安徽省合肥一中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)年安徽合肥一中一（下）末數(shù)學(xué)試卷一、選題（共12小題，小題分，共60分）1分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣

．﹣

．

D2分）某交高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況從男生中任意抽取25人從女生中任意抽取20人進行調(diào)查這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法．抽簽法．隨機數(shù)表法分層抽樣法3分）已知變量xy滿足約束條件

，則z=x2y的最小值為（）A．3B．．﹣5D．﹣4分）為積極倡導(dǎo)學(xué)生每天鍛煉一小時”活動，某學(xué)校舉辦了一次以班級為單位的廣播操比賽，位評委給高三.1班打出的分數(shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)（莖葉圖中的x法看清記分員計算無誤數(shù)字x應(yīng)該）A．2B．．4D．5分行如圖所示的程序框圖輸入的值為6則輸出s的值（）

+n1nn1+n1nn1A．105B．16C．D．6分4張卡片上分別寫有數(shù)字1234，從4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A．

B．

．

D7得到函數(shù)2x﹣

圖象以將函數(shù)的圖）A．向右平移．向左平移

個單位長度B．向右平移個單位長度D向左平移

個單位長度個單位長度8分）在等比數(shù)列a}中，a＜0若對正整數(shù)n都有＜a，那么公比q的取值范圍是（）A．q＞B．q＜1．q0Dq19分）函數(shù)y=

的圖象大致為（）A．

B．

C

．D10矩形中P為矩形ABCD內(nèi)一點使得

nn5101510n1342nn5101510n1342≥1的概率為（）A．

B．

．

D11已知正項等比數(shù)列{a}的前n項和為S若﹣3SS成等差數(shù)列，則S﹣S的最小值為（）A．8B．．10D1212分2cosx﹣++4=0+﹣1=0則x﹣的值）A．1

B．

．

D二、填題13等差數(shù)列{a}的公差為2成等比數(shù)列=

．14分）若，y＞，且，則x+的最小值為．15分）已知非零向量，滿足||=1與﹣的夾角為120°，||取值范圍是．16分已知（=

x∈R若對任意θ（0]都有（θ+f1m）＞0成立，則實數(shù)m的取值范圍是．三、解題（共70分）17分）設(shè)函數(shù)（x）=?，其中向量=（mcos2x=（1+sin2x，x∈，且函數(shù)y=fx）的圖象經(jīng)過點（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f）的最小值及此時x的取值集合．18分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，6060，70，80，90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)績在[50，90）之外的數(shù)．

nnnnnx+n1n1*nnnnnnnnx+n1n1*nnn分數(shù)段[5060x：11

[6070）2：1

[70，803：4

[80，90）4519分eq\o\ac(△,）)ABC的內(nèi)角的對邊分別為a（acosB+）=c．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若△ABC的周長為5+，面積為，求c．20分）已知數(shù)列a}的前n項和為S，且滿足S=2a﹣2（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f）=（），數(shù)列{}滿足條件b=2fb）=

，（nN

若c=

，求數(shù)列{c}的前n項和T．21分）如圖，公園有一塊邊長為的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，在AB上，E在AC上．（1）設(shè)AD=x（≥0，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請予證明．

221221222分）已知（x）|x﹣1x+kx．（Ⅰ）若k=2，求方程f（）=0的解；（Ⅱ）若關(guān)x的方程（x=0在02上有兩個x，x，求k的取值范圍，并證明．

年徽合一高（）期末學(xué)卷參考答案試題解析一、選題（共12小題，小題分，共60分）1分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣

．﹣

．

D【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴∴

，，故選：A．2分）某交高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況從男生中任意抽取25人從女生中任意抽取20人進行調(diào)查這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法．抽簽法．隨機數(shù)表法分層抽樣法【解答】解：總體由男生和生組成，比例500400=5：所抽取的比例也是5：4．故選：D3分）已知變量xy滿足約束條件A．3B．．﹣5D．﹣

