概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-1

聯(lián)系方式辦公室：四教西302理學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系電話(huà)：88803272(辦公室)侯峰概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

中國(guó)商業(yè)出版社第一部分概率論第一章概率論的基本概念其次章隨機(jī)變量及其分布第三章多維隨機(jī)變量及其分布第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第五章大數(shù)定律及中心極限定理其次部分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計(jì)第六章樣本及其抽樣分布第七章參數(shù)估計(jì)第八章假設(shè)檢驗(yàn)第九章方差分析第十章一元線(xiàn)性回來(lái)分析本課程的考核方法及

成果評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)平常成果占學(xué)期總成果的30%。平常成果的評(píng)定：主要依據(jù)課堂狀況、出勤狀況、作業(yè)狀況等。期末考試成果占學(xué)期總成果的70%。本課程期末接受閉卷考試形式?？偝晒浩匠３晒推谀┏晒募訖?quán)平均。答疑和交作業(yè)時(shí)間和地點(diǎn)時(shí)間：每周四【12-14時(shí)】。地點(diǎn)：理學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系(四教西302)

第一部分概率論第一章概率論的基本概念其次章隨機(jī)變量及其分布第三章多維隨機(jī)變量及其分布第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第五章大數(shù)定律及中心極限定理第一章隨機(jī)事務(wù)與概率1、理解樣本空間和隨機(jī)事務(wù)的概念。

2、理解事務(wù)頻率的概念，了解隨機(jī)事務(wù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性及概率的統(tǒng)計(jì)定義.3、古典概率的定義及計(jì)算。學(xué)習(xí)內(nèi)容隨機(jī)現(xiàn)象：⒈某人射擊一次,考察命中狀況;⒉某人射擊一次,考察命中環(huán)數(shù);⒊擲一枚硬幣,視察向上的面;⒋從一批產(chǎn)品中抽取一件,考察其質(zhì)量;……確定性現(xiàn)象：⒈拋一石塊,視察結(jié)局;⒉視察太陽(yáng)從何方升起;⒊異性電菏放置一起,視察其關(guān)系;……第1.1節(jié)引言隨機(jī)現(xiàn)象在條件相同的一系列重復(fù)視察中，會(huì)時(shí)而出現(xiàn)時(shí)而不出現(xiàn)，呈現(xiàn)出不確定性，并且在每次視察之前不能精確預(yù)料其是否出現(xiàn)，這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)之為隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

在相同條件下多次重復(fù)某一試驗(yàn)或視察時(shí)，其各種結(jié)果會(huì)表現(xiàn)出確定的量的規(guī)律性，這種規(guī)律性稱(chēng)之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。概率統(tǒng)計(jì)的探討對(duì)象

概率統(tǒng)計(jì)是探討隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)科學(xué)。

隨機(jī)現(xiàn)象的普遍存在性確定了它的廣泛應(yīng)用性。第1.2節(jié)概率的統(tǒng)計(jì)定義(頻率)1.隨機(jī)試驗(yàn)（E）——對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的試驗(yàn)與視察.它具有三個(gè)特點(diǎn)：重復(fù)性,明確性,隨機(jī)性.即：1)相同條件下試驗(yàn)可重復(fù)進(jìn)行；2)試驗(yàn)?zāi)康闹鞔_性；3)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性2.隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)——隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)基本結(jié)果.3.隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間（Ω或S）——隨機(jī)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合.4.基本事務(wù)——Ω的每個(gè)元素，即每個(gè)樣本點(diǎn)。5.隨機(jī)事務(wù)——Ω的子集，常用A、B、C…表示.6.必定事務(wù)——Ω7.不行能事務(wù)——Φ例隨機(jī)試驗(yàn)E：擲一枚勻整的骰子，觀察其點(diǎn)數(shù)為幾。樣本點(diǎn)記為：1,2,3,4,5,6，留意：這里數(shù)字k用來(lái)表示事務(wù):“點(diǎn)數(shù)為k”。樣本空間：Ω={1,2,3,4,5,6}則全部基本事務(wù)為：1,2,3,4,5,6。隨機(jī)事務(wù)：A={1,3,5}表示隨機(jī)事務(wù)：“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”B={2,4,6}表示隨機(jī)事務(wù)：“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”C1={1}表示隨機(jī)事務(wù)：“點(diǎn)數(shù)為1”C2={2}表示隨機(jī)事務(wù)：“點(diǎn)數(shù)為2”寫(xiě)出下列各個(gè)試驗(yàn)的樣本空間1擲一枚勻整硬幣，視察正面（H）反面（T）出現(xiàn)的狀況；2將一枚硬幣連拋三次，視察正反面出現(xiàn)的狀況；3某袋子中裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，編號(hào)A、B、C，有2個(gè)黃球，編號(hào)D、F，現(xiàn)從中任取一個(gè)球，視察顏色。若是視察編號(hào)呢？課堂練習(xí)4、袋中有編號(hào)為1，2，3，…，n的球,從中任取一個(gè)，視察球的號(hào)碼；5、視察某條交通干線(xiàn)中某天交通事故的次數(shù)。6、單位圓內(nèi)隨意取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo)。7、將一尺之棰折成三段，視察各段的長(zhǎng)度。在一定條件下,重復(fù)做次實(shí)驗(yàn),為次實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),如果隨著n逐漸增大,頻率逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近,則數(shù)值p

