2023學年完整公開課版【公開課】實數(shù)

6．1平方根第1課時算術平方根1．了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根；2．根據(jù)算術平方根的概念求出非負數(shù)的算術平方根；(重點)3．了解算術平方根的性質．(難點)一、情境導入在我校舉行的繪畫比賽中，歡歡同學準備了一些正方形的畫布，若知道畫布的邊長，你能計算出它們的面積嗎？若知道畫布的面積，你能求出它們的邊長嗎？表一正方形的邊長120.5eq\f(2,3)正方形的面積140.25eq\f(4,9)表一：已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方.表二正方形的面積140.3649正方形的邊長120.67表二：已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)．表一和表二中的兩種運算有什么關系？二、合作探究探究點一：算術平方根的概念【類型一】求一個數(shù)的算術平方根求下列各數(shù)的算術平方根：(1)64；(2)2eq\f(1,4)；(3)0.36；(4)eq\r(412－402).解析：根據(jù)算術平方根的定義求非負數(shù)的算術平方根，只要找到一個非負數(shù)的平方等于這個非負數(shù)即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算術平方根是8；(2)∵(eq\f(3,2))2＝eq\f(9,4)＝2eq\f(1,4)，∴2eq\f(1,4)的算術平方根是eq\f(3,2)；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算術平方根是0.6；(4)∵eq\r(412－402)＝eq\r(81)，又∵92＝81，∴eq\r(81)＝9.而32＝9，∴eq\r(412－402)的算術平方根是3.方法總結：(1)求一個數(shù)的算術平方根時，首先要弄清是求哪個數(shù)的算術平方根，分清求eq\r(81)與81的算術平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑；(2)求一個非負數(shù)的算術平方根常借助平方運算，因此熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術平方根十分有用．【類型二】利用算術平方根的定義求值3＋a的算術平方根是5，求a的值．解析：先根據(jù)算術平方根的定義，求出3＋a的值，再求a.解：因為52＝25，所以25的算術平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.方法總結：已知一個數(shù)的算術平方根，可以根據(jù)平方運算來解題．探究點二：算術平方根的性質【類型一】含算術平方根式子的運算計算：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225).解析：首先根據(jù)算術平方根的定義進行開方運算，再進行加減運算．解：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225)＝7＋5－15＝－3.方法總結：解題時容易出現(xiàn)如eq\r(9＋16)＝eq\r(9)＋eq\r(16)的錯誤．【類型二】算術平方根的非負性已知x，y為有理數(shù)，且eq\r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算術平方根和完全平方都具有非負性，即eq\r(a)≥0，a2≥0，由幾個非負數(shù)相加和為0，可得每一個非負數(shù)都為0，由此可求出x和y的值，進而求得答案．解：由題意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.方法總結：算術平方根、絕對值和完全平方都具有非負性，即eq\r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0，當幾個非負數(shù)的和為0時，各數(shù)均為0.三、板書設計算術平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念：非負數(shù)a的算術平方根記作\r(a),性質：雙重非負性\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,\r(a)≥0))))作業(yè)

第2課時算術平方根【教學目標】1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根；3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣?！窘虒W難點與重點】重點：算術平方根的概念。難點：根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根。【教學過程】情境導入同學們，2022年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足.怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容．設計理念：“神舟”五號成功發(fā)射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內容有感染力，使學生對本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發(fā)學生的好奇心和學習的興趣．這里的計算實際上是已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路．這節(jié)課我們先學習有關算術平方根的概念．請看下面的問題．你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）這個問題相當于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值．練習：教科書第160頁的填表．這個問題抽象成數(shù)學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。歸納新知上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)．一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術平方根是0.也就是，在等式=a(x≥0)中，規(guī)定x=.思考：這里的數(shù)a應該是怎樣的數(shù)呢？試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值．