，則z=x2y的最小值為（）【解答】解：由約束條件

作出可行域如圖，

化目標函數(shù)z=x+2y為，由圖可知當(dāng)直線

過A（1﹣2時z有最小值為﹣1+2×（2=﹣5故選：．4分）為積極倡導(dǎo)學(xué)生每天鍛煉一小時”活動，某學(xué)校舉辦了一次以班級為單位的廣播操比賽，位評委給高三.1班打出的分數(shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)（莖葉圖中的x法看清記分員計算無誤數(shù)字x應(yīng)該）A．2B．．4D．【解答】解：∵由題意知記分員在去掉一個最高分和一個最低分87后，余下的7個數(shù)字的平均數(shù)是91，=91，∴635+x=91×7=637，∴x=2，故選：A．5分行如圖所示的程序框圖輸入的值為6則輸出s的值（）

A．105B．16C．D．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=13×5×（2i1）∴輸入n的值為6時，輸出的值s=1×3×5=15．故選：．6分4張卡片上分別寫有數(shù)字1234，從4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A．

B．

．

D【解答】解：張卡片上分別寫有數(shù)字1，，，從這張卡片中隨機抽取2

n1nn1n1nn1nnnnnn1nn1n1nn1nnnnn張，基本事件總數(shù)n==6取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=．故選：．

=4，7得到函數(shù)2x﹣

圖象以將函數(shù)的圖）A．向右平移．向左平移

個單位長度B．向右平移個單位長度D向左平移

個單位長度個單位長度【解答解：y=sin（2x（2x﹣）=）]，cos[（x﹣

）=cos[

﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x=cos∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

個單位長度．故選：B．8分）在等比數(shù)列a}中，a＜0若對正整數(shù)n都有＜a，那么公比q+的取值范圍是（）A．q＞B．q＜1．q0Dq1【解答解：在等比數(shù)列{a}中，a＜0，若對正整n都有a＜a，a＜aq+即a（1﹣q）＜若q0則數(shù)列{a}為正負交錯數(shù)列，上式顯然不成立；若q0則a＜0，故1﹣q＞0因此0＜＜9分）函數(shù)y=

的圖象大致為（）

A．

B．

C

．D【解答】解：令y=fx）

，∵f﹣）=∴函數(shù)y=

=﹣為奇函數(shù)，

=﹣fx∴其圖象關(guān)于原點對稱，可排除A又當(dāng)x→0，y→+，故可排除B；當(dāng)x→+∞，y→0故可排除C；而D均滿足以上分析．故選：D10矩形中P為矩形ABCD內(nèi)一點使得≥1的概率為（）

?A．

B．

．

D【解答】解：將矩形放在坐標系中，設(shè)Px，y則A（00（21則

?

≥1等價為2x+y≥1，作出不等式對應(yīng)的區(qū)域，為五邊形DCBE，當(dāng)y=0時，x=，即E，0則△ADE的面積S==，則五邊形DCBE的面積﹣=

nn51015105105n5515102105515nn51015105105n5515102105515101510551510則

?

≥1的概率P==，故選：D11已知正項等比數(shù)列{a}的前n項和為S若﹣3SS成等差數(shù)列，則S﹣S的最小值為（）A．8B．．10D12【解答】解：由題意得2S=﹣3S，∴S﹣2S=3由數(shù)列{a}為等比數(shù)列可知，S，S﹣S，S﹣S成等比數(shù)列，∴（S﹣S）=S（S﹣S即S﹣S==

+S+62

+6=12，當(dāng)且僅當(dāng)S=3時上式“=”成立．即有S﹣S的最小值為．故選：D12分2cosx﹣++4=0+siny?cosy﹣（﹣2y的值）A．1B．

．

D【解答】解：由y+sinycosy﹣，得y+sin2y﹣，令2y=x﹣，代入方程上述方程可得：﹣+sin整理得：2cosy﹣2y++，滿足已知條件．

﹣1=0，∴x﹣

，

n1342n3411342111121n1342n3411342111121則sin2x﹣y）=sin故選：A．二、填空題

=1．13分）已知等差數(shù){a}的公差為2aaa成等比數(shù)列，a=

﹣6

．【解答】解：由等差數(shù)列{a}的公差為2，得到a=a+4，a=a+6又a，a，a成等比數(shù)列，∴（a+4=a（+6解得：a=﹣8，則a=a+d=﹣2=﹣6．故答案為：﹣614分）若，y＞，且【解答】解：∵x，＞0，且

，則x+的最小值為，

16

．∴x+

=10+

≥106=16且僅當(dāng)+3y=1，

即=y取等號．因此x+的最小值為16．故答案為16．15分）已知非零向量，滿足||=1與﹣的夾角為120°，||取值范圍是（0，【解答】解：設(shè)

