數(shù)值計算實(shí)驗(yàn)報告

重慶大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)課程名稱 數(shù)值計算 開課實(shí)驗(yàn)室 數(shù)統(tǒng)學(xué)院 學(xué) 院xxxx學(xué)院年級xxx專業(yè)班xxxx學(xué)生姓名xxx學(xué)號xxxxxxx開課時間xxxx至xxxx學(xué)年第x學(xué)期總成績教師簽名

實(shí)驗(yàn)一：課程名稱數(shù)值計算實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項目名 稱線性方程組的數(shù)值解法實(shí)驗(yàn)項目類型驗(yàn)證演示綜合設(shè)計其他指導(dǎo)教師胡小兵成績V一實(shí)驗(yàn)項目名稱：1、 利用高斯列主元消去法求解方程2、 Jacobi迭代法3、 Gauss―Saidel迭代法4、 超松弛迭代法二實(shí)驗(yàn)程序1、利用高斯列主元消去法求解方程formatlong;A=[2,10,0,-3;-3,-4,-12,13;l,2,3,-4;4,14,9,-13]b=[10,5,-2,7]'[m,n]=size(A);ifm~=nerror;return;endifm~=size(b)error;return;endifrank(A)~=rank([A,b])error;return;endc=n+l;A(:,c)=b;fork=l:n-l[r,m]=max(abs(A(k:n,k)));m=m+k-1;if(A(m,k)~=0)if(m~=k)A([km],:)=A([mk],:);endA(k+1:n,k:c)=A(k+1:n,k:c)-(A(k+l:n,k)/A(k,k))*A(k,k:c);endendx=zeros(length(b),l);x(n)=A(n,c)/A(n,n);fork=n-l:-l:lx(k)=(A(k,c)-A(k,k+l:n)*x(k+l:n))/A(k,k);enddisp('X=');disp(x);2、Jacobi迭代法clc;A=[2,10,0,-3,10;-3,-4,-12,13,5;l,2,3,-4,-2;4,14,9,-13,7]MAXTIME=50;eps=1e-5;[n,m]=size(A);x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);k=0;dispdisp('X=');while1disp(x');fori=1:1:ns=0.0;forj=l:l:nifj~=is=s+A(i,j)*x(j);endy(i)=(A(i,n+l)-s)/A(i,i);endendfori=1:1:nmaxeps=max(0,abs(x(i)-y(i)));endifmaxeps<=epsfori=1:1:nx(i)=y(i);endreturn;endfori=1:1:nx(i)=y(i);y(i)=0.0;endk=k+1;ifk>MAXTIMEerror;return;endend3、 Gauss―Saidel迭代法clc;formatlong;A=[2,10,0,-3,10;-3,-4,-12,13,5;l,2,3,-4,-2;4,14,9,-13,7][n,m]=size(A);Maxtime=50;Eps=10E-5;x=zeros(1,n);disp('x=');fork=l:Maxtimedisp(x);fori=1:ns=0.0;forj=1:nifi~=js=s+A(i,j)*x(j);endendx(i)=(A(i,n+l)-s)/A(i,i);endifsum((x-floor(x)).A2)<Epsbreak;end;end;X=x;disp;Xformatshort;4、 超松弛迭代法clc;A=[2,10,0,-3;-3,-4,-12,13;l,2,3,-4;4,14,9,-13]b=[10,5,-2,7]'w=1.45;Maxtime=100;Eps=lE-5;formatlong;n=length(A);k=0;x=ones(n,l);y=x；disp;disp('x=');while1y=x;disp(x');fori=1:ns=b(i);forj=1:nifj~=is=s-A(i,j)*x(j);endendifabs(A(i,i))<lE-10Ik>=Maxtimeerror;return;ends=s/A(i,i);x(i)=(l-w)*x(i)+w*s;endifnorm(y-x,inf)<Epsbreak;endk=k+1;enddisp;X=x'formatshort;三計算實(shí)例、數(shù)據(jù)、結(jié)果、分析1、輸出結(jié)果為：A=TOC\o"1-5"\h\z2 10 0 -3\o"CurrentDocument"T -4 -12 1312 3-44 14 9 -13