例如表示25的算術平方根，因為……也可以寫成,讀作“二次根號a”。算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新的符號的理解要有一個過程．通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．應用新知例．求下列各數(shù)的算術平方根：（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001建議：首先應讓學生體驗一個數(shù)的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數(shù)x，使=100，因為探究拓展提出問題：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？方法1：課本中的方法，略；方法2：可還有其他方法，鼓勵學生探究。問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？建議學生觀察圖形感受的大?。≌叫蔚膶蔷€的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究．課堂小結提問:1、這節(jié)課學習了什么呢？2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？3、怎樣求一個正數(shù)的算術平方根？布置作業(yè)（1）判斷下列說法是否正確：是25的算術平方根；一6是的算術平方根；0的算術平方根是0；0.01是0.1的算術平方根；⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？①－②③④（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。

第3課時用計算器求算術平方根及其大小比較1．會比較兩個數(shù)的算術平方根的大小；(重點)2．會估算一個數(shù)的算術平方根的大致范圍，掌握估算的方法，形成估算的意識；(難點)3．會用計算器求一個數(shù)的算術平方根．一、情境導入請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形紙片和剪刀，按虛線剪開拼成一個大的正方形．因為兩個小正方形面積之和等于大正方形的面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2＝2，那么a是多少？這個數(shù)是多大呢？二、合作探究探究點一：算術平方根的估算【類型一】估算算術平方根的大致范圍估算eq\r(19)－2的值()A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間解析：因為42<19<52，所以4<eq\r(19)<5，所以2<eq\r(19)－2<3.故選B.方法總結：本題利用被開方數(shù)兩邊比較接近的完全平方數(shù)的算術平方根估計這個數(shù)的算術平方根的大?。绢愋投看_定算術平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分已知a是eq\r(8)的整數(shù)部分，b是eq\r(8)的小數(shù)部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本題綜合考查有理數(shù)與無理數(shù)的關系．因為2<eq\r(8)<3，所以eq\r(8)的整數(shù)部分是2，即a＝2.eq\r(8)是無限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分應是eq\r(8)－2，即b＝eq\r(8)－2，再將a，b代入代數(shù)式求值．解：因為2<eq\r(8)<3，a是eq\r(8)的整數(shù)部分，所以a＝2.因為b是eq\r(8)的小數(shù)部分，所以b＝eq\r(8)－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(eq\r(8)－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法總結：解此題的關鍵是確定eq\r(8)的整數(shù)部分和小數(shù)部分(用這個無理數(shù)減去它的整數(shù)部分即為小數(shù)部分)．【類型三】用估算法比較數(shù)的大小通過估算比較下列各組數(shù)的大?。?1)eq\r(5)與1.9;(2)eq\f(\r(6)＋1,2)與1.5.解析：(1)估算eq\r(5)的大小，或求1.9的平方，比較5與1.92的大小；(2)先估算eq\r(6)的大小，再比較eq\r(6)與2的大小，從而進一步比較eq\f(\r(6)＋1,2)與1.5的大小．解：(1)因為5>4，所以eq\r(5)>eq\r(4)，即eq\r(5)>2，所以eq\r(5)>1.9；(2)因為6>4，所以eq\r(6)>eq\r(4)，所以eq\r(6)>2，所以eq\f(\r(6)＋1,2)>eq\f(2＋1,2)＝1.5，即eq\f(\r(6)＋1,2)>1.5.方法總結：比較兩數(shù)的大小常用方法有：①作差比較法；②求值比較法；③移因式于根號內，再比較大??；④利用平方法比較無理數(shù)的大小等．比較無理數(shù)與有理數(shù)的大小時要先估算無理數(shù)的近似值，再比較它與有理數(shù)的大?。骄奎c二：用計算器求算術平方根用計算器計算：(1)eq\r(1225)；(2)eq\r(36.42)(精確到0.001)；(3)eq\r(13)(精確到0.001)．解析：(1)按鍵：“eq\r()”“1225”“＝”即可；(2)按鍵：“eq\r()”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按鍵：“eq\r()”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)eq\r(1225)＝35；(2)eq\r(36.42)≈6.035；(3)eq\r(13)≈3.606.方法總結：取近似值時要看精確到的位數(shù)的下一位，再四舍五入．探究點三：算術平方根的實際應用全球氣候變暖導致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一種低等植物苔蘚開始在巖石上生長．每個苔蘚都會長成近似圓形，苔蘚的直徑和冰川消失的時間近似地滿足如下關系式：d＝7×eq\r(t－12)(t≥12)．其中d代表苔蘚的直徑，單位是厘米；t代表冰川消失的時間，單位是年．(1)計算冰川消失16年后苔蘚的直徑；(2)如果測得一些苔蘚的直徑是35厘米，則冰川約是在多少年前消失的？