2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題16 視圖與投影、尺規(guī)作圖、命題與定理（學(xué)生版+解析版）

專題16視圖與投影、尺規(guī)作圖、命題與定理

--選擇題

1.（2022.山東臨沂）如圖所示的三棱柱的展開圖不可熊是（）

2.（2022?江蘇常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的方

向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.垂線段最短B.兩點確定一條直線

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

3.（2022?廣西貴港）下列命題為真命題的是（）

A.病=“B.同位角相等

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等D.正多邊形都是中心對稱圖形

4.（2022?湖南邵陽）下列四個圖形中，圓柱體的俯視圖是（）

圓柱體

5.（2022?湖北鄂州）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）

正面

A邑BR"CH，田

6.（2022?遼寧錦州）下列命題不正項的是（）

A.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行B.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.五邊形的外角和是360°

7.（2022?內(nèi)蒙古通遼）下列命題：①標(biāo)叫丁加②數(shù)據(jù)1,3,3,5的方差為2；③因式分解

X3-4X=X（X+2）（X-2）；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數(shù)式G■在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xWl.其

中假命題的個數(shù)是（）

A.1B.3C.2D.4

8.（2022?山東威海）過直線/外一點P作直線/的垂線PQ.下列尺規(guī)作圖錯誤的是（）

9.（2022.湖南長沙）如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：

①分別過點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、。兩點；

②作直線PQ交AB于點Q；③以點。為圓心，長為半徑畫弧交PQ于點M、連接AM、BM.

若AB=2戊,則AM的長為（）

C.73D.y/2

11.（2022?貴州畢節(jié)）在44BC中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧,

兩弧相交于點M和M作直線MN交AC于點。，交BC于點E,連接AE.則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AB^AEB.AD=CDC.AE=CED.ZADE=NCDE

10.（2022?四川廣安）下列說法正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形.

B.相似三角形的面積的比等于相似比.

C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.

D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行.

12.（2022?山東煙臺）如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

13.（2022?山東聊城）如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個”圓錐體，它的左視圖是（）

正面

14.（2022?內(nèi)蒙古赤峰）下面幾何體的俯視圖是（

A.B.

15.（2022?黑龍江）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方

體的個數(shù)最多是（)

A.7B.8C.9D.10

16.（2022?廣西貴港）一個圓錐如右圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同C.左視圖與俯視圖相同D.三個視圖完全相同

17.（2022.山東青島）如圖①.用一個平面截長方體,得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章

算術(shù)》中被稱為“塹堵圖②"塹堵”的俯視圖是（)

18.（2022.遼寧）如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）

正面

19.（2022?遼寧營口）如圖是由五個相同的正方體搭成的兒何體，這個幾何體的左視圖是（）

20.（2022.廣西玉林）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

D土

23.（2022?貴州遵義）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

正面

24.（2022?黑龍江哈爾濱）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

25.（2022?吉林）吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美.下

圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（）

正面

A.B.

)

29.（2022?四川內(nèi)江）如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對的字是（)

C.走D.聽

30.（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（）

31.（2022?廣西）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）

32.（2022?湖北恩施）下圖是一個正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個正方體后，有“振”字一面的相對面

上的字是（）

振

恩施鄉(xiāng)村

興

A.“恩”B.“鄉(xiāng)”C.“村”D.“興”

33.（2022?四川廣元）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（)

A.長方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

34.（2022?湖北武漢）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

正面

A.

35.（2022?四川涼山）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A.

如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

正面

38.（2022?四川眉山）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

40.（2022?黑龍江綏化）下列命題中是假命題的是（）

A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

B.如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定相等

C.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

41.（2022?廣西河池）下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（）

42.（2022.遼寧錦州）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

43.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特）以下命題：①面包店某種面包售價。元/個，因原材料漲價，面包價格上漲10%,

會員優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為打九折，則會員購買一個面包比漲價前多花了0.14“元；②等邊三角形A8C中,

。是BC邊上一點，E是AC邊上一點，若則NBA。=3/E3C；③兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)

相等的兩個三角形全等；④一列自然數(shù)0,1,2,3,55,依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100,得

到一列新數(shù)，則原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大.其中真命題的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