-5.0558-3.4974-1.56931.62601.0e+023*1.99261.37840.6185-0.64081.0e+023*-7.8533-5.4326-2.43762.52571.0e+024*3.09522.14110.9607-0.99551.0e+025*-1.2199-0.8439-0.37860.39231.0e+025*4.8079 3.3259 1.4923 -1.54631.0e+026*-1.8949-1.3108-0.58820.60941.0e+026*K7.46835.16632.3181-2.40191.0e+027*K-2.9434-2.0362-0.91360.94661.0e+028*1.16010.80250.3601 -0.37311.0e+028*-4.5722-3.1629-1.4192 1.4705???超過最丸迭代次數(shù)，退出Thekeyboardshortcutsmessagewillnotbeshownagain.分析：從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，本次試驗(yàn)出現(xiàn)了以外“超過最大迭代次數(shù)”不過經(jīng)過分析，本次試驗(yàn)的線性方程用Jacobi迭代法不收斂，所以沒有計算結(jié)果。

3、輸出結(jié)果為：迭代結(jié)果：z=1.0e+016?1.746381091053619 -2.647969283953445 0.795595190594482 -1.763514530444878分析：本次試驗(yàn)結(jié)果不正確，就結(jié)果分析,4、輸出結(jié)果為：本次試驗(yàn)的線性方程用Gauss--Saidel迭代法不收斂。0.943727457409468 -1.9867188873957771.174973880257171 -1.4451586372339511.0e+100#1.083581454180128 -2.2811371271964481.349097025626034 -1.6593213277416571.0e+101#1.244160862995509 -2.6191861496293571.549024038010657 -1.9052214737949281.0e+102#1.428537049096089 -3.0073317402191711.778578875171257-2.1875623506566861.0e+103#1.640236533181746 -3.4529978699717472.042152179425179 -2.5117442270261211.0e+104*1.883308442358156 -3.9647086919517782.344785256447761 -2.8839676547300181.0e+105*2.162401956855143 -4.5522515807884362.692266499160882 -3.311352065244526???已達(dá)最犬迭優(yōu)次數(shù)或拒陣系數(shù)近似為山無法進(jìn)行迭代分析：從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看本次試驗(yàn)結(jié)果同樣不是想要的，分析得本次試驗(yàn)的線性方程用超松弛迭代法是不收斂的。四實(shí)驗(yàn)中遇到的問題及解決辦法如果使用一種迭代法不能得出正確結(jié)果，不妨換另一種試試。五實(shí)驗(yàn)結(jié)論1、 基本掌握列主元GAUSS消元法2、 JACOBI迭代法不收斂3、 GAUSS-SAIDEL迭代法不收斂

實(shí)驗(yàn)三：課程名稱課程名稱數(shù)值計算實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項目名 稱插值方法實(shí)驗(yàn)項目類型驗(yàn)證演示綜合設(shè)計其他指導(dǎo)教師胡小兵成績V一實(shí)驗(yàn)項目名稱1、插值方法：設(shè)計拉格朗日插值算法，編制并調(diào)試相應(yīng)的函數(shù)子程序設(shè)計牛頓插值算法，編制并調(diào)試相應(yīng)的函數(shù)子程序(3)給定函數(shù)四個點(diǎn)的數(shù)據(jù)如下：X1.12.33.95.1Y3.8874.2764.6512.117試用拉格朗日插值確定函數(shù)在x=2.101,4.234處的函數(shù)值(4)已知＜1=1,4=2,9=3,用牛頓插值公式求的近似值。二實(shí)驗(yàn)程序1、 拉格朗日插值法：2、 牛頓插值法：clc;B=[]；x0=[149];yO=sqrt(xO);x=[5];n=max(size(xO));fork=1:1l=1;y=y0(1);B(l,k)=y;s=1;dx=yO;fori=1:n-1dxO=dx;forj=1:n-idx(j)=(dx0(j+1)-dx0(j))/(x0(i+j)-x0(j));enddf=dx(1);s=s*(x(k)-xO(i));y=y+S*df；l=l+1;B(l,k)=y;endendB=[[1：1]',B]；Dispdisp('k sqrt(5)');disp(B);三計算實(shí)例、數(shù)據(jù)、結(jié)果、分析1、輸出結(jié)果為：4.1456870962643224.300743994599702分析：從結(jié)果來看，得到了想要的結(jié)果，基本上掌握拉格朗日插值法。2、輸出結(jié)果為：迭代過程中間結(jié)果k sqrt⑸1.0000 1.00000000 2. 33330000 2. 2667分析：試驗(yàn)順利完成計算并得到了想要的結(jié)果，學(xué)會了Newton插值法。四實(shí)驗(yàn)中遇到的問題及解決辦法1、插值點(diǎn)不熟。五實(shí)驗(yàn)結(jié)論1、對拉格朗日插值法與牛頓插值法有了進(jìn)一步認(rèn)識。教師簽名:年月曰

