安徽省淮南市2021-2022學年中考數(shù)學模擬試卷（五模）含解析版

【專項打破】安徽省淮南市2021-2022學年中考數(shù)學模仿試卷（五模）

（原卷版）

一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.已知a是等腰直角三角形的一個銳角，則sina的值為（）

百

A.1B五c

222

2.上面的三視圖對應的物體是（）

A.B.^22^c.D-

3.在ziABC中，/C=90°，AB=6,cosA=1,則AC等于（）

11

A.18B.2C.-D.—

218

4.如圖是一個由5個相反的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

C.-??一D.

廿

5.如圖，滑雪場有一坡角a為20。的滑雪道,滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌?/p>

垂直高度AB的長為（）

第1頁/總23頁

A.200tan20。米B.-須,米C.200sin20。米D.200cos200米

sin20

6.如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其正視圖與側視圖均由矩形構成，正視圖中大矩形

?邊長如圖所示，側視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至

少為（）

八

2ocm20cm

（j!▼_________

1正視圖

側視圖

實物圖

A.320cmB.395.24cmC.431.77cmD.480cm

7.在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,點4B、。都在格點上，則NZ的正弦值是（）

6

卜….......

1ii…『i1

A.如B,2叵C.巫D,1

51052

8.如圖，在半徑為5的。0中,弦AB=6,點C是優(yōu)弧標上一點（不與A,B重合），則cosC

的值為（）

Qc

4334

A.-B.-C.一D.-

3455

9.如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,將AABC折疊,使點A落在BC邊上的點D

處，EF為折痕，若AE=3,則sin/BFD的值為（）

第2頁/總23頁

A.1B.述C.也3

D.-

3345

10.如圖，四邊形ABCD,AiBiBA,A5B5B4A4都是邊長為1的小正方形,已知NACB=a,

ZAiCBi=ai,...?NA5cB5=as.貝Utana?tanai+tanai?tana2+...+tana4”ana5的值為()

65

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.已知/力是銳角，S.tanA=—,貝1叱/=.

3

12.坡角為a=60°,則坡度i=.

13.如圖，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形、一個扇形，則這個幾何體表面積的大小為

（主視圖）（左視圖）

（俯視圖）

14.如圖，--根木棒（AB）長為2a,斜靠在與地面（OM）垂直的墻壁（ON）上，與地面的傾

斜角（NABO）為60。，當木棒A端沿N0向下滑動到A，，AA（=（a,B端沿直線OM

向右滑動到B\則木棒中點從P隨之運動到，所的路徑長為.

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三、解答題(本題每題8分，滿分16分)

15.計算：2cos450-tan60°+sin30°-I-—

2

16.如圖是某工件的三視圖，求此工件的全面積和體積.

,20cm

四、解答題(本題每題8分，滿分16分)

17.在平面直角坐標系中，若aABC的三個頂點的坐標分別為A(-4,1),B-(1,3),C(-

4,3),求si的值.

18.如圖，在AABC中，ZA=30°,co=1,AC=66.求AB的長.

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五、解答題（本題每題10分，滿分20分）

19.一副直角三角板如圖所示放置，點C在ED的延伸線上，ABHCF,AF=ZACB=90°,

NE=45°,NZ=60°,/C=10,試CD的長.

20.已知：a為銳角，關于x的一元二次方程3x2-26x+tana=0有兩個相等的實數(shù)根.

（1）求銳角a；

（2）求方程的根.

六、解答題（本題滿分12分）

21.如圖，是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m,兩樓間的距離AC=30m,現(xiàn)需了解甲

樓對乙樓的采光的影響情況.

