2023年黑龍江省七臺河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年黑龍江省七臺河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.（）。A.-2B.-1C.0D.2

3.A.0B.1/2C.1D.2

4.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

5.

6.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

7.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

13.

14.

15.

16.

17.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x19.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

22.

23.

24.

25.

則F(O)=_________．

26.27.28.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

29.

30.31.32.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達式為______．

33.

34.

35.36.37.38.39.微分方程y=x的通解為________。

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.

54.55.證明：56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B，可知應(yīng)選B。

2.A

3.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

4.A

5.D

6.B

7.B

8.D

9.B

10.B解析：

11.C

12.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

13.C

14.A解析：

15.B

16.D解析：

17.C

18.A

19.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

20.D

故選D．

21.1+1/x2

22.In2

23.y=Cy=C解析：

24.(-33)(-3,3)解析：

25.

26.

27.

28.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：30.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

31.

32.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

33.(-22)

34.6x235.1

36.（-21）（-2，1）37.038.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

39.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

40.12x12x解析：

41.

列表：

說明

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

則

54.

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.