八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練：分式的運(yùn)算技巧

第第頁(yè)分式的運(yùn)算技巧、條件求值的三種技巧條件求值與常規(guī)的化簡(jiǎn)求值這兩類(lèi)問(wèn)題的相同點(diǎn)：都是求某個(gè)式子的值．不同點(diǎn)：(1)前者給出的是字母滿(mǎn)足的條件，后者給出的是字母的值，因此前者不能直接代入計(jì)算；(2)前者中待求式子通常不需要化簡(jiǎn)，而后者則側(cè)重于化簡(jiǎn)．?技巧一整體法為了把已知條件和待求的式子聯(lián)系起來(lái)，我們常把a(bǔ)+b,a—b,ab,a2+b2等當(dāng)作整體，因?yàn)楦鶕?jù)題目的條件有時(shí)不能求出a,b的值，即使能求出a或b的值，也沒(méi)必要求出，那樣會(huì)“走彎路”或把問(wèn)題復(fù)雜化.選擇某個(gè)式子作為整體不是固定不變的,應(yīng)視具體條件而定,只要它能把已知和未知“溝通”起來(lái),就可把它當(dāng)作整體．已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x+丄=3,則X2+的值為()xx2A.6B.7C.8D.9ba已知a2+3ab+b2=0(aM0,bHO)，貝曠+匸的值等于.ab已知x+y=xy,求丄+丄一(1—x)(1—y)的值.xy2(x—1)x+6厶匚，亠已知x2—4x+1=0,求■:—的值.x—4x?技巧二倒數(shù)法TOC\o"1-5"\h\zaba+ba+b11a+b11逬土的倒數(shù)是平，而a+衛(wèi)可拆成1與b■的和，即平=1+丄這種先取倒數(shù)后拆項(xiàng)的方法可使某些束手無(wú)策的a+bababababba問(wèn)題迎刃而解.x2若x2—5x+1=0,則的值為.xyyz4zx4xyz已知二個(gè)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足丄=—2,=7,'=—才，求的值.x+yy+z3z+x3xy+yz+zx?技巧三轉(zhuǎn)化法利用分式的基本性質(zhì)和已知條件,把異分母的加減法轉(zhuǎn)化為同分母的加減法．TOC\o"1-5"\h\zoh7?已知a,b為實(shí)數(shù)，且ab=2,則齊^+^+^的值為()A．1B．2C．3D．4338?若ab=1,貝H+'=?1+a21+b2

abc9.已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且abc=1,求Ob+0+1^bc+b+1^^i+c+1的值.二、異分母分式的加減法的兩種技巧異分母分式的加減法的常規(guī)做法：先確定各分式的最簡(jiǎn)公分母，再通分，這樣即可把異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.但是對(duì)于某些特殊的異分母分式的加減運(yùn)算，可以采取約分或運(yùn)用分配律等方法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減運(yùn)算或整式的運(yùn)算，從而達(dá)到異曲同工的效果.?技巧一約分x2－1210.計(jì)算X2：；2XTT+XT1的結(jié)果是（）A.1B.2C.3D.411.計(jì)算：x2+9x丄X2—911.計(jì)算：x2+3xx2+6x+912.計(jì)算：X2_y2x＋y4x(x—y)+y12.計(jì)算：X2_y2x＋y4x(x—y)+y22x—y13.先化簡(jiǎn)，再求值：（a2—4

a2—4a+4其中a滿(mǎn)足a2+3a+1=0.?技巧二運(yùn)用分配律含有括號(hào)的分式混合運(yùn)算，通常先算括號(hào)里面的，但對(duì)有些算式運(yùn)用分配律，既可以達(dá)到去括號(hào)的目的，又可以把異分母分式的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算.14.計(jì)算14.計(jì)算（走"4—2的結(jié)果是（A.—4B.4C.2aD.—2a15?先化簡(jiǎn)，再求值：二3aa—15?先化簡(jiǎn)，再求值：二3aa—1aa+1），其中a=2.16?先化簡(jiǎn)，再求值：（x2；gx^^+x—4）三￡—16，其中x=3-11a—b17.化簡(jiǎn)并求值：J—?（——a2+b2），其中a=10，b=5.2aa—b2a詳解詳析1.［解析］B原式=（x+丄）2—2=32—2=7?故選B.x2.［答案］—3

［解析］bab2+a2—3aba+b=GT，又a2+b2=—3ab，故原式=二T=—3［解析］bab2+a2—3aba+b=GT，又a2+b2=—3ab，故原式=二T=—33．解：y＋xx＋yVx+y=xy,原式=—(1—x—y+xy)=—l+x+y—xy=l—1+0=0.xyxy4．解：2(x—1)x+62x(x—1)—(x—4)(x+6)X2—4x+24x－4xx(x－4)x2－4xx（x－4）°.°X2—4x+1=0,.°.X2—4x=—1.???原式=^^=十=—23.

x2－4x－15.［答案］23x2－5x+1［解析］顯然x=0不是方程X2—5x+1=0的解，由此可將方程X2—5x+1=0的兩邊同時(shí)除以x,得0,左邊拆開(kāi)得x—5+X=0,即x+X=5,兩邊同時(shí)平方，得X2+2+（X）2=25,?X2+X2=23,即x比=23,x2x4＋16．解：依題意，1=—11,1=3y=2，y+z=4?xyz2xyzxy+yz+zx1xyz即—XyZ—=—4，?xy+yz+zx=—4OKAh［解析］A將第一個(gè)分式的分子和分母同時(shí)乘b,得原式=衛(wèi).2bb+2???ab=2,???原式=忌+書(shū)=書(shū)=1.故選a.8．［答案］33a3a2［解析］將第二個(gè)分式的分子和分母同時(shí)乘a2,得原式=〒+a2+（ab）2????ab=1,???原式=占+乎=3；+擁=3ababc9?解：將第二個(gè)、第三個(gè)分式的分子和分母分別乘aab，得原式贏(yíng)命+丹吋?1+aababc9?解：將第二個(gè)、第三個(gè)分式的分子和分母分別乘aab，得原式贏(yíng)命+丹吋?*.*abc=1,原式=ab^n+10.［解析］A原式=(x—1)(x+1)(x+1)2豐_2x原式=ab^n+10.［解析］A原式=(x—1)(x+1)(x+1)2豐_2x—1+x+1=x+12__x+1x+1=x+1=1.故選A.11.［答案］2［解析］原式=1(+)+(x—3)(x+3)x+9+x—32(x+3)(x+3)2x+3x+3x+312.解：原式=(x+y)(x—y)

x+y(2x—y)2x—y2-=x—y—(2x—y)=—x.13.解：原式=［(a—2)(a+2)(a—2)22a2—2a(a+2a—2=1(a2+3a)ab1ab+a+11＋ab＋aa＋1＋abab＋a＋1*.*a2+3a+1=0,Aa2+3a=—1,原式=§x(—1)=a4—a2a4—a2［解析］A原式=a—2?—廠(chǎng)—卄2?-a-=—(a+2)+(a—2)=—4.故選A.解：原式=~?二廠(chǎng)~?a+1=3(a+1)—(a—1)=2(a+2).當(dāng)a=2時(shí)，原式=2X(2+2)=8.(x—4)(x+4)x1x—4x16解：原