解析：(1)根據(jù)題意可知是求當t＝16時d的值，直接把對應數(shù)值代入關系式即可求解；(2)根據(jù)題意可知是求當d＝35時t的值，直接把對應數(shù)值代入關系式即可求解．解：(1)當t＝16時，d＝7×eq\r(16－12)＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔蘚的直徑是14厘米；(2)當d＝35時，eq\r(t－12)＝5，即t－12＝25，解得t＝37(年)．答：冰川約是在37年前消失的．方法總結：本題考查算術平方根的實際應用，注意實際問題中涉及開平方通常取算術平方根．三、板書設計1．估算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(估算一個無理,數(shù)的近似值)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(估算無理數(shù)的大致范圍,用估算法比較兩個數(shù)的大小)),估算的應用))2．用計算器求一個正數(shù)的算術平方根布置作業(yè)課本習題6.1第5、6、9、10題；

第4課時平方根1．了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根；(重點)2．了解開平方與平方是互逆運算，會用開平方運算求非負數(shù)的平方根．(難點)一、情境導入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算術平方根就是________；(2)eq\f(2,5)的平方等于eq\f(4,25)，那么eq\f(4,25)的算術平方根就是________；(3)展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長為________米．還有平方等于9，eq\f(4,25)，49的其他數(shù)嗎？二、合作探究探究點一：平方根的概念及性質【類型一】求一個數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根：(1)1eq\f(24,25)；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)eq\r(81).解析：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，含有乘方運算先求出它的冪．注意正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根．解：(1)∵1eq\f(24,25)＝eq\f(49,25)，(±eq\f(7,5))2＝eq\f(49,25)，∴1eq\f(24,25)的平方根為±eq\f(7,5)，即±eq\r(1\f(24,25))＝±eq\f(7,5)；(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±eq\r(0.0001)＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±eq\r(（－4）2)＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±eq\r(10－6)＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝eq\r(81)，∴eq\r(81)的平方根是±3.方法總結：正確理解平方根的概念，明確是求哪一個數(shù)的平方根．如(5)中是求9的平方根．【類型二】利用平方根的性質求值一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)．解析：因為一個正數(shù)的平方根有兩個，且它們互為相反數(shù)，所以2a＋1和a－4互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0列方程求解．解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法總結：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，即它們的和為零．探究點二：開平方及相關運算求下列各式中x的值：(1)x2＝361;(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;(4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，則x＝±eq\r(a)，先把各題化為x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可將(3x－1)看作一個整體，先通過開平方求出這個整體的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴開平方得x＝±eq\r(361)＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝eq\f(49,81)，∴開平方得x＝±eq\r(\f(49,81))＝±eq\f(7,9)；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝eq\f(1,49)，∴開平方得x＝±eq\r(\f(1,49))＝±eq\f(1,7)；(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴開平方得3x－1＝±5.當3x－1＝5時，x＝2；當3x－1＝－5時，x＝－eq\f(4,3).綜上所述，x＝2或－eq\f(4,3).方法總結：利用平方根的定義進行開平方解方程，從而求出未知數(shù)的值．一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；開平方時，不要漏掉負平方根．三、板書設計1．平方根的概念：若x2＝a，則x叫a的平方根，x＝±eq\r(a).2．平方根的性質：正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．3．開平方及相關運算：求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)．開平方與平方互為逆運算．

