2023年湖北省孝感市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年湖北省孝感市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.

6.

7.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

8.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

9.

10.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義11.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.0B.1C.2D.-115.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e16.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸17.A.6YB.6XYC.3XD.3X^218.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.0

B.1

C.e

D.e2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

30.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

31.

32.

33.34.

35.

36.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

37.

38.39.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.52.53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

64.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。65.設(shè)區(qū)域D為：

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

2.B

3.D解析：

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.A

6.B

7.C

8.D

9.D

10.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

11.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

12.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

13.B

14.C

15.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

16.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

17.D

18.A

19.A

20.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

21.極大值為8極大值為8

22.

23.

解析：

24.

25.26.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。27.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

28.00解析：

29.-sinxdx

30.y=Ce2x-3/2

31.

32.3yx3y-13yx3y-1

解析：33.e；本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

34.

35.36.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

37.238.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

39.0本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．

40.11解析：

41.

則

42.

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

列表：

說明

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.

62.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

63.64.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

65.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x