（1）當太陽光與程度線的夾角為30。角時，求甲樓的影子在乙樓上?有多高（到0.1m,陋=1.73）;

（2）若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時太陽與程度線的夾角為多少度？

七、解答題（本題滿分12分）

22.如圖，某自然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60。方向直線延伸，測繪員在A處測得要

安裝自然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30。方向，測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達C處，測

得小區(qū)M位于點C的北偏西75。方向，試在主輸氣管道AC上尋覓支管道連接點N,使其到該小

區(qū)鋪設的管道最短，并求AN的長.（到1米，0=1.414,百=1.732）

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北

23.在直角三角形ABC中，ZABC=90°,ZC=30°,AB=4,以B為圓心，BA為半徑作?B交

BC于點D,旋轉NABD交。B于點E、F,連接EF交AC、BC邊于點G、H.

(1)若BE_LAC,求tan/CGH的值；

(2)若AG=4,求ABEF與AABC堆疊部分的面積；

(3)ABHE是等腰三角形時，/ABD逆時針旋轉的度數(shù)是.

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【專項打破】安徽省淮南市2021-2022學年中考數(shù)學模仿試卷（五模）

（解析版）

一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.已知仁是等腰直角三角形的一個銳角，貝sina的值為（）

A.—B.—C.—D.1

222

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：是等腰直角三角形的一個銳角，：.a=45。，.1加。=5皿45。=在

2

故選B.

考點：角的三角函數(shù)

2.上面的三視圖對應的物體是（）

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【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)所給幾何體的三視圖的特點解答即可.

【詳解】從俯視圖可以看出直觀圖的上面部分為三個長方體，且三個長方體的寬度相反.只要

選項A滿足這兩點，故選A.

【點睛】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖還原幾何體，熟知三視圖的特征是處理成績的關鍵.

3.在AABC中，NC=90°，AB=6.cosA=-,則AC等于（）

3

11

A.18B.2C.-D.—

218

【答案】B

【解析】

Ar

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，在直角三角形ABC中，cosA=——，即可求得AC的長.

AB

【詳解】解：???在AABC中,ZC=90°,

1

?cosA——?AB—6r

3

.,.AC=-^B=2,

3

故答案選：B.

【點睛】本題考查J'解直角三角形中三角函數(shù)的運用，解題的關鍵是要純熟掌握直角三角形中

邊角之間的關系.

4.如圖是一個由5個相反的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

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【答案】D

【解析】

【詳解】解：從上邊看得到的平面圖形是第二層是三個小正方形，層兩頭一個小正方形.

故選D.

5.如圖，滑雪場有一坡角a為20。的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌?/p>

垂直高度AB的長為（）

A200tan200米B.項。米C.200sin200米D.200cos20°

?sin20

米

【答案】c

【解析】

4B

【詳解】解：sinZC=——，：.AB=AC^mZC=200sin20°.故選C.

AC

6.如圖，上下底而為全等的正六邊形禮盒，其正視圖與側視圖均由矩形構成，正視圖中大矩形

?邊長如圖所示，側視圖中包含兩全等的矩形,如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至

少為（）

60cm

tjr■

2oc

r（iii20cm

▼_________

-i—i1正視圖

側視圖

實物圖

A.320cmB.395.24cmC.431.77cmD.480cm

【答案】c

【解析】

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【分析】由正視圖知道，高是20cm,兩頂點之間的距離為60,應利用正六邊形的性質求得底

面對邊之間的距離，然后一切棱長相加即可.

【詳解】根據(jù)題意，作出實踐圖形的上底，如圖：AC,CD是上底面的兩邊.作CBLAD于點

B,

則BC=15,AC=3O,ZACD=120°

那么AB=ACXsin60°=15石，

所以AD=2AB=3O6，

膠帶的長至少=306X6+20X6~431.77cm.

D____

故選C.

【點睛】本題考查立體圖形的三視圖和先生的空間想象能力；留意知道正六邊形兩個頂點間的

距離求對邊之間的距離需構造直角三角形利用相應的三角函數(shù)求解.

7.在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,點/、B、O都在格點上，則/力的正弦值是（）

A.B.旦C.馬叵[

5105

【答案】A

【解析】

【分析】由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進而根據(jù)正弦的定義進行分析解答即可.

【詳解】解：由題意得，OC=2,ZC=4,

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由勾股定理得,AO=y/AC2+OC2=2，

OA5

故選：A.