44.（2022?吉林長春）如圖，在AABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）

A

A.AF=BFB.AE=-ACC.NDBF+NDFB=90°D.ZBAF=AEBC

2

45.（2022?遼寧營口）如圖，AB=AC,ZA=36°,由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點

則以下推斷錯誤的是（）

B.AD=BDC.ZADB=\O80D.CD=-AD

2

46.（2022?廣東深圳）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

47.（2022?上海）下列說法正確的是（）

A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題

48.（2022.山東濰坊）（多選題）利用反例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題簿送的是（）

A.若而=0,則a=0B.對角線相等的四邊形是矩形

C.函數(shù)y=4的圖象是中心對稱圖形D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

x

二.填空題

49.（2022?內(nèi)蒙古通遼）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求Na的度數(shù)

50.（2022?廣西）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太

陽光測金字塔的高度.如圖，木桿EF長2米，它的影長尸。是4米，同一時刻測得04是268米，則金字

塔的高度80是米.

三.解答題

51.（2022.廣西）如圖，在DABCD中，8。是它的一條對角線，

⑴求證：4ABi運NCDB：（2）尺規(guī)作圖：作8。的垂直平分線EF,分別交A。，BC于點、E,尸（不寫作法,

保留作圖痕跡）；（3）連接8E,若NDBE=25。,求NAEB的度數(shù).

52.（2022?湖南永州）如圖，BO是平行四邊形ABCD的對角線，BF平分NDBC,交C/）于點F.

（1）請用尺規(guī)作NAD3的角平分線OE,交AB于前E（要求保留作圖痕跡，不寫作法，在確認(rèn)答案后，請用

黑色筆將作圖痕跡再填涂一次）；

（2）根據(jù)圖形猜想四邊形尸為平行四邊形，請將下面的證明過程補充完整.

證明：：四邊形A8CD是平行四邊形，

/.AD//BC

VZADB=Z______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又；DE平分NAO3,BF平分NDBC,

：.NEDB=-AADB,NDBF=-ZDBC

22

二/EDB=NDBF

：.DE1/（）（填推理的依據(jù)）

又，:四邊形ABCD是平行四邊形

二BE//DF

二四邊形?！?尸為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

53.（2022?山東青島）已知：Rt^ABC,ZB=90°.

求作：點P,使點尸在AABC內(nèi)部，且PB=PC,NPBC=45。.

54.（2022?江蘇無錫）如圖，AA8C為銳角三角形.

圖1圖2

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點。，使/D4C=/ACB,且CDLAD；（不

寫作法，保留作圖痕跡）。（2）在（1）的條件下，若ZB=60,AB=2,8c=3,則四邊形ABCQ的面積

為..（如需畫草圖，請使用試卷中的圖2）

55.（2022?黑龍江綏化）已知：AABC.

（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出AABC內(nèi)切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）如果AABC的周長為14cm,內(nèi)切圓的半徑為1.3cm,求的面積.

56.（2022?內(nèi)蒙古赤峰）如圖，已知R/AABC中，ZACB=90°,A8=8,BC=5.

（1）作8c的垂直平分線，分別交48、BC于點。、H；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接C。，求△BCD的周長.

57.（2022?廣西貴港）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）:

如圖，已知線段機，求作AABC,使NA=90O,AB=?J,8C=〃.

m

n

58.（2022?河南）如圖，反比例函數(shù)》=*＞（））的圖像經(jīng)過點A（2,4）和點8,點5在點A的下方，AC平分

交x軸于點C.

（1）求反比例函數(shù)的表達式.

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用28鉛筆

作圖）（3）線段。4與（2）中所作的垂直平分線相交于點。，連接8.求證：CDIIAB.

專題16視圖與投影、尺規(guī)作圖、命題與定理

--選擇題

1.（2022.山東臨沂）如圖所示的三棱柱的展開圖不可熊是（）

【答案】D

【分析】三棱柱的表面展開圖的特點，由三個長方形的側(cè)面和上下兩個三角形的底面組成.從而可得答案.

【詳解】解：選項A、B、C均可能是該三棱柱展開圖，不符合題意,

而選項D中的兩個底面會重疊，不可能是它的表面展開圖，符合題意,

故選：D.

【點睛】考查了幾何體的展開圖，動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng).

2.（2022?江蘇常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的方

向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

B.兩點確定一條直線

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

【答案】A

【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可.

