四川省雙流縣2023屆高三第三次診斷性模擬測試數(shù)學(xué)理

四川省雙流縣2023屆高三第三次診斷性模擬測試數(shù)學(xué)試題〔理〕一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。〕1．復(fù)數(shù)〔其中i為虛數(shù)單位〕的值是 〔〕 A．1-i B．-1-i C．1+i D．-1+i2．設(shè)合集U=R，，那么圖中陰影局部表示的集合為 〔〕 A． B． C． D．3．假設(shè)= 〔〕 A． B． C． D．4．圓和直線〔為銳角〕，那么C與的位置關(guān)系為 〔〕 A．相交 B．相切 C．相離 D．以上情況均有可能5．關(guān)于函數(shù)，有以下四個命題：①其最小正周期為②其圖像由向左平移個單位而得到；③其表達式可以寫成；④在上為單調(diào)遞增函數(shù)；那么其中真命題為 〔〕 A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③6．一個盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著如下四個定義域為R的函數(shù)：現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是 〔〕 A． B． C． D．7．某班有50名學(xué)生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)選派5人參加一項活動，要求正、副班長至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四種計算方法，其中錯誤的算法為〔〕 A． B． C． D．8．各項均不零的數(shù)列，定義向量，，以下命題中真命題是 〔〕 A．假設(shè)對任意總有成立，那么數(shù)列是等差數(shù)列 B．假設(shè)對任意總有成立，那么數(shù)列是等比數(shù)列 C．假設(shè)對任意總有成立，那么數(shù)列是等差數(shù)列 D．假設(shè)對任意總有成立，那么數(shù)列是等比數(shù)列9．如圖，P—ABCD是正四棱錐，ABCD—A1B1C1D1其中AB=2，平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角的余弦值為 〔〕 A． B． C． D．10．如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，A、C分別是雙曲線虛軸的下、下端點，B是雙曲線的左頂點，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，直線AB與FC相交于點D。假設(shè)雙曲線的離心率為2，那么的余弦值是 〔〕 A． B． C． D．11．定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于〔1，0〕成中心對稱，假設(shè)滿足不等式，那么當時，的取值范圍是 〔〕 A． B． C． D．12．如下列圖，D是面積為1的的邊AB上的任一點，E是邊AC上任一點，連結(jié)DE，F(xiàn)是線段DE上一點，連結(jié)BF，設(shè)且，那么的面積S的最大值是 〔〕 A． B． C． D．二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕13．的展開式中，只有第9項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中含的項是第的項是第項。14．一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，那么該球的外表積是。15．如圖，橢圓的左、右焦點分別為，且分別交x軸于點C、D兩點。假設(shè)上一點A射出的光線經(jīng)過橢圓的左焦點F被x軸反射后與交于點B。假設(shè)，且，那么橢圓的離心率等于。16．甲與乙進行一場乒乓球單打比賽時，甲獲勝的局數(shù)的期望，每場比賽打滿3局。在三場比賽中，至少有兩場比賽甲勝1局或2局的概率為。三、解答題〔本大題共6小題，共74分。解容許寫出文字說、證明過程或演算步驟〕17．〔此題總分值12分〕A、B、C是的內(nèi)角，向量且〔1〕求角A；〔2〕假設(shè)，求b和c的值。18．〔此題總分值12分〕某中學(xué)“低碳生活〞研究小組同學(xué)利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，假設(shè)生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族〞，否那么稱為“非低碳族〞，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下：A小區(qū)低碳族非低碳族比列B小區(qū)低碳族非低碳族比列C小區(qū)低碳族非低碳族比列〔1〕從A、B、C三個社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是非低碳族的概率；〔2〕在B小區(qū)中隨機選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族〞數(shù)量為X，求X的分布列和EX。19．〔此題總分值12分〕如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1所有棱長都是2，D是棱AC的中點，E是棱CC1的中點，AE交A1D于點H?！?〕求證：平面A1BD；〔2〕求二面角D—BA1—A的大小〔用反三角函數(shù)表示〕〔3〕求點B1到平面A1BD的距離。20．〔本小題總分值12分〕〔為常數(shù)〕為奇函數(shù)，且過點〔1〕求的表達式；〔2〕定義正數(shù)數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；〔3〕令的前n項和，求使成立的最小n值。21．〔本小題總分值12分〕拋物線和直線沒有公共點〔其中k、m為常數(shù)〕，動點P是直線上的任意一點，過P點引拋物線C的兩條切線，切點分別為M、N，且直線MN恒過點Q〔k，1〕?！?〕求拋物線C的方程；〔2〕O點為原點，連結(jié)PQ交拋物線C于A、B兩點，證明：22．〔此題總分值12分〕設(shè)