2022-2023學年江西省新余市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年江西省新余市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

2.下列函數為偶函數的是A.

B.

C.

D.

3.在等比數列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

4.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

5.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

6.設是l,m兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

7.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

8.A.B.C.D.

9.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

10.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

二、填空題(10題)11.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

12.等差數列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

13.若函數_____.

14.已知_____.

15.設f(x)是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

16.

17.

18.

19.

20.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

三、計算題(5題)21.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

22.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

25.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、簡答題(10題)26.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

27.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

28.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

29.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

30.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

31.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

32.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

33.化簡

34.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

35.解關于x的不等式

五、解答題(10題)36.已知數列{an}是公差不為0的等差數列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數列.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數列{bn}的前n項和Sn.

37.

38.解不等式4<|1-3x|<7

39.成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2,5，13后成為等比數列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數列{bn}的通項公式；(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+5/4}是等比數列

40.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過原點O且不平行于坐標軸，L與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.

41.已知函數f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？

42.等差數列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1/nan求數列{bn}的前n項和Sn.

43.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求證：DC丄平面PAC;(2)求證：平面PAB丄平面PAC.

44.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F.(1)求橢圓的標準方程；(2)求m的取值范圍.

45.已知數列{an}是等差數列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數列{bn}的前n項和Tn.

六、單選題(0題)46.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

參考答案

1.D一元二次不等式方程的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

2.A

3.D設公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結果為。

4.B

5.D

6.D空間中直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

7.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

8.C

9.C

10.C圓與圓相切的性質.圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

11.

，

12.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

13.1，

14.

15.-3.函數的奇偶性的應用.∵f(x)是定義在只上的奇函數，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

16.π/4

17.

18.

19.π

20.n2，

21.

22.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

23.

24.

25.

26.

27.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

28.

29.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

30.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

31.

32.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

33.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

34.

35.

36.(1)設數列{an}的公差為d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，當d=-1時a3=0與a2，a3，a4+1成等比數列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即數列{an}的通項公式an=2n.

37.

38.

39.(1)設成等差數列的三個正數分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因為成等差數列的三個數為正數，所以d=2.故{bn}的第3項為5,公比為2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4為首項，2為公比的等比數列，其通項公式為bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

40.

41.(1)函數f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)將y=sinx的圖象向左平行移動π/4個單位，得到sin(x+π/4）的圖象，再將y==sin(x+π/4)的圖象上每-點的縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變，所得圖象即為函數y=f(x)的圖象.

42.

43.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，∴CD丄平面PAC.(2)證明∵AB//CD，CD丄平面PAC，∴AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，∴平面PAB丄平面PAC.

44.（1)設橢圓的方程為x2/a2