【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線,體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短,

故選：A.

【點睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵.

3.（2022?廣西貴港）下列命題為真命題的是（）

A.病B.同位角相等

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等D.正多邊形都是中心對稱圖形

【答案】C

【分析】根據(jù)判斷命題真假的方法即可求解.

【詳解】解：當(dāng)時，必=一4,故A為假命題，故A選項錯誤:

當(dāng)兩直線平行時，同位角才相等，故B為假命題，故B選項錯誤；

三角形的內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心，故到三邊的距離相等，故C為真命題，故C選項正確;

三角形不是中心對稱圖形，故D為假命題，故D選項錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了真假命題的判斷，熟練掌握其判斷方法是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?湖南邵陽）下列四個圖形中，圓柱體的俯視圖是（）

圓柱體

【答案】D

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的視圖進而得出答案即可.

【詳解】解：豎直放置的圓柱體，從上面看是圓，

所以俯視圖是圓.

故選：D.

【點睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓柱體的三視圖.

5.（2022?湖北鄂州）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）

bcd

A邑izBFR

【答案】A

【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，即可得.

【詳解】解：從前面看，第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊1個小正方形，

故選A.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從正面看到的圖形是主視圖.

6.（2022?遼寧錦州）下列命題不亞碩的是（）

A.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行B.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.五邊形的外角和是360°

【答案】C

【分析】由平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，分別進行判斷，即可得到答

案.

【詳解】解：A、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；故A正確：

B、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)：故B正確；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯誤；

D、五邊形的外角和是360。，故D正確；故選：C

【點睛】本題考查了判斷命題的真假，以及考查了平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形

的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的進行判斷.

7.（2022?內(nèi)蒙古通遼）下列命題：①（機-〃2y=機3〃5；②數(shù)據(jù)1,3,3,5的方差為2；③因式分解

V-4x=x（x+2乂x-2）；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數(shù)式4二！在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xNl.其

中假命題的個數(shù)是（）

A.1B.3C.2D.4

【答案】c

【分析】根據(jù)積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的條件，逐項

判斷即可求解.

【詳解】解：①(，小〃2丫=〃力?6,故原命題是假命題；

②數(shù)據(jù)1,3,3,5的平均數(shù)為；。+3+3+5)=3,所以方差為:[(1-3)2+(3-3丫+(3-3『+(5-3)[=2,

是真命題；

@X3-4X=x(x2-4)=x(x+2)(x-2),是真命題；

④平分弦(不是直徑)的宜徑垂直于弦，故原命題是假命題；

⑤使代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，RU-l>0,即x'l,是真命題；

.??假命題的個數(shù)是2.故選：C

【點睛】本題主要考查了積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的

條件，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

8.(2022.山東威海)過直線/外一點P作直線/的垂線PQ.下列尺規(guī)作圖錯誤的是()

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的逆定理及兩點確定一條直線一一判斷即可.

【詳解】A、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ,

???AP=BP,AQ=BQ,

點P在線段AB的垂口平分線匕點Q在線段AB的垂直平分線匕

直線PQ垂直平分線線段AB,即直線/垂直平分線線段PQ,本選項不符合題意;

B、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ,

???AP=AQ,BP=BQ,二點A在線段PQ的垂直平分線上，點B在線段PQ的垂直平分線上,

???直線AB垂直平分線線段PQ,即直線/垂直平分線線段PQ,本選項不符合題意；

C、C項無法判定直線PQ垂直直線/,本選項符合題意：

D、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ,

???AP=AQ,BP=BQ,

點A在線段PQ的垂直平分線上，點B在線段PQ的垂直平分線上，

???直線AB垂直平分線線段PQ,即直線/垂直平分線線段PQ,

本選項不符合題意；故選：C.

【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的逆定理及兩點確定一條直線等知識，讀懂圖像信息是

解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

9.（2022?湖南長沙）如圖，在△43c中，按以下步驟作圖：

①分別過點A、8為圓心，大于;AB的長為半徑畫弧，兩弧交于P、。兩點；

②作直線PQ交4B于點O；

③以點。為圓心，4。長為半徑畫弧交PQ于點M、連接AM、BM.

c.GD.y/2

【答案】B

【分析】根據(jù)作圖可知PM垂直平分A8,AABM是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由作圖可得垂直平分48,AD=DM=^AB=y[2

則AAZM/是等腰直角三角形

...由勾股定理得：AM=6人口=近乂母=2故選:B.

