2022-2023學年黑龍江省大慶市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年黑龍江省大慶市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.

3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

4.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

5.A.A.0B.1C.2D.任意值

6.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

7.

8.

9.

10.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量11.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

12.

13.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面17.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散19.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.設y=ln(x+2)，貝y"=________。26.設f(x)=esinx，則=________。27.28.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

29.

30.

31.

32.設函數(shù)y=x3，則y'=________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求微分方程的通解．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.47.48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.

50.51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.證明：55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

63.

64.

65.

66.

67.68.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積．

69.設z=xsiny，求dz。

70.五、高等數(shù)學(0題)71.設求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

5.B

6.C

7.D

8.A

9.C

10.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

11.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

12.D解析：

13.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.A

15.C

16.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

17.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

18.C解析：

19.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

20.C

21.

22.

23.0

24.

25.26.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

27.28.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

29.

30.31.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

32.3x2本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

33.00解析：

34.e-6

35.

36.

37.

38.1-m39.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

則

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

列表：

說明

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

63.

64.

65.

66.

67.

68.如圖10-2所示．本