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錫慧在線(xiàn)2020圓的標(biāo)準(zhǔn)方程蘇教版必修2數(shù)學(xué)江蘇省名師課堂問(wèn)題導(dǎo)學(xué)1.在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn),一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線(xiàn),那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢?2.直線(xiàn)可以用一個(gè)方程表示,圓也可以用一個(gè)方程來(lái)表示嗎?知識(shí)點(diǎn)一
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何用集合語(yǔ)言描述以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的圓?思考1:圓可以看成是平面上的一條曲線(xiàn),在平面幾何中,圓是怎樣定義的?
平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓.CPrM={P||PC|=r}.圓心-確定圓的位置半徑-確定圓的大小思考探究思考2:xyOCP思考探究xyOCP1思考探究方程(x-a)2
+(y-b)2
=
r2特點(diǎn):1、明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑.2、確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件,即a、b、r.3.若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),則圓方程為x2+y2=r2.知識(shí)點(diǎn)一
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程叫做以(a,b)為圓心,r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(r>0)例1(1)以?xún)牲c(diǎn)A(-3,-1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.解析
∵AB為直徑,∴AB的中點(diǎn)(1,2)為圓心,∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例題講解(直接法)(2)與y軸相切于點(diǎn)P,且圓心C坐標(biāo)為(-5,-3)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______.解析
∵圓心坐標(biāo)為(-5,-3),
又與y軸相切,∴該圓的半徑為5,∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例題講解xyOPC解析:(待定系數(shù)法)方法二由幾何關(guān)系知,圓心在AB的垂直平分線(xiàn)上,∵AB的中點(diǎn)為(0,0),AB的斜率k=-1,則AB的垂直平分線(xiàn)為y-0=x-0.則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=4.xyOCA(1,-1)B(-1,1)(幾何法)CxyOA(1,-1)B(-1,1)解析:方法三CxyOP解析:(1)直接法根據(jù)已知條件,直接求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑,然后寫(xiě)出圓的方程.反思與感悟求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方法:(2)待定系數(shù)法①根據(jù)題意,設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程;②根據(jù)條件,列關(guān)于a,b,r的方程組;③解出a,b,r,代入標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)幾何法常見(jiàn)的幾何條件可以轉(zhuǎn)化成的方程①圓心在定直線(xiàn)上轉(zhuǎn)化為圓心坐標(biāo)滿(mǎn)足直線(xiàn)方程.②圓過(guò)定點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足圓的方程,或圓心到定點(diǎn)的距離等于半徑.③圓與定直線(xiàn)相切轉(zhuǎn)化為圓心到定直線(xiàn)的距離等于圓的半徑,或過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心.④弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心.反思與感悟知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系思考:?jiǎn)栴}導(dǎo)學(xué)答案:點(diǎn)M(x0,y0)與圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2位置關(guān)系利用距離判斷點(diǎn)M在圓上CM=r點(diǎn)M在圓外CM>r點(diǎn)M在圓內(nèi)CM<r知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0,y0)與圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系及判斷方法
位置關(guān)系利用距離判斷利用方程判斷點(diǎn)M在圓上CM=r(x0-a)2+(y0-b)2
r2點(diǎn)M在圓外CM>r(x0-a)2+(y0-b)2
r2點(diǎn)M在圓內(nèi)CM<r(x0-a)2+(y0-b)2
r2=><知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例2解析
由(m2)2+52=m4+25>24,∴點(diǎn)P在圓外.例
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