）小亮的質(zhì)疑不合理，理由如下：解法一：設(shè)一等獎(jiǎng)為1，二等獎(jiǎng)為2，可畫樹狀圖如下： 7分共有12種等可能的結(jié)果，其中小明獲得一等獎(jiǎng)的結(jié)果有3種，小亮獲得一等獎(jiǎng)的結(jié)果有3種，∴P(小明獲得一等獎(jiǎng))=， 8分P(小亮獲得一等獎(jiǎng))=， 9分∴P(小明獲得一等獎(jiǎng))P(小亮獲得一等獎(jiǎng))，∴小亮的質(zhì)疑不合理． 10分解法二：設(shè)一等獎(jiǎng)為1，二等獎(jiǎng)為2，可列表如下： 7分共有12種等可能的結(jié)果，其中小明獲得一等獎(jiǎng)的結(jié)果有3種，小亮獲得一等獎(jiǎng)的結(jié)果有3種，∴P(小明獲得一等獎(jiǎng))=， 8分P(小亮獲得一等獎(jiǎng))=， 9分∴P(小明獲得一等獎(jiǎng))P(小亮獲得一等獎(jiǎng))，∴小亮的質(zhì)疑不合理． 10分23.解：（1）設(shè)二、三這兩個(gè)月的銷售量月平均增長率為x，則400（1+x）2=576 3分解得x1=0.2=20%，x2=－2.2(不符合題意，舍去)答：二、三這兩個(gè)月的銷售量月平均增長率為20%. 5分（2）解法一：設(shè)這種臺(tái)燈每個(gè)降價(jià)y元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，則（40－y－30）（576+12y）=4800. 7分整理，得y2+38y－80=0.解得y1=2，y2=－40(不符合題意，舍去) 9分當(dāng)y=2時(shí)，40－y=38.答：該種臺(tái)燈售價(jià)定為38元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元. 10分解法二：設(shè)這種臺(tái)燈售價(jià)定為y元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，則(y－30)[576+12(40－y)]=4800. 7分整理，得y2－118y+3040=0.解得y1=38，y2=80(不符合題意，舍去) 9分答：該種臺(tái)燈售價(jià)定為38元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元. 10分24.解法一（1）證明：∵DE⊥AF，∴∠AGD＝90°， 1分∴∠DAG+∠ADE＝90°.∵在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∴∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF， 2分∴△ADE≌△BAF， 3分∴AE＝BF； 4分（2）解：延長CH交AD于點(diǎn)P，在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC，AD∥BC，又∵CH∥AF，∴四邊形AFCP是平行四邊形，， 5分∴AP＝FC，∴DP＝BF，∵AE＝BF，∴DP＝AE， 6分∵AB＝kAE，∴AD＝kDP， 7分∵AP＝AD－DP＝（k－1）DP，∴； 8分（3）證明：∵AB＝kAE，k＝2，∴AB＝2AE，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則AE＝a，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得，∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠CDA＝90°，∴∠ADE+∠CDH＝90°，∵DE⊥AF，∴∠DGF＝90°，∵CH∥AF，∴∠DHC＝∠DGF＝90°，∴∠DCH+∠CDH＝90°，∠DAE＝∠DHC，∴∠ADE＝∠DCH，∴△ADEG∽△HCD，∴，∴，∴，∴， 10分∵在正方形ABCD中，AB∥DC，∴∠MDH＝∠AEH，∠DMH＝∠EAH，∴△MDH∽△AEH，∴，∴，∴，∴，∴CM＝2DM． 12分解法二（1）同解法一；（2）解：在正方形ABCD中，AD＝AB＝DC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AGD＝90°，∴∠BAD＝∠AGD，∵∠ADE＝∠GDA∴△ADE∽△GDA，∴， 5分設(shè)AE＝a，則AD＝AB＝ka，在Rt△ADE中，，∴，∴，， 6分∵CH∥AF，DE⊥AF，∴CH⊥DE，∴∠CHD＝∠AGD＝90°，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ADG+∠CDH＝90°，∴∠DAG＝∠CDH，又∵AD＝DC，∴△ADG≌△DCH，∴， 7分∴，∴； 8分（3）證明：延長AM，BC交于點(diǎn)N，∵DE⊥AF，∴∠DGF＝90°，∵CH∥AF，∴∠CHD＝∠DGF，∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠ADC＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDH＝90°，∠CHD＝∠DAE，∴∠CDH＝∠AED，∴△HCD∽△ADE， 9分∴，設(shè)AE＝a，則AD＝CD＝2a，在Rt△ADE中，DE＝a，∴△ADE≌△BAF，∴AF＝DE＝a，∴，∴，∴，∵CH∥AF，∴∠CHN＝∠FAN，∠HCN＝∠AFN，∴△HCN∽△AFN，∴，∴，∵AB＝kAE，AE＝BF，k＝2，∴BF＝FC，∴， 11分∵在正方形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠N＝∠MAD，∠MCN＝∠MDA，∴△MCN∽△MDA，∴，∴CM＝2DM． 12分25．解:(1)∵點(diǎn)A（2，0），C（－3，52∴4a+4a+c=09a?6a+c=5解得a=?12c=4所求的拋物線的表達(dá)式為y=?12(2)解法一：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥PD交DC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作x軸的平行線FG，過點(diǎn)D作DF⊥PF于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥PF于點(diǎn)G．∴∠DPE＝90°，又∵∠PDC＝45°，∴△PDE為等腰直角三角形，PE=PD. 5分設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，m)，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為（－3，52），∴DF=52－m，PF=3. ∵DF⊥PF，EG⊥PG，∴∠DFP=∠EGP=90°.又∵∠DPE＝90°∴∠FDP+∠DPF=90°，∠EPG+∠DPF=90°.∴∠FDP=∠EPG.∴△DFP≌△PGE. 7分∴PG=DF=52－m，EG=PF∴E（52－m，3+m∵C為拋物線與y軸交點(diǎn)，∴C（0，4）又∵點(diǎn)D坐標(biāo)為（－3，52設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=kx+b,則b=4?3k+b=5∴直線CD的表達(dá)式為y=12x+4,把E（52－m，3+m）代入y=12x+4，得12（5解得m=32，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，32解法二：把CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接DF，則△CDF為等腰直角三角形，∠CDF=45°，∴DF與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)． 5分作DG⊥y軸于G，作FH⊥y軸于H，則∠DGC＝∠CHF＝90°，∴∠DCG+∠CDG=90°，∵∠DCF=90°，∴∠DCG+∠HCF=90°，∴∠CDG=∠HCF.又∵CD=CF，∴△CDG≌△FCH. 6分∴HF=CG，CH=DG∵C為拋物線與y軸交點(diǎn)，∴C（0，4）∵點(diǎn)D坐標(biāo)為（－3，52∴DG＝3，CG=4-52=3∴HF=CG=32,CH=DG∴OH