]．，，如圖所示：則由又∵與﹣的夾角為120°

∴∠ABC=60°又由||=||=1由正弦定理

=

得||=sinC≤∴||∈（0，

]故答案為：

．16分已知（=

x∈R若對任意θ（0]都有（）+f1m）＞0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1]．【解答】解：∵fx）=∴f﹣）==﹣=

，x∈，=﹣f（則函數(shù)f）為奇函數(shù)，且函數(shù)f）在（﹣∞，+∞）是為增函數(shù)，由fmsinθ+f（m）＞得fmsinθ＞﹣f（﹣m）=f（﹣1則msinθ＞m1即（1﹣sinθm＜1，當(dāng)θ=

時，sinθ=1，此時不等式等價為＜成立，當(dāng)θ∈（0，∴m＜

sinθ＜，∵0＜sinθ1∴﹣1＜﹣θ＜00＜1﹣sin＜1，則則m≤1

＞1，

故答案為﹣∞，1．三、解題（共70分）17分）設(shè)函數(shù)（x）=

，其中向量=m，cos2x=（1+sin2x，x∈，且函數(shù)y=fx）的圖象經(jīng)過點（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f）的最小值及此時x的取值集合．【解答】解）∵fx）由已知∴2m=2即m=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得

=m1+sin2x）cos2x=m++，∴當(dāng)此時2x+

=

=﹣時，fx）的最小值為即{x|，k∈Z}18分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，6060，70，80，90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)績在[50，90）之外的數(shù)．分數(shù)段[5060x：11

[6070）2：1

[70，803：4

[80，90）45

【解答】解依題意得，10（++0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2這100名學(xué)生語文成績的平均分為×0.05+65×75×+×0.2+95×0.05=73分（3）數(shù)學(xué)成績在[50，）的人數(shù)為：×0.05=5，數(shù)學(xué)成績在[60，）的人數(shù)為：數(shù)學(xué)成績在[70，80）的人數(shù)為：數(shù)學(xué)成績在[80，90）的人數(shù)為：

，，，所以數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)為：100﹣520﹣﹣．19分eq\o\ac(△,）)ABC的內(nèi)角的對邊分別為a（acosB+）=c．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若△ABC的周長為5+，面積為，求c．【解答】解）∵2cosC（acosB+bcosA），∴2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC∴2cosCsin（+B）=sinC，可得：2cosCsinC=sinC，∵0＜C＜≠，∴cosC=，可得：C=

．

222222222nnnnnxn1n1*nnn11n1n1nnn1nn1nn1n222222222nnnnnxn1n1*nnn11n1n1nnn1nn1nn1nn1nn=2，nnnxn1n1nn1n1nn（Ⅱ）由題意可得：S=absinC=∴解得：ab=6，

，又∵a+b﹣2abcos

=c，可得+b﹣，可得+b）18=c，又a+bc=5+

，∴（5+

﹣c）﹣18=c，∴解得：c=

．20分）已知數(shù)列a}的前n項和為S，且滿足S=2a﹣2（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f）=（），數(shù)列{}滿足條件b=2fb）=+

，（nN若c=

，求數(shù)列{c}的前n項和T．【解答】解）當(dāng)，a=2a﹣2即a=2當(dāng)n2時，S=2a﹣2，﹣﹣a=S﹣S=2a﹣2﹣（﹣2）=2a﹣，﹣﹣﹣∴a=2a，﹣∴數(shù)列{a}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴a=22

n﹣1數(shù)列{a}的通項公式a=2；（Ⅱ∵）f）=（）

，fb）=+

N

*∴

=

，∴

=

，即b=b+，+∴b﹣b=3，+b=f﹣=2∴數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，∴b=3n﹣

nnnnnn2222222nnnnnn2222222c=

=

，∴T=T=

++

++

+…++…+

++

，，兩式相減得：T=1+

+

+

+…+﹣，=1×=1（1﹣∴T=23（1﹣

﹣）﹣）﹣

，，，=23?∴T=5?

﹣．

，21分）如圖，公園有一塊邊長為的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，在AB上，E在AC上．（1）設(shè)AD=x（≥0，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請予證明．【解答】解（1）在△中，y=x+AE﹣2x?AE?cos60°y=x+AE﹣?AE，①又S

△

=S

△

=

=x?AE?sin60°?