【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余

弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

8.如圖，在半徑為5的?0中，弦AB=6,點C是優(yōu)弧標上一點（不與A,B重合），則cosC

【答案】D

【解析】

【詳解】解：作直徑4），連結BD,如圖...N。為直徑，，乙4a>90。.在RtAZBZ）中，

BD844

AB=6,BD=y]lQ2_62=8，cosD=----=VZC=Z￡>,/.cosC=-.故選D.

AD1055

點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是

直徑.也考查了解直角三角形.

9.如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,將aABC折疊，使點A落在BC邊上的點D

處，EF為折痕，若AE=3,則sin/BFD的值為（）

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A.-B.宏2C.—D.-

3345

【答案】A

【解析】

【分析】由題意得：AAEFg/XDEF,故NEDF=NA；由三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義即

可處理.

【詳解】解：??.在AABC中，NACB=90°，AC=BC=4,

NA=/B,

由折疊的性質得到：AAEF絲ADEF,

/.ZEDF=/A,

NEDF=/B,

NCDE+NBDF+NEDF=NBFD+ZBDF+/B=180°，

/CDE=/BFD,

又?.?AE=DE=3,

；.CE=4-3=1,

CE1

?e?在直角aECD中，sin/CDE=----=—,

ED3

??.sin^BFD=-,

3

故選：A.

【點睛】本題考查了翻折變換的性質、全等三角形的判定與性質、三角形內(nèi)角和定理，三角函

數(shù)等，純熟掌握相關的性質及定理是解題的關鍵.

10.如圖,四邊形ABCD,AiBiBA,AsB$B4A4都是邊長為1的小正方形.已知如ACB=a,

ZAiCBi=ai，...?/A5cB5=as.貝ijtana?tanai+tanai,tana2+...+tana4?tana5的值為()

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54

A.-B.-C.1D.乖

65

【答案】A

【解析】

AB45.1A5.1

=

【詳解】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，得：tan?=-----=1,tantzi=~—,tan(72=^D~~????

BCCB、2CB23

4風1l

tana=~,則1n

56

111111111

tanQ?tanai+tanaitanQ2+…+tanQ4tanQ5=lX—+-X—+-X—+—X—+-X—

223344556

故選A.

點睛：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義.關鍵是找出每個銳角相應直角三角形，根據(jù)正切的定

義求值.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.已知N/是銳角，且tan/l=、±,則N/=__.

3

【答案】30°

【解析】

【分析】直接利用角的三角函數(shù)值得出答案.

【詳解】???tatU=走，

3

：.ZA=30°.

故答案為：30

【點睛】此題次要考查了角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵.

12.坡角為a=60°,則坡度i=___.

【答案】也

【解析】

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【詳解】解：坡度VtanaKanGOwG.故答案為Ji.

13.如圖，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形、一個扇形，則這個幾何體表面積的大小為

（主視圖）（左視圖）

（5

（俯視圖）

【答案】12+15TI

【解析】

【詳解】試題分析：由幾何體的三視圖可得：該幾何體是長方體、兩個扇形和一個矩形的組合

270；rx22270；rX2

體，該組合體的表面積為：S=2x2x3+x2+x3=12+157t,故答案為12+15兀.

360180

14.如圖，-一根木棒（AB）長為2a,斜靠在與地面（OM）垂直的墻壁（ON）上，與地面的傾

斜角（NABO）為60。，當木棒A端沿N0向下滑動到A，，AA，=（百一五）a,B端沿直線OM

【解析】

【詳解】解：連接。尸、。尸'，如圖.：CW_L尸為中點，；.。4』48=,.,.18=2“

22

：.OP=a,當Z端下滑8端右滑時，48的中點尸到。的距離一直為定長。，.?.尸是隨之運動所

的路線是一段圓弧.,.?/ZBOGO。，，NNOP=30。，04=陋a..:AA，=-72）?>OA'=OA

lOA'J2

-AA'=yba,：.smZ.A'B'O=——=—,ZA'B'O=45°,：.ZA'OP'=45°,/.ZPOP'=ZA'OP'

、A'B'2

\5-/r-a11

-ZAOP=\5°,.,.弧PP的長=------=—na,即P點運動到尸'所路線尸產(chǎn)的長為一TW.

