概率統(tǒng)計建模方法電腦閱讀版.等多個文件lectmatlab基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)軟件Matlab——Matlab基礎(chǔ)2主要內(nèi)容

Matlab介紹

Matlab數(shù)值計算Matlab符號運(yùn)算

Matlab繪圖

Matlab數(shù)據(jù)類型

Matlab程序設(shè)計3本講內(nèi)容

Matlab介紹

Matlab數(shù)值計算Matlab的安裝Matlab特點與功能Matlab工作界面

變量，數(shù)據(jù)類型，矩陣，...

向量運(yùn)算，矩陣運(yùn)算4科學(xué)計算編程與軟件編程語言：FORTRAN，C，C++，JAVA數(shù)值計算：Matlab，Scilab,Python符號計算：Mathematica，Maple統(tǒng)計軟件：SAS，SPSS，R語言，S-PLUS，Minitab數(shù)學(xué)規(guī)劃：Lingo/Lindo

工程計算：Phoenics，F(xiàn)luent，Ansys，F(xiàn)reeFem++

線性代數(shù)程序庫：BLAS，LAPACK，ATLAS，ARPACK

科學(xué)計算編程與軟件5Matlab介紹Matlab是一種廣泛應(yīng)用于工程計算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言，自1984年推向市場以來，已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。MatrixLaboratory矩陣實驗室Matlab

Matlab的發(fā)行1984年，Matlab1.0（DOS版，182K，20多個函數(shù)）1993年推出Windows版，加入Simulink

自2006年起，版本號每年更新兩次，如R2014a和R2014b建議安裝工具箱ToolboxMatlab，CurveFitting，GlobalOptimization，NeuralNetwork，Optimization，PartialDifferentialEquation（PDE），Statistics，SymbolicMath6Matlab的功能與特點Matlab具有很強(qiáng)的數(shù)值計算功能

以矩陣為基本操作單位，并實行動態(tài)定維提供十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，方便計算，提高效率

Matlab命令與數(shù)學(xué)公式非常接近，可讀性強(qiáng)，容易掌握Matlab是一個交互式軟件系統(tǒng)輸入一條命令，立即就可以得到該命令的運(yùn)行結(jié)果Matlab的符號計算功能Matlab的繪圖功能Matlab的編程功能具有面向?qū)ο蟪绦蛘Z言特征，簡單易學(xué)、編程效率高7Matlab豐富的工具箱（toolbox）Matlab的特點與功能根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計的各種可選工具箱Matlab的Simulink動態(tài)仿真集成環(huán)境提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果等功能SymbolicMathPDEOptimizationSignalprocessImageProcessStatisticsControlSystemSystemIdentification……8Matlab的工作界面當(dāng)前工作空間當(dāng)前目錄中的文件命令窗口命令歷史記錄命令行提示符當(dāng)前目錄9本講內(nèi)容

Matlab介紹

Matlab基礎(chǔ)

變量，數(shù)據(jù)類型，矩陣，...

向量運(yùn)算，矩陣運(yùn)算10Matlab基礎(chǔ)變量與常量數(shù)據(jù)類型字符串運(yùn)算符語句與表達(dá)式11變量是任何程序設(shè)計語言的基本元素之一Matlab變量的特點：變量不要求事先聲明不需要指定變量類型：根據(jù)所賦的值或?qū)ψ兞克M(jìn)行的

操作來確定變量的類型變量的類型可隨時改變：在賦值時，若變量已經(jīng)存在，

則用新值代替舊值，并以新數(shù)據(jù)的類型作為變量類型如果事先給大數(shù)組分配空間，則可以提高程序的執(zhí)行效率必須以字母開頭，含字母（大小寫）、數(shù)字和下劃線變量名長度不超過65

(Matlab6.5.1版本以上)

區(qū)分大小寫變量命名要求12常量

Matlab預(yù)定義常量i,j虛數(shù)單位realmin最小正浮點數(shù)pi圓周率realmax最大正浮點數(shù)eps浮點運(yùn)算相對精度intmin最小整數(shù)Inf/inf無窮大intmax最大整數(shù)NaN/nan不定值

常量：值不會改變的量，包括常數(shù)和符號常量，如3.14特殊變量

ans注：應(yīng)盡量避免給系統(tǒng)預(yù)定義變量重新賦值！13

who

顯示工作空間中的所有變量

whos

顯示變量的詳細(xì)屬性查看已定義的變量：who、whos變量的查看與清除清除變量：clear

clear

清除工作空間中的所有變量

clear

變量名

清除指定的變量14Matlab數(shù)據(jù)類型Matlab中的數(shù)據(jù)類型15Matlab數(shù)據(jù)類型

numeric：數(shù)值

char：字符

logical：邏輯

cell：單元/細(xì)胞/元胞

struct：結(jié)構(gòu)Matlab常用的數(shù)據(jù)類型有：詳細(xì)介紹見后面的講義Matlab中的字符串：用單引號括起來的字符序列16Matlab基本操作