【點睛】本題考查了作垂線，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握基本作圖理解題意是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?貴州畢節(jié)）在AA3C中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和C為圓心，以大于;AC的長為半徑作弧，

兩弧相交于點M和N.作直線MN交AC于點。，交8c于點E,連接AE.則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AB=AEB.AD=CDC.AE=CED.ZADE=ZCDE

【答案】A

【分析】根據(jù)作圖可知AM=CM,AN=CN,所以MN是AC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段垂

直平分線上的點到線段兩端的距離相等，且平分此點到線段兩端構(gòu)成的夾角，分別對各選項進行判斷.

【詳解】由題意得，MN垂直平分線段AC,

AAD=CD,AE=CE,ZADE=NCDE

所以B、C、。正確，

因為點8的位置不確定，

所以不能確定A8=AE,故選A

【點睛】本題考查了線段垂直平分線，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?四川廣安）下列說法正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形.

B.相似三角形的面積的比等于相似比.

C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.

D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行.

【答案】C

【分析】根據(jù)矩形的判定，相似三角形的性質(zhì)，方差的意義，平行公理逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項不正確，不符合題意；

B.相似三角形的面積的比等于相似比的平方，故該選項不正確，不符合題意；

C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，故該選項正確，符合題意；

D.同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項不正確，不符合題意；

故選C

【點睛】本題考查了矩形的判定，相似三角形的性質(zhì)，方差的意義，平行公理，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)

鍵.

12.（2022?山東煙臺）如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（)

【答案】A

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

【詳解】解：從左邊看，可得如下圖形:

故選：A.

【點睛】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.

13.（2022.山東聊城）如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個”圓錐體，它的左視圖是（

正面

【分析】根據(jù)左視圖的定義及畫法即可判定.

【詳解】解：從左邊看該幾何體是一個斜邊在左側(cè)的直角三角形,

故選：B.

【點睛】本題考查畫簡單幾何的三視圖，熟練掌握和運用簡單幾何三視圖的畫法是解決本題的關(guān)鍵.

14.（2022?內(nèi)蒙古赤峰）下面幾何體的俯視圖是（）

【答案】B

【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

【詳解】圓臺的俯視圖是一個同心圓環(huán).

故選:B.

【點睛】本題考查兒何體的三視圖，主要考查學(xué)生空間想象能力及對立體圖形的認(rèn)知能力.

15.（2022?黑龍江）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方

體的個數(shù)最多是（）

左視圖俯視圖

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數(shù)，由左視圖可得第二層小正方體的最

多個數(shù)，再相加即可.

【詳解】由俯視圖可知最底層有5個小正方體，由左視圖可知這個幾何體有兩層，其中第二層最多有3個,

那么搭成這個幾何體所需小正方體最多有5+3=8個.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考

查.

16.（2022?廣西貴港）一個圓錐如右圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三個視圖完全相同

【答案】B

【分析】根據(jù)三視圖的定義即可求解.

【詳解】解：主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為有圓心的圓,

故主視圖和左視圖相同，主視圖俯視圖和左視圖與俯視圖都不相同，

故選:B.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義，會看得出三視圖是解題的關(guān)鍵.

17.（2022?山東青島）如圖①.用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章

算術(shù)》中被稱為“塹堵圖②"塹堵''的俯視圖是（

【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看進行判斷解答即可.

【詳解】解：由圖可知，該“塹堵”的俯視圖是，

故選：C.

【點睛】本題考查幾何體的俯視圖，理解俯視圖的概念是解答的關(guān)鍵.

18.（2022?遼寧）如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）

正面

【答案】C

【分析】根據(jù)兒何體的三視圖可直接進行排除選項.

【詳解】解：由題意得：

該幾何體的主視圖為土;故選C.

【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)健.

19.（2022?遼寧營口）如圖是由五個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

【答案】B

【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項進行判斷即可.

【詳解】解：從左邊看，有兩列，從左到右第一列是兩個正方形，第二列底層是一個正方形.

故選:B.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的定義.

20.（2022.廣西玉林）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

A.||||B.?||C.

【答案】B

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解.