實(shí)驗(yàn)課程名稱數(shù)值計算實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項目名 稱數(shù)值微積分實(shí)驗(yàn)項目類型驗(yàn)證演示綜合設(shè)計其他指導(dǎo)教師胡小兵成績V一實(shí)驗(yàn)項目名稱1、數(shù)值微積分設(shè)計復(fù)化梯形公式求積算法，編制并調(diào)試相應(yīng)的函數(shù)子程序設(shè)計復(fù)化辛浦生求積算法，編制并調(diào)試相應(yīng)的函數(shù)子程序(4)分別用復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛浦生公式計算定積分[Sinx71 dx0x取n=2，4，8，16,精確解為0.9460831二實(shí)驗(yàn)程序3、數(shù)值微積分fun=inline('(x*sin(x))')a=0;b=2;h=b-a;e=1e-4T=(feval(fun,a)+feval(fun,b))/2*h;n=1;r=1;whiler>eh=h/2;n=2*n;s=0;fork=2:2:ns=s+feval(fun,a+(k-l)*h);endT0=TT=T0/2+s*hr=abs(T0-T);End三計算實(shí)例、數(shù)據(jù)、結(jié)果、分析3、輸出結(jié)果為：

fi-Rl二InLinefunctit￡un(x/=(s+si一1.7434TO-TO=1.8L861.7434T=T二1?75081.7420ro=T0=1.75031.7420T二T=11.74341.7417TO=TO=1.74341.7417T二T二1.74201.7416分析：從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看相同條件下復(fù)化Simpson公式比復(fù)化梯形公式計算的更精確，通過這次實(shí)驗(yàn)我對這兩個公式都有進(jìn)步的認(rèn)識。四實(shí)驗(yàn)中遇到的問題及解決辦法1、定義是個難點(diǎn)，多體驗(yàn)核心思想。五實(shí)驗(yàn)結(jié)論1、相同條件下復(fù)化Simpson公式比復(fù)化梯形公式計算的更精確。教師簽名年月曰實(shí)驗(yàn)五：課程名稱數(shù)字計算實(shí)驗(yàn)項目名 稱實(shí)驗(yàn)五常微分方程的數(shù)值解法實(shí)驗(yàn)項目類型驗(yàn)證演示綜合設(shè)計其他指導(dǎo)教師胡小兵成績V實(shí)驗(yàn)項目名稱1?實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)會四階龍格-庫塔方法的使用設(shè)計出相應(yīng)的算法，編制相應(yīng)的函數(shù)子程序會用這些函數(shù)解決實(shí)際問題2?實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別取h=0.05,N=10；h=0.025,N=20；h=0.01,N=50,用四階龍格-庫塔方法求解微分方程初值問題：y'-50y,y(0)=10某跳傘者在t=0時刻從飛機(jī)上跳出，假設(shè)初始時刻的垂直速度為0,且跳傘者垂直下落。已知空氣阻力為F=cv2,其中c為常數(shù)，v為垂直速度，向下方方向?yàn)檎?。寫出此跳傘者的速度滿足的微分方程；若此跳傘者的質(zhì)量為M=70kg,且已知c=0.27kg/m,利用四階龍格-庫塔公式計算t〈=20s的速度(取h=0.1s)二實(shí)驗(yàn)程序clc;F='10-0.27*y*y/70';a=0;b=20;h=0.1;n=(b-a)/h;X=a:h:b;Y=zeros(1,n+1);Y(1)=1;fori=1:nx=X(i);y=Y(i);K1=h*eval(F);x=x+h/2;y=y+K1/2;K2=h*eval(F);x=x;y=Y(i)+K2/2;K3=h*eval(F);x=X(i)+h;y=Y(i)+K3;K4=h*eval(F);Y(i+1)=Y(i)+(Kl+2*K2+2*K3+K4)/6;endtemp=[];f=dsolve('Dy=10-0.27*y*y/70','y(0)=0','x');df=zeros(1,n+1);fori=1:n+1temp=subs(f,'x',X(i));df(i)