Matlab中的數(shù)默認(rèn)是雙精度實數(shù)，表示方法同C語言3,-9,0.4,1.603e-12,3.23e+20

浮點運(yùn)算(加減乘除，開方)的相對誤差為

eps

浮點數(shù)表示范圍：10-308～10308

復(fù)數(shù)：虛部單位為i

或jz=3+4i(4與i之間不能有空格)

Matlab中的數(shù)算術(shù)運(yùn)算符+-*^加，減，乘，冪/\右除(rdivide)，左除(ldivide)double17Matlab基本操作

Matlab的賦值語句變量=

表達(dá)式表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來的式子，其結(jié)果被賦給賦值號“=”左邊的變量如果語句很長，可用續(xù)行符分成多行命令分隔符：逗號和分號若不想在屏幕上輸出結(jié)果，可以在語句最后加分號

續(xù)行符：

…（三個連續(xù)的點）命令或語句的運(yùn)行：回車18矩陣操作

矩陣的輸入矩陣元素賦值矩陣元素的應(yīng)用特殊矩陣生成函數(shù)矩陣基本運(yùn)算矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣的形狀與大小將函數(shù)作用到矩陣上19

定義矩陣：直接輸入法適用小矩陣的輸入矩陣用方括號“[]”括起矩陣同一行中的元素之間用空格或逗號分隔矩陣行與行之間用分號分開直接輸入法中，分號可以用回車代替例：>>

A=[123;456;789]矩陣操作Matlab的操作對象矩陣>>是命令提示符，不用輸入20矩陣整體賦值：元素可以是任何數(shù)值表達(dá)式矩陣元素矩陣元素的單獨賦值：使用小括號訪問矩陣元素例：>>

x(5)=abs(x(6))??動態(tài)定維功能：為邊界外元素賦值時，Matlab會自動擴(kuò)展向量的長度，

并將未賦值部分置零例：x=[-1.3,sqrt(3),(1+2+3)*4/5]例：x(2)=6.8例：x(5)=abs(x(1))注意x(5)原來不存在！21矩陣連接：把小矩陣在行或列方向上進(jìn)行擴(kuò)展矩陣元素例：>>

A=[A34]在原矩陣的下方加一行空矩陣?yán)?gt;>

B=[]例：>>

A=[A;5678]在原矩陣的右側(cè)添加兩個元素>>

A=[12]矩陣連接必須保證相應(yīng)行數(shù)或列數(shù)相等22單個元素的引用：小括號括起元素下標(biāo)例：

x=A(2,3)+A(1,2)矩陣元素的引用x(i)向量x

中的第i

個元素A(i,j)矩陣A

中的第i

行，第j

列元素多個元素的引用：冒號表達(dá)式a:b:c產(chǎn)生一個由等差數(shù)列組成的向量

a

是首項，b

是公差，c

確定最后一項若b=1，則b

和其前面的冒號可以省略例：x=1:2:5

y=1:2:6例：x=2:1:5y=2:5例：x=3:1:0y=3:-1:0×23例：y=x(1:3)矩陣元素的引用多個元素的引用（續(xù)）x(i:j)向量x

中的第i

到第j

個元素A(i:j,m:n)由第

i

至j

行和第m

至n列組成的子矩陣?yán)築=A(2:3,1:3)

y=A(1,1:3)x(end)x(i:end)向量x中的最后一個元素向量x

中的第i個到最后一個元素A(i:end,m:n)A(i:j,m:end)第

i

行到最后一行與m

至n

列（子矩陣）第m

列到最后一列與i

至j

行（子矩陣）關(guān)鍵字end作下標(biāo)：表示行或列的最后一個元素24矩陣元素的引用冒號:作下標(biāo)表示所有行或所有列A(:,k)矩陣的第k

列A(i,:)矩陣的第

i

行A(i:j,:)矩陣的第

i

行到第j

行A(:,m:n)矩陣的第

m

列到第n

列A(:,:)整個矩陣x(:)取向量的所有元素，并按列向量方式輸出A(:)將矩陣的所有元素按列排成一個列向量注意A(:)與A(:,:)的區(qū)別25矩陣元素的引用多個元素的引用：不連續(xù)元素的選取A([i1,i2,...,ip],[j1,j2,..,jq])