【詳解】解：由題意可知該幾何體的主視圖為「

故選B.

【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.

21.（2022.四川廣安）如圖所示，幾何體的左視圖是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖判斷即

可.

【詳解】解：幾何體的左視圖是

故選：B.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從

上面看到的圖形是俯視圖.掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

22.（2022.內(nèi)蒙古呼和浩特）圖中幾何體的三視圖是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案.

【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖為

B故選c

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關(guān)鍵，注意實際存在又

沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示.

23.（2022?貴州遵義）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

正面

【答案】A

【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案.

【詳解】解：???該幾何體為放倒的三棱柱，

,根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個直角在左邊的直角三角形，

故選：A.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.從正面、上面

和左面三個不同的方向看一個物體，并描繪出所看到的三個圖形，即幾何體的三視圖.

24.（2022?黑龍江哈爾濱）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看下面一層是兩個小正方形，上面一層左邊一個小正方形，

故選：D.

【點睛】本題主要考查左視圖，掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.

25.（2022.吉林）吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美.下

圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖）即可得.

【詳解】解：其俯視圖是由兩個同心圓（不含圓心）組成，即為

【點睛】本題考查了俯視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵.

26.（2022?江蘇泰州）如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.三棱錐B.四棱錐C.四棱柱D.圓錐

【答案】B

【分析】底面為四邊形，側(cè)面為三角形可以折疊成四棱錐.

【詳解】解：由圖可知，底面為四邊形，側(cè)面為三角形，

...該幾何體是四棱錐，

故選：B.

【點睛】本題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖特征是解題的關(guān)鍵.

27.（2022?貴州貴陽）如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)圓錐體的立體圖形判斷即可.

【詳解】用平行底面的平面截圓錐體，截面是圓形，

故選：B.

【點睛】本題考查了截面圖形的判斷，具有一定的空間想象力是解答本題的關(guān)鍵.

28.（2022?江蘇常州）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，注意其按圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，分析得到圖形的性質(zhì)，易得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，

得到其側(cè)面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；

又有母線垂直于上下底面，故可得是矩形.

故選：D.

【點睛】本題考查的是圓柱的展開圖，解題的關(guān)鍵是需要對圓柱有充分的理解；難度不大.

29.（2022?四川內(nèi)江）如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對的字是（）

聽

國話回

回走

A.跟B.黨C.走D.聽

【答案】C

【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可.

【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知,

“話”與“走”是對面，

故答案為：C.

【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提.

30.（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（）

【答案】B

【分析】觀察所給幾何體，可以直接得出答案.

【詳解】解：A選項為圓柱，不合題意；

B選項為圓錐，符合題意；

C選項為三棱柱，不合題意；

D選項為球，不合題意；

故選B.

【點睛】本題考查常見幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.圓錐面和一個截它的平

面，組成的空間幾何圖形叫圓錐.

31.（2022.廣西）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）

【答案】c

【分析】根據(jù)常見兒何體的主視圖，依次判斷即可.

【詳解】A.該三棱錐的主視圖為中間有條線段的三角形，故不符合題意；

B.該圓錐的主視圖為三角形，故不符合題意；

C.該圓柱的主視圖為矩形，故符合題意：

D.該圓臺的主視圖為梯形，故不符合題意：

故選：C.

【點睛】本題考查常見幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.

32.（2022.湖北恩施）下圖是一個正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個正方體后，有“振”字一面的相對面

上的字是（）

振

恩|施鄉(xiāng)|村

A.“恩”B.“鄉(xiāng)”C.“村”D.“興”

【答案】D

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點即可得.

【詳解】解：由正方體的平面展開圖的特點得：“恩''字與“鄉(xiāng)''字在相對面上，“施"字與“村''字在相對面上,

“振”字與“興”字在相對面上，

故選：D.

【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點是解題關(guān)鍵.

33.（2022?四川廣元）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

【答案】B

【分析】根據(jù)兒何體的展開圖可直接進行排除選項.

【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；

故選B.

【點睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

34.（2022?湖北武漢）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

D.

【分析】根據(jù)從正面所看得到的圖形為主視圖，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：從正面可發(fā)現(xiàn)有兩層，底層三個正方形，上層的左邊是一個正方形.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖成為解答本題的關(guān)鍵.