1801212

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故答案為—兀a.

n.冗?R

點睛：本題考查了弧長公式：/=——（〃為弧所對的圓心角的度數(shù)，尺為半徑）.也考查了

180

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及含30度的直角三角形三邊的關系和等腰直角三

角形的性質.

三、解答題（本題每題8分，滿分16分）

15.計算：2cos45°-tan60°+sin30°

2

【答案】V2-V3

【解析】

【詳解】試題分析：直接利用角的三角函數(shù)值代入求出答案.

歷11

試題解析：解：原式=2X注-V3+-----=0-JL

222

16.如圖是某工件的三視圖，求此工件的全面積和體積.

'20cm

【答案】全面積為（100萬+100jiUmcm2,體積為1000萬cm3

【解析】

【分析】由三視圖可知，該工件為底面半徑為10cm,高為30cm的圓錐體，然后由勾股定理得

第15頁/總23頁

到該圓錐的母線長，再由圓錐的側面積和圓錐的底面積相加為圓錐的全面積；根據(jù)圓錐的體積

公式可求圓錐的體積.

此工件的實物是一底面走直徑為d=20cm,高為〃=30cm的圓錐.

此圓錐的底面積為=7r'[^]=1007r

圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的半徑為4=J1個+302=而而=10而cm

扇形的弧長為/=7id=20/r

所以其側面積為S2=乃7?/=萬xl0ji3xl0=100jI6rcm2

故此圓錐的全面積為S=5+S2=(100萬+100JT5萬)cm2

此圓錐的體積為K=-S,/z=-xl00^x30=1000萬cm3

33

所以此工件的全面積為(100乃+100西乃)cm2,體積為1000萬cm3.

四、解答題(本題每題8分，滿分16分)

17.在平面直角坐標系中，若4ABC的三個頂點的坐標分別為A(-4,1),B(-1,3),C(-

4,3),求si的值.

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［答案］—V13

13

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)平面坐標系得出各點坐標，進而得出，△ABC是直角三角形，進而得

出si的值.

試題解析：解：如圖所示：AC=2,BC=3,由勾股定理得：/8=近2+32=屈，

點睛：本題次要考查了銳角三角函數(shù)關系，求出各邊長，進而正確利用銳角三角函數(shù)關系求出

是解題的關鍵.

18.如圖，在AABC中，ZA=30°,co=\,AC=6jL求AB的長.

【答案】9+4石

【解析】

【詳解】試題分析：

過點C作CD±AB于點D,在RtAACD中先由已知條件求得AD和CD,再在RtABCD中求

得BD即可求出AB.

試題解析：

過點C作CDLAB于點D,

/.ZADC=ZBDC=90°,

第17頁/總23頁

1

/.AD=cosA-AC=—x6石=9CD=sinAAC="x6G=3收

22

4BD

Vco=—=，

5BC

二可設BD=4m,BC=5m,則在RtZ\BCD中由勾股定理可得CD=3m=3#,

.**m=73>

BD=4m=4-73，

AB=AD+BD=9+4行

五、解答題（本題每題10分，滿分20分）

19.一副直角三角板如圖所示放置，點C在ED的延伸線上，ABUCF,ZF=ZACB=90°,

NE=45°,乙4=60°,AC=10,試CD的長.

【答案】15-573.

【解析】

【分析】過點B作BM_LFD于點M,根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在AEFD中可求出

NEDF=45。，進而可得出答案.