第5課時平方根（2）教學目標：1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別；2、能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系；3、培養(yǎng)學生的探究能力和歸納問題的能力．教學難點：平方根和算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別知識重點：平方根的概念和求數(shù)的平方根。教學過程：思考歸納導入概念如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？學生思考并討論，使學生明白這樣的數(shù)有兩個，它們是3和－3.受前面知識的影響學生可能不易想到－3這個數(shù)，這時可提醒學生，這里的這個數(shù)可以是負數(shù)．注意中括號的作用．又如：，則x等于多少呢？使學生完成課本165頁的填表練習．給出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算．觀察：課本中的圖13.1-2.圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質．讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據(jù)這個關系說出1,4,9的平方根．注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數(shù)是完全平方數(shù)．例1：（課本的例4）。求下列各數(shù)的平方根。（1）100（2）（3）0.25建議教師要規(guī)范書寫格式。討論歸納深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？建議：可引導學生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個數(shù)得出．根據(jù)上面討論得出的結果填課本166頁的表．注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果，這與學生過去遇到的運算結果惟一的情況有所不同，另一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數(shù)的情況除外）．教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節(jié)以后的教學中繼續(xù)強化這兩點．引入符號：正數(shù)a的算術平方根可用表示；正數(shù)a的負的平方根可用表示．例如……思考：表示什么意思，這里的a可取什么樣的數(shù)呢？而對于又該怎樣理解呢？這里的x又可取什么樣的數(shù)呢？3、應用例2下列各數(shù)有平方根？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。－64、0，，如果有要用平方根的符號來表示。例3：課本的例5，求下列各式的值。（1），（2）－，（3）（4），建議：要讓學生明白各式所表示的意義；根據(jù)平方關系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術平方根的概念是本章重點內容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根．思考：－的值是多少？練習鞏固：課本的練習小結：什么叫做一個數(shù)的平方根？正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？布置作業(yè)：教科書習題13.1第3、4、7、8、11、12題。

6．2立方根1．了解立方根的概念及性質，會用根號表示一個數(shù)的立方根；(重點)2．了解開立方與立方是互逆運算，會用開立方運算求一個數(shù)的立方根．(難點)一、情境導入填空并回答問題：(1)()3＝0.001；(2)()3＝－eq\f(27,64)；(3)()3＝0；(4)若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體的體積公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究點一：立方根的概念及性質【類型一】立方根的概念及性質立方根等于本身的數(shù)有________個．解析：在正數(shù)中，eq\r(3,1)＝1，在負數(shù)中，eq\r(3,－1)＝－1，又eq\r(3,0)＝0，∴立方根等于本身的數(shù)有1，－1，0.故填3.方法總結：不論正數(shù)、負數(shù)還是零，都有立方根．【類型二】立方根與平方根的綜合問題已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術平方根．解析：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，從而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算術平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算術平方根為10.方法總結：本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運用方程思想列方程求出x，y的值，再根據(jù)算術平方根的定義求出x2＋y2的算術平方根．【類型三】立方根的實際應用已知球的體積公式是V＝eq\f(4,3)πr3(r為球的半徑，π取3.14)，現(xiàn)已知一個小皮球的體積是113.04cm3，求這個小皮球的半徑r.解析：將公式變形為r3＝eq\f(3V,4π)，從而求r.解：由V＝eq\f(4,3)πr3，得r3＝eq\f(3V,4π)，∴r＝eq\r(3,\f(3V,4π)).∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈eq\r(3,\f(3×113.04,4×3.14))＝eq\r(3,27)＝3(cm)．答：這個小皮球的半徑r約為3cm.方法總結：解此題的關鍵是靈活應用球的體積公式，并將公式適當變形．探究點二：開立方運算求下列各式的值：(1)－eq\r(3,343)；(2)eq\r(3,\f(10,27)－5)；(3)－eq\r(3,－8)÷eq\r(2\f(1,4))＋eq\r(（－1）100).解：(1)－eq\r(3,343)＝－7；(2)eq\r(3,\f(10,27)－5)＝eq\r(3,－\f(125,27))＝－eq\f(5,3)；(3)－eq\r(3,－8)÷eq\r(2\f(1,4))＋eq\r(（－1）100)＝2÷eq\r(\f(9,4))＋eq\r(1)＝2÷eq\f(3,2)＋1＝2×eq\f(2,3)＋1＝eq\f(7,3).方法總結：做開平方或開立方運算時，一般都是利用它們的定義去掉根號；當被開方數(shù)不是單獨一個數(shù)時，則需先將它們進行化簡，再進行開方運算．三、板書設計1．每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“eq\r(3,a)”，讀作“三次根號a”．2．正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．3．求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算．