35.（2022?四川涼山）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

【答案】c

【分析】根據(jù)主視圖的定義（從正面觀察物體所得到的視圖叫主視圖）即可得.

【詳解】解：這個幾何體的主視圖是-------------1故選：C.

【點睛】本題考查/主視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵.

36.（2022?四川瀘州）如圖是一個由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）

【答案】C

【分析】觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形即可判定.

【詳解】解：由俯視圖的定義可知：從上往下觀察發(fā)現(xiàn)：

故選C.

【點睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握俯視圖是從物體上面看所得到的圖形.

37.（2022?浙江湖州）如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

以

【答案】D

【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：觀察該兒何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應(yīng)該是三個正方形，上面左邊1個，下面2個，

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖.

【詳解】解：A、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項不合題意；

B、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項符合題意；

C、球的俯視圖是圓，故此選項不合題意；

D、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項不合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

39.（2022?浙江臺州）如圖是由四個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）

【分析】找到幾何體的正面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從幾何體的正面看可得如下圖形，

故選：A.

【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面所看到的圖形.

40.（2022?黑龍江綏化）下列命題中是假命題的是（）

A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

B.如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定相等

C.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

【答案】B

【分析】利用三角形的中位線定理、鄰補角性質(zhì)、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)分別判

斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，是真命題，故此選項不

符合題意；

B.如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角不一定相等，故此選項是假命題，符合題意；

C.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角，是真

命題，故此選項不符合題意；

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，故此選項不符合題意；故選：B

【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線定理、鄰補角性質(zhì)、切線長定理以

及宜角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).

41.（202）廣西河池）下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（）

【答案】D

【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【詳解】解：A.三棱柱的俯視圖與主視圖和左視圖都不同，故此選項錯誤；

B.圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項錯誤；

C.圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項錯誤；

D.球的三視圖完全相同，都是圓，故此選項正確.故選：D.

【點睛】本題主要考查了三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

42.（2022?遼寧錦州）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體是圓

錐.故選：C.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷兒何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體.

43.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特）以下命題：①面包店某種面包售價。元/個，因原材料漲價，面包價格上漲10%,

會員優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為打九折，則會員購買一個面包比漲價前多花了0.14“元；②等邊三角形A3C中,

。是8c邊上一點，E是AC邊上一點，若則NB4Z）=3NE￡>C；③兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)

相等的兩個三角形全等；④一列自然數(shù)0，1,2,3,55,依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100,得

到一列新數(shù)，則原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大.其中真命題的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識逐項判斷即可，

【詳解】解：①項，會員原來購買一個面包需要0.85。元，現(xiàn)在需要ax（l+10%）x0.9=0.99”，則會員購買一

個面包比漲價前多花了0.99a-0.85a=0.14a元，故①項正確；

②項，如圖，

A

/\E

BDC

???△ABC是等邊三角形，

NB=/C=60。，

VZB+ZBAD=ZAD￡+Z￡DC,NC+NEDC=NAED,

XVAD=AE,

???ZADE=ZAED,

：.NB+NBAD=NADE+NEDC=NC+NEDC+NEDC,

:?NBAD=NEDC+/EDC=2NEDC,故②項錯誤；

③項，如圖，ZkABC和ADERAB=DE,AC=DFfAM是aABC的BC邊上的中線，DN是"DEF的邊EF上

的中線，AM=DN,即有△A8C/理由如下：

延長AM至G點，使得4M=GM,連接GC延長。N至”點，使得DN=NH,連接〃F,

TAM是中線，

:?BM=MC,

'：AM=MG1ZAMB=ZGMC9

：.AAMB^AGMC,

:?AB=GC,

同理可證DE=HF,

■:AM=DN,

：.AG=2AM=2DN=DH,

9：AB=DE,

：.GC=HF,

：.結(jié)合AC=DF可得△ACGgZ\OW,

???NGAC=NHDF,

同理可證NG48=NH￡>E,

:.NBAC=/GAB+/GAC=/HDF+NHDE=/EDF,

?；AB=DE,AC=DFf

/.△ABC^ADEF,故③正確；

④設(shè)原數(shù)為X,則新數(shù)為上f,設(shè)原數(shù)與新數(shù)之差為),，

10()

即^=》-上丁，變形為：y=--l-(x-50)2+25,

10()1(X)