稱(chēng)為事件A在該條件下發(fā)生的概率,記作

.注:(1)頻率具有穩(wěn)定性(2)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n較大時(shí),常常用頻率代替概率概率的統(tǒng)計(jì)定義第1.3節(jié)概率的古典定義(比率)1古典概型

設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間，若①（有限性）Ω只含有限個(gè)樣本點(diǎn)，②（等概性）每個(gè)基本事務(wù)出現(xiàn)的可能性相等，則稱(chēng)E為古典概型（或等可能概型）。2古典概率的定義

設(shè)E為古典概型，Ω為E的樣本空間，A為隨意一個(gè)事務(wù)，定義事務(wù)A的概率

P(A)=m/n，其中，m表示事務(wù)A包含的基本事務(wù)數(shù)，n表示該試驗(yàn)的基本事務(wù)總數(shù)。例擲兩顆勻整的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為2，3，…，12共十一個(gè)結(jié)果，試問(wèn)點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是1/11嗎？樣本點(diǎn)是什么樣式的？Ω有多少個(gè)樣本點(diǎn)？點(diǎn)數(shù)之和是7的事務(wù)A={(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}的樣本點(diǎn)數(shù)？留意：㈠古典概型的推斷方法，㈡古典概率的計(jì)算步驟：

①弄清試驗(yàn)與樣本點(diǎn)

②數(shù)清樣本空間與隨機(jī)事務(wù)中的樣本點(diǎn)數(shù)

③列出比式進(jìn)行計(jì)算。第1.4節(jié)排列組合與古典概率的計(jì)算一.排列與組合1.非重復(fù)的排列:從n個(gè)不同元素中,每次取出k個(gè)不同的元素,按確定的依次排成一列稱(chēng)為選排列,選排列的種數(shù)記作注:若k=n,此排列稱(chēng)為全排列。2.可重復(fù)的排列:從n個(gè)不同元素中可重復(fù)取出m個(gè)元素的排列總數(shù)為種.3.組合:從n個(gè)不同的元素中,每次取出k(k<n)個(gè)不同的元素,與元素的依次無(wú)關(guān)組成一組叫作組合,其組合數(shù)用表示,其中二.乘法原理:完成某件事情需先后分成n個(gè)步驟,做第一步有m1種方法,其次步有m2種方法,依次類(lèi)推,第n步有mn種方法,則完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法,特點(diǎn)是各個(gè)步驟連續(xù)完成.三.加法原理:完成某件事情有n類(lèi)方法,在第一類(lèi)方法中有m1種方法,在其次類(lèi)方法中有m2種方法,依次類(lèi)推,在第n類(lèi)方法中有mn種方法,則完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法,其中各類(lèi)方法彼此獨(dú)立.例題:1.兩批產(chǎn)品各50件,其中次品各5件,從這兩批產(chǎn)品中各抽取1件,(1)兩件都不是次品的選法有多少種?(2)只有一件次品的選法有多少種?解:(1)用乘法原理，結(jié)果為

(2)結(jié)合加法原理和乘法原理，得選法為:2、八男五女組成的學(xué)習(xí)小組，選三個(gè)組長(zhǎng)（1）必需是一女二男，共有多少種選法？（2）必需是二女一男，共有多少種選法？（3）至少有一女，共有多少種選法？古典概率的計(jì)算例題1：設(shè)有件產(chǎn)品,其中有D件不合格品，今從中任取n件，試問(wèn)這n件產(chǎn)品中恰有k()件不合格品的概率是多少？例題2：將n個(gè)球隨意放入N()個(gè)盒子中，試求每個(gè)盒子至多有一只球的概率（設(shè)盒子容量不限）？例題4：例（產(chǎn)品的隨機(jī)抽樣問(wèn)題）箱中有6個(gè)燈泡，其中2個(gè)次品4個(gè)正品，有放回地從中任取兩次，每次取一個(gè)，試求下列事件的概率：（1）取到的兩個(gè)都是次品，（2）取到的兩個(gè)中正、次品各一個(gè),（3）取到的兩個(gè)中至少有一個(gè)正品.解：設(shè)A={取到的兩個(gè)都是次品}，B={取到的兩個(gè)中正、次品各一個(gè)},C={取到的兩個(gè)中至少有一個(gè)正品}.（1）基本事務(wù)總數(shù)為62，事務(wù)A包含的基本事務(wù)數(shù)為22，所以P（A）=4/36=1/9（2）事務(wù)B包含的基本事務(wù)數(shù)為4×2+2×4=16，所以P（B）