【詳解】過點B作BM1FD于點M,

在AACB中，NACB=90°,ZA=60°,AC=10,

ZABC=30°,BC=ACxtan60°=10V3,

第18頁/總23頁

：AB〃CF,

/.BM=BCxsin30°=10Vl3xy1=57r3--

CM=BCxcos300=15,

在AEFD中，ZF=90°,ZE=45°,

.?.NEDF=45°,

；.MD=BM=55

/.CD=CM-MD=15-573

【點睛】本題考查了解直角三角形的性質及平行線的性質，難度較大，解答此類標題的關鍵根

據(jù)題意建立三角形利用所學的三角函數(shù)的關系進行解答.

20.已知：a為銳角，關于x的一元二次方程3x2-26x+tana=0有兩個相等的實數(shù)根.

(1)求銳角a；

(2)求方程的根.

【答案】(1)45°(2)x『xz=^

3

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)方程的系數(shù)根的判別式△=(),即可求出tana=l,再a為銳角，即

可求出a的值；

(2)將tana=l代入原方程，再利用配方法解一元二次方程，即可求出結論.

試題解析：解：(1)?.?關于x的一元二次方程3x2-2jJx+tana=0有兩個相等的實數(shù)根，...△=

(-2-73)2■4X3tana=0,tana=l.

又Ya為銳角，.?.a=45°.

向

(2)；tana=l,.?.原方程為3x2-2JJx+l=0,即(百X-[)2=0,解得：xx-....

3

六、解答題(本題滿分12分)

21.如圖，是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m,兩樓間的距離AC=30m,現(xiàn)需了解甲

樓對乙樓的采光的影響情況.

(1)當太陽光與程度線的夾角為30。角時，求甲樓的影子在乙樓上?有多高(到0.1m,73=1.73)；

(2)若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時太陽與程度線的夾角為多少度？

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【答案】（1）12.7（2）當太陽光與程度線夾角為45。時，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上

【解析】

【詳解】解：（1）如圖，延伸。3交。。于E,作交4B于F.在RS8EF中，

'：EF=AC=30m,NFEB=3Q°,

：.BE=2BF.

設BF=x,則8E=2x.

根據(jù)勾股定理知：B氏BFq+EF2,

：.（2x）W+302,

?**x=+10^3（負值舍去），

17.3Cm）.

：.EC=30-17.3=12.7（m）.

（2）當甲幢樓的影子剛好落在點C處時，△ABC為等腰三角形，因此，當太陽光與程度線夾

角為45。時，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上.

七、解答題（本題滿分12分）

22.如圖，某自然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60。方向直線延伸，測繪員在A處測得要

安裝自然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30。方向，測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達C處，測

得小區(qū)M位于點C的北偏西75。方向，試在主輸氣管道AC上尋覓支管道連接點N,使其到該小

區(qū)鋪設的管道最短，并求AN的長.（到1米，72=1.414,73=1,732）

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北

【解析】

【詳解】試題分析：首先過點M作MN_L4c于點N,由題意可求得NK4N=30。，ZMCN=45°,

然后設由三角函數(shù)的性質，可表示出4V與CM繼而可得方程：―1000,解此

方程即可求得答案.

試題解析：解：如圖：過點M作MN_LZC于點N.根據(jù)題意得：ZMAN=60°-30°=30°,/BCM=75。,

MNr-

ZDCA=60°,：.ZMC7V=18O°-75°-60°=45°.設MN=x米.在RtA/A/N中，ZN=------=V3x

tan3O°

MNr-

(米).在R3CNN中，CN=-----(米).V/4C=1000^,JJx+x=1000,解得：x=500

tan45

(V3-1),，4N=GXG634(米).

答：4N的長為634米.

北

東

點睛：本題考查了方向角成績.此題難度適中，留意能構造直角三角形，并能借助于解直角三

角形的知識求解是關鍵，留意數(shù)形思想與方程思想的運用.

八、解答題(本題滿分14分)

23.在直角三角形ABC中，ZABC=90°,ZC=30°,AB=4,以B為圓心，BA為半徑作0B交

BC于點D,旋轉ZABD交。B于點E、F,連接EF交AC、BC邊于點G、H.

(1)若BEJ_AC,求tan/CGH的值；

(2)若AG=4,求A