2023年四川省廣元市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年四川省廣元市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

2.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

3.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

4.

5.

6.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

7.

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.

11.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

12.

13.

14.

15.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

16.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

17.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

27.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為_(kāi)_____．

37.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

56.證明：

57.

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.將f(x)=ln(1+x2)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

64.

65.

66.

67.

68.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問(wèn)每天生產(chǎn)多少時(shí)，平均成本最低?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

2.B

3.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

4.A解析：

5.B

6.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

7.A

8.C

9.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

10.A

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

12.D

13.A

14.C

15.D

16.B

17.D

18.C

19.D

20.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過(guò)來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

22.

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

24.(-∞2)

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

27.2dx+2ydy

28.

29.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

30.極大值為8極大值為8

31.

32.-2-2解析：

33.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

34.4x3y

35.

36.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

38.

39.0

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.

47.

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

則

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

列表：

說(shuō)明

60.

61.

62.

63.由于

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)．

綱中指出“會(huì)運(yùn)用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開(kāi)式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為x或(x-x0)的冪級(jí)數(shù)．”這表明本題應(yīng)該將ln(1+x2)變形認(rèn)作ln(1+x)的形式，利用間接法展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

本題中考生出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤是