高中數(shù)學(xué)新教材蘇教版高一數(shù)學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

錫慧在線2020圓的標(biāo)準(zhǔn)方程蘇教版必修2數(shù)學(xué)江蘇省名師課堂問題導(dǎo)學(xué)1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個圓呢？2.直線可以用一個方程表示，圓也可以用一個方程來表示嗎？知識點(diǎn)一

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何用集合語言描述以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓？思考1:圓可以看成是平面上的一條曲線,在平面幾何中，圓是怎樣定義的？

平面上到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓.CPrM={P||PC|=r}.圓心－確定圓的位置半徑－確定圓的大小思考探究思考2：xyOCP思考探究xyOCP1思考探究方程(x-a)2

+(y-b)2

=

r2特點(diǎn)：1、明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑.2、確定圓的方程必須具備三個獨(dú)立條件,即a、b、r.3.若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓方程為x2+y2=r2.知識點(diǎn)一

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程叫做以（a,b）為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(r>0)例1(1)以兩點(diǎn)A(-3,-1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.解析

∵AB為直徑，∴AB的中點(diǎn)(1,2)為圓心，∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例題講解（直接法）(2)與y軸相切于點(diǎn)P，且圓心C坐標(biāo)為(-5,-3)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.解析

∵圓心坐標(biāo)為(-5,-3)，

又與y軸相切，∴該圓的半徑為5，∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例題講解xyOPC解析:（待定系數(shù)法）方法二由幾何關(guān)系知，圓心在AB的垂直平分線上，∵AB的中點(diǎn)為(0,0)，AB的斜率k＝－1，則AB的垂直平分線為y－0＝x－0.則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.xyOCA(1,-1)B(-1,1)（幾何法）CxyOA(1,-1)B(-1,1)解析:方法三CxyOP解析:(1)直接法根據(jù)已知條件，直接求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后寫出圓的方程.反思與感悟求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方法：(2)待定系數(shù)法①根據(jù)題意，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；②根據(jù)條件，列關(guān)于a，b，r的方程組；③解出a，b，r，代入標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)幾何法常見的幾何條件可以轉(zhuǎn)化成的方程①圓心在定直線上轉(zhuǎn)化為圓心坐標(biāo)滿足直線方程.②圓過定點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓的方程，或圓心到定點(diǎn)的距離等于半徑.③圓與定直線相切轉(zhuǎn)化為圓心到定直線的距離等于圓的半徑，或過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心.④弦的垂直平分線經(jīng)過圓心.反思與感悟知識點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系思考：問題導(dǎo)學(xué)答案：點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2位置關(guān)系利用距離判斷點(diǎn)M在圓上CM＝r點(diǎn)M在圓外CM>r點(diǎn)M在圓內(nèi)CM<r知識點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷方法

位置關(guān)系利用距離判斷利用方程判斷點(diǎn)M在圓上CM＝r(x0－a)2＋(y0－b)2

r2點(diǎn)M在圓外CM>r(x0－a)2＋(y0－b)2

r2點(diǎn)M在圓內(nèi)CM<r(x0－a)2＋(y0－b)2

r2＝><知識點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例2解析

由(m2)2＋52＝m4＋25>24，∴點(diǎn)P在圓外.例