矩陣第

i1,i2,...,ip行和第

j1,j2,..,jq列組成的子矩陣?yán)篈([1,3,4],[2,3])例：A([1,4,3],[2,3])刪除指定的行或列A(i,:)=[]刪除第i

行A(:,j)=[]刪除第j

列26特殊矩陣

Matlab提供了一些函數(shù)，用于生成一些常見的特殊矩陣?yán)篈=magic(3)B=ones(4)特殊矩陣的生成A=magic(5)a1=diag(A)a2=diag(A,1)a3=diag(A,-2)a=[1,2,3,4]A1=diag(a)A2=diag(a,1)A3=diag(a,-2)注意diag

的用法27常見矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)zeros(n)生成一個m

行n

列的零矩陣m=n

時可簡寫為zeros(n)ones(m,n)ones(n)生成一個m行n列的元素全為1的矩陣m=n

時可簡寫為ones(n)eye(m,n)eye(n)生成一個主對角線全為1的m

行n

列矩陣m=n

時可簡寫為eye(n)，即為n

維單位矩陣diag(X)diag(X,k)若X

是矩陣，則diag(X)

為X

的主對角線向量若X

是向量，diag(X)產(chǎn)生以X

為主對角線的對角矩陣tril(A)提取一個矩陣的下三角部分(lower)triu(A)提取一個矩陣的上三角部分(upper)rand(m,n)rand(n)產(chǎn)生m

行n

列的隨機(jī)矩陣，元素值在0～1間均勻分布m=n

時簡寫為rand(n)randn(m,n)randn(n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣m=n

時簡寫為randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal

等28矩陣基本運(yùn)算

矩陣的加減：對應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算

矩陣的普通乘法參與加減運(yùn)算的矩陣具有相同的維數(shù)！A=[1,2;3,4];B=[5,6;7,8]C=A+B

D=B-A例：參與運(yùn)算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！A=[1,2,3;4,5,6];B=[2,1;4,3]C=B*A例：29矩陣基本運(yùn)算

矩陣的除法：若A可逆方陣，則A\B

<==>

A的逆左乘

B

<==>

inv(A)*BB/A

<==>

A的逆右乘

B

<==>

B*inv(A)矩陣的冪：若A是方陣，p

是正整數(shù)，則A^p

==>

A

的p

次冪，即p

個A

相乘

右除左除矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置A'共軛轉(zhuǎn)置A.'普通轉(zhuǎn)置，不取共軛，點與單引號之間不能有空格A=[1,2-3i;3,1+4i]B=A'C=A.'例：30翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)矩陣的翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)例：注意矩陣旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)置的區(qū)別！fliplr(A)左右翻轉(zhuǎn)(leftright)flipud(A)上下翻轉(zhuǎn)(updown)rot90(A)rot90(A,k)逆時針旋轉(zhuǎn)90度逆時針旋轉(zhuǎn)k×90度A=[123;456]B=fliplr(A)C=flipud(A)D=rot90(A)E=rot90(A,-1)31改變矩陣的形狀改變矩陣的形狀：reshape(A,m,n)將矩陣元素按列方向進(jìn)行重新排列成一個m×n的新矩陣新矩陣的元素個數(shù)必須與原矩陣元素個數(shù)相等！A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12]B=reshape(A,4,3)例：C=reshape(A,2,6)C=reshape(A,5,2)×32查看矩陣的大小查看矩陣的大?。簊ize、lengthsize(A)返回矩陣A的行數(shù)和列數(shù)size(A,1)返回矩陣A的行數(shù)size(A,2)返回矩陣A的列數(shù)length(x)length(X)若x是向量，則返回x的長度若X是矩陣，則返回行數(shù)和列數(shù)中大的一個numel(A)返回

A的元素的個數(shù)(numberofelements)A=[1,2,3;4,5,6]size(A)size(A,1)size(A,2)length(A),numel(A)x=1:5;length(x)例：33矩陣的數(shù)組運(yùn)算

數(shù)組運(yùn)算：對應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算包括：點乘、點除、點冪

相應(yīng)的四個數(shù)組運(yùn)算符為：

.*./.\.^

點與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格！參與運(yùn)算的對象必須具有相同的形狀！A=[1,2,3;4,5,6];B=[3,2,1;6,5,4];C=A.*BD=A./BE=A.^B例：34函數(shù)取值設(shè)x

是變量，f

是一個函數(shù)

