高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)合作與討論必修1試題

冪函數(shù)與議論(tǎolùn)問題1：我們知道，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪能夠與根式相互轉(zhuǎn)變．把以下各函數(shù)先化成根式形式，再指出它的定義域和奇偶性．利用計算機(jī)畫出它們的圖象，察看它們的圖象，看有什么一共同點(diǎn)？〔1〕y＝；〔2〕y＝；〔3〕y＝；〔4〕y＝．我的思路：先將各式化為根式形式，函數(shù)的定義域就是使這些根式存心義的實數(shù)x的會合；奇偶性直接利用定義進(jìn)展判斷．〔1〕定義域為［0，＋〕，〔2〕〔3〕〔4〕定義域都是R；此中〔1〕既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，〔2〕是奇函數(shù)，〔3〕〔4〕是偶函數(shù)．它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)〔0，0〕和〔1，1〕，且在第一象限內(nèi)函數(shù)單一遞加．問題2：模仿問題1研究以下函數(shù)的定義域和奇偶性，察看它們的圖象看有什么一共同點(diǎn)？〔1〕y＝x－1；〔2〕y＝x－2；〔3〕y＝；〔4〕y＝．我的思路：先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式，函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式存心義的實數(shù)x的會合；〔1〕〔2〕〔4〕的定義域都是{x|x≠0}，〔3〕的定義域是〔0，＋〕；〔1〕〔4〕是奇函數(shù)，〔2〕是偶函數(shù)，〔3〕既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)〔1，1〕，且在第一象限內(nèi)函數(shù)單一遞減，而且以兩坐標(biāo)軸為漸近線．思想方法研究冪函數(shù)時，往常先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式〔冪指數(shù)是負(fù)整數(shù)時化為分式〕；依據(jù)獲得的分式或許根式研究冪函數(shù)的性質(zhì)．函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式存心義的實數(shù)x的會合；奇偶性和單一性直接利用定義進(jìn)展判斷．問題1和問題2中的這些冪函數(shù)我們要記著它們圖象的變化趨向，有益于我們進(jìn)展類比．【例題(lìtí)】議論函數(shù)y＝的定義域、值域、奇偶性、單一性，并畫出圖象的示企圖．2思路：函數(shù)y＝x5是冪函數(shù)．2〔1〕要使y＝x5＝存心義，x能夠取隨意實數(shù)，故函數(shù)定義域為R．〔2〕∵xR，∴x2≥0．∴y≥0．〔3〕f〔－x〕＝＝5x2＝f〔x〕，2∴函數(shù)y＝x5是偶函數(shù)；〔4〕∵n＝＞0，2∴冪函數(shù)y＝x5在［0，＋］上單一遞加．2因為冪函數(shù)y＝x5是偶函數(shù)，2∴冪函數(shù)y＝x5在〔－，0〕上單一遞減．〔5〕其圖象如以下列圖所示．內(nèi)容總結(jié)（1）冪函數(shù)與議論問題1：我們知道，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪能夠與根式相互轉(zhuǎn)變．把以下各函數(shù)先化成根式形式，再指出它的定義域和奇偶性．利用計算機(jī)畫出它們的圖象，察看它們的圖象，看有什么一共同點(diǎn)（2）冪函數(shù)與議論問題1：我們知道，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪能夠與根式相互轉(zhuǎn)變．把以下