將X等于0、I、2、3、55分別代入可知，y隨著X的增大而增大，

故④正確；

即正確的有三個，故選：C,

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，掌握全等三

角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

44.(2022.吉林長春)如圖，在AABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是()

A.AF^BFB.AE=-AC

2

C.ADBF+ZDFB=9O°D.ZBAF=ZEBC

【答案】B

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得￡)尸垂直平分A8,BE是NABC的角平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角

平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得。F垂直平分AB,BE是NABC的角平分線，

/.AF=BF,ZBDF=90°,ZABF=NCBE,

ZABF=NBAF,NDBF+ZDFB=90°,

:.NBAF=NEBC,

綜上，正確的是A、C、D選項，

故選：B.

【點睛】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂宜平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩

銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

45.（2022?遼寧營口）如圖，AB=AC,44=36。，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點

:則以下推斷錯誤的是（）

A.BD=BCB.AD=BDC.ZADB=108°D.CD=-AD

2

【答案】D

【分析】根據(jù)作圖過程可得84平分/ABC,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解："：AB=AC,乙4=36。，

AZABC=ZACB=-（180°-36°）=72°,

2

根據(jù)作圖過程可知：8。平分/ABC,

ZABD=ZDBC=-ZABC=3>6°,

2

/.ZBDC=180°-36o-72o=72o,ZADB=ZDBC+ZACB=360+12°=108°,故選項C成立；

,/NBDC=NACB=72。,

：.BD=BC,故選項A成立;

<?,ZABD=ZA=36°,

：.AD=BD,故選項B成立；

沒有條件能證明故選項D不成立;

故選：D.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

46.（2022?廣東深圳）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)各個幾何體的主視圖和左視圖進行判定即可.

【詳解】解：A.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意;

B.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

C.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

D.主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握各種幾何體的三視圖的形狀.

47.（2022?上海）下列說法正確的是（）

A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題

【答案】A

【分析】根據(jù)命題的定義和定理及其逆定理之間的關(guān)系，分別舉出反例，再進行判斷，即可得出答案.

【詳解】解：A、命題一定有逆命題，故此選項符合題意；

B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對應(yīng)角相等沒有逆定理，故此選項不符合題意；

C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對頂角相等的逆命題是：相等的兩個角是對頂角，它是假命題而

不是真命題，故此選項不符合題意；

D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個角是對頂角的逆命題是：對頂角相等，它是真命題，

故此選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了命題與定理，掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關(guān)鍵.把一個命題的條件

和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所有的命題都有逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.

48.（2022.山東濰坊）（多選題）利用區(qū)例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題箱送的是（）

A.若ab=0,貝iJa=0B.對角線相等的四邊形是矩形

2

C.函數(shù)y=上的圖象是中心對稱圖形D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

x

【答案】ABD

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、矩形的判定定理、反比例函數(shù)的性質(zhì)、多邊形的外角性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)6=0,。翔時，則"=0,該選項符合題意；

B、如圖：四邊形的對角線AC=8￡>,

但四邊形A8co不是矩形，該選項符合題意；

2

C、函數(shù)>=一的圖象是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

x

D、多邊形的外角和都相等，等于360。，該選項符合題意；

故選：ABD.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解判斷一個命題是假命題的時候可以舉出反例.

二.填空題

49.（2022.內(nèi)蒙古通遼）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求的度數(shù)

【答案】60

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB〃C￡>,故可得出的度數(shù)，由角平分線的定義求出/￡8尸的度數(shù),

再由后尸是線段8。的垂直平分線得出NEF&的度數(shù)，進而可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖,

?.?四邊形ABCO為矩形,

二AB//CD，

：.ZABD=NCDB=60°,

由尺規(guī)作圖可知，

ZEBF=-ZABD=1x60°=30°,

22

由尺規(guī)作圖可知E尸垂直平分BD,

NEFB=9Q°,

：.NBEF=90°-ZEBF=60°,

Za=ZB￡F=60°.

故答案為：60°.

【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖、角平分線以及垂直平分線的知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握5種

基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線：作已知角的角平

分線；過一點作已知直線的垂線）.

50.（2022?廣西）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太

陽光測金字塔的高度.如圖，木桿EF長2米，它的影長尸。是4米，同一時刻測得OA是268米