6.2立方根（2）【教學目標】使學生進一步理解立方根的概念，并能熟練地進行求一個數(shù)的立方根的運算；能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，使學生形成估算的意識，培養(yǎng)學生的估算能力；3、經歷運用計算器探求數(shù)學規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力。【學難點與重點】用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。【教學過程】復習引新1.判斷題：4的平方根是2（）1的立方根是1（）－0.125的立方根是－0.5（）的立方根是（）－6是216的立方根（）2.求下列各式的值；；問題：有多大呢？（這里可以讓學生回憶前面學習過程中討論有多大時的方法）。學生小組討論，并交流學方法。因為，所以因為，所以因為，所以……如此循環(huán)下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，=一3．68403149……事實上，很多有理數(shù)的立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)．我們用有理數(shù)近似地表示它們．自主學習1、利用計算器來求一個數(shù)的立方根，并完成課本上的練習。（學生利用計算器的說明書獨立學習．對于一些暫時還沒有學會的學生，可以采用同學之間互幫互學的方式解決．）2、學生解決上節(jié)課未解決的一個問題，簡單回憶：如果要生產這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少？（結果保留兩個有效數(shù)字）應用新知利用計算器計算，并將計算結果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？你能說說其中的道理嗎？……2、用計算器計算（結果個有效數(shù)字）。并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，，的近似值。課堂小結布置作業(yè)

實數(shù)第1課時【教學目標】1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；會對實數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；2、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合”的含義；3、了解實數(shù)范圍內相反數(shù)和絕對值的意。【學難點與重點】難點：理解實數(shù)的概念。重點：正確理解實數(shù)的概念?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境學生以前學過有理數(shù)，可以請學生簡單地說一說有理數(shù)的基本概念、分類．試一試1、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3，，，，，動手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學交流．（結論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式）可以在此基礎上啟發(fā)學生得到結論：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．2、追問：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎？（課件展示）閱讀下列材料：設x=0.=0.333…①則10x=3.333…②則②－①得9x=3，即x=即0.=0.333…=根據(jù)上面提供的方法，你能把0.，0.化成分數(shù)嗎？且想一想是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)？在此基礎上與學生一起得到結論：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)，所以任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。二、引入新知1、在前面兩節(jié)的學習中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分數(shù)．我們給無限不循環(huán)小數(shù)起個名，叫“無理數(shù)”．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．例1（1）你能嘗試著找出三個無理數(shù)來嗎？（2）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？解決問題后，可以再問同學：“用根號形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎？”2、實數(shù)的分類（1）畫一畫學生自己回憶并畫出有理數(shù)的分類圖．（2）挑戰(zhàn)自己請學生嘗試畫出實數(shù)的分類圖．例2把下列各數(shù)填人相應的集合內：整數(shù)集合｛…｝負分數(shù)集合｛…｝正數(shù)集合｛…｝負數(shù)集合｛…｝有理數(shù)集合｛…｝無理數(shù)集合｛…｝三、探一探我們知道，在有理數(shù)中只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和－3，和－等，實數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。請學生回憶在有理數(shù)中絕對值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．實數(shù)絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同．試一試完成課本第176頁思考題．引導學生類比地歸納出下列結論：數(shù)a的相反數(shù)是－a一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.四、練一練例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：2.5，－，，0，，－3例2一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。例3求下列各式的實數(shù)x