當(dāng)x=a

是標(biāo)量時，f(x)=f(a)也是一個標(biāo)量當(dāng)x=[x1,x2,…,xn]是向量時，則

f(x)=[f(x1),f(x2),…,f(xn)]是一個與x

長度相同的向量函數(shù)作用在矩陣上的取值若A

是矩陣，則f(A)是一個與A

同形狀的矩陣f

作用在x

的每個分量元素上！x=[0:pi/4:pi];A=[1,2,3;4,5,6];y1=sin(x)y2=exp(A)y3=sqrt(A)例：35矩陣的超越函數(shù)

Matlab提供的矩陣函數(shù)：expm、sqrtm、logm詳情參見聯(lián)機(jī)幫助（helpexpm/sqrtm/logm）更一般的矩陣函數(shù)：funmfunm(A,@fun)fun

可以是

exp,log，cos，sin，......怎樣計算

eA?矩陣函數(shù)

將矩陣作為一個整體參與運(yùn)算36矩陣與數(shù)的運(yùn)算

加減：矩陣的每個元素都與數(shù)作加減運(yùn)算

數(shù)乘：矩陣的每個元素都與數(shù)作乘法運(yùn)算

矩陣除以一個數(shù)：每個元素都除以這個數(shù)

數(shù)與矩陣的點冪運(yùn)算：采用數(shù)組運(yùn)算

矩陣與數(shù)（標(biāo)量）的運(yùn)算例：x=[123];x.^2=[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9]2.^x=[2^1,2^2,2^3]=[2,4,8]Matlab中所有標(biāo)點符號必須在英文狀態(tài)下輸入!37常用數(shù)學(xué)函數(shù)sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、

sec(x)、csc(x)、sinh(x)、cosh(x)、tanh(x)...asin(x)、acos(x)、atan(x)、acot(x)、

asec(x)、acsc(x)...exp(x)

%

ex

自然指數(shù)(以e

為底)

pow2(x)

%2x

以2為底的指數(shù)

log(x)

%

ln(x)

自然對數(shù)(以e

為底)

log2(x)

%以2為底的對數(shù)log10(x)

%以10為底的對數(shù)sqrt(x)

%

平方根abs(x)

%

絕對值38常用數(shù)學(xué)函數(shù)conj(z)

%

復(fù)數(shù)的共軛

real(z)

%

復(fù)數(shù)的實部

imag(z)

%

復(fù)數(shù)的虛部

angle(z)

%

復(fù)數(shù)的輻角sign(x)

%

符號函數(shù)round(x)

%

取整函數(shù)(四舍五入)

fix(x)、floor(x)、ceil(x)

%另外三個取整函數(shù)

mod(x,y)

%

計算x

除以y

的余數(shù)（結(jié)果與y

同號）

rem(x,y)

%

計算x

除以y

的余數(shù)（結(jié)果與x

同號）gcd(x,y)

%

最大公約數(shù)(Greatestcommondivisor)lcm(x,y)

%

最小公倍數(shù)(Leastcommonmultiple)39常用數(shù)學(xué)函數(shù)linspace(a,b,n)

%

生成a

到b，n

個數(shù)的等差數(shù)列l(wèi)ogspace(a,b,n)

%

生成10a

到10b，n

個數(shù)的等比數(shù)列max(x)

%

求向量

x

中的最大值

min(x)

%

求最小值

mean(x)

%

求平均值

sum(x)

%

求和

sort(x)

%

排序det(A)

%

矩陣行列式

inv(A)

%

矩陣的逆

eig(A)

%

矩陣的特征值

rank(A)

%

矩陣的秩若參數(shù)x

是矩陣，則作用在其各列上更多數(shù)學(xué)函數(shù)，參見Help→Functions→Mathematics40輸出格式Matlab的輸出格式

Matlab

以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可以在屏幕上輸出，同時賦給指定變量；若無指定變量，則系統(tǒng)會自動將結(jié)果賦給變量“ans”（answer的縮寫）

在屏幕上輸出運(yùn)算結(jié)果時，可以通過format

命令指定輸出格式format只改變輸出格式，不會改變變量的值！41各種format格式解釋例format短格式（缺省格式），同short3.1416formatshort短格式（缺省格式），小數(shù)點后4位3.1416formatlong長格式，雙精度15位，單精度7位3.14159265358979formatshortE短E格式（科學(xué)計數(shù)格式）3.1416e+000formatlongE長E格式3.141592653589793e+000formatshortG短G格式3.1416formatlongG長G格式3.14159265358979formatrat分?jǐn)?shù)形式355/113formatcompact緊湊格式formatloo