通信原理第8章

通信原理北京電子科技學(xué)院李楊CommunicationPrinciple第8章數(shù)字信號的最佳接收8.1匹配濾波器8.2最小差錯概率接收準(zhǔn)則8.3確知信號的最佳接收機(jī)8.4最佳接收機(jī)性能比較8.1匹配濾波器一、最佳線性濾波器的設(shè)計準(zhǔn)則二、數(shù)字信號接收中濾波器的作用三、匹配濾波器原理輸出信噪比最大準(zhǔn)則：匹配濾波器r0max

差錯概率最小準(zhǔn)則：相關(guān)器(接收機(jī))pemin

一、數(shù)字通信中最常用的最佳準(zhǔn)則影響信息可靠傳輸?shù)牟焕蛩兀盒诺捞匦圆焕硐?信道中的加性噪聲

問題：如何從有噪信道中盡量正確判定接收的信號。辦法：最佳接收理論?！白罴选薄谀硺?biāo)準(zhǔn)下。關(guān)鍵：線性濾波器的設(shè)計二、數(shù)字信號接收中濾波器的作用使其輸出有用信號成分盡可能強；抑制信號帶外噪聲使輸出噪聲成分盡可能小。

匹配濾波器：能獲得r0max的最佳線性濾波器。問題：如何設(shè)計匹配濾波器r0r0max三、匹配濾波器的原理1.匹配濾波器的傳輸特性H()匹配濾波器H()，h(t)r(t)y(t）s(t)n(t)抽判s0(t)n0(t)三、匹配濾波器的原理1.匹配濾波器的傳輸特性H()泛函求極值，利用許瓦茨不等式：三、匹配濾波器的原理1.匹配濾波器的傳輸特性H()據(jù)能量的Pavseval定理，從譜角度表示能量：三、匹配濾波器的原理1.匹配濾波器的傳輸特性H()2.匹配濾波器沖擊響應(yīng)h(t)h(t)是輸入s(t)鏡像s(-t)在時間上平右移t0。注意：t0是什么？輸出最大信噪比時刻！s(t)h(t)0Tt0t0t三、匹配濾波器的原理3.判決時刻

t0的確定為獲得物理可實現(xiàn)系統(tǒng)因果系統(tǒng)三、匹配濾波器的原理說明意思是輸入信號為零什么時候輸入信號為零t>

t0的時候輸入信號為零t0又是什么？t0是輸出最大信噪比時刻！結(jié)論：輸入信號s(t)必須在它輸出最大信噪比的時刻t0前消失(結(jié)束，為0)。三、匹配濾波器的原理例：0Tts(t)在T時刻結(jié)束s(t)

物理可實現(xiàn)匹配濾波器輸出最大信噪比時刻t0必須大于輸入信號的終止時刻。即：t0Tt0是什么？對接收機(jī)，t0是時間延遲！t0一般?。簍0=T三、匹配濾波器的原理例：0Tsts(t)：（0~Ts）s(t)一個碼元由t0–Ts~t0t0>Tss(t)將出現(xiàn)下一碼元干擾前一碼元為了正確及時判決，取：t0=T碼序列三、匹配濾波器的原理

在白噪聲干擾背景下，當(dāng)濾波器傳輸特性與輸入信號頻譜復(fù)共軛相一致時，將能在給定時刻t0獲得最輸出大信噪比2E/n0。這種最大信噪比意義下的最佳線性濾波器被稱為匹配濾波器。三、匹配濾波器的原理結(jié)論：注意：最佳是以能否獲得最大信噪比為準(zhǔn)則實際是輸出信號瞬時功率/噪聲平均功率

（不是信號的平均功率）4.匹配濾波器的輸出信號s0(t)注意：R(t)

是什么？輸入信號s(t)的自相關(guān)函數(shù)！相關(guān)器三、匹配濾波器的原理說明（1）匹配濾波器的輸出波形是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)的k倍。（2）匹配濾波器可以看作計算輸入信號的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)器。（3）在判決時刻t=t0取得最大值。E為s(t)的能量三、匹配濾波器的原理例：試求對單個矩形脈沖匹配的匹配濾波器特性。0Tts(t)即：求H()和s0(t)三、匹配濾波器的原理解：s(t)h(t)0Tt0Tt三、匹配濾波器的原理兩個等寬的方波的卷積？就是三角波。三角波的起、末點是方波起、末點之和。s(t)h(t)0Tt0Tts0(t)0T2Tt解：三、匹配濾波器的原理8.2最小差錯概率接收準(zhǔn)則一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型二、最佳接收準(zhǔn)則一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型判決規(guī)則消息空間信號空間觀察空間判決空間YXnRS噪聲空間“空間”：所有可能狀態(tài)的集合。統(tǒng)計模型分析依準(zhǔn)則導(dǎo)出接收機(jī)結(jié)構(gòu)分析性能1.消息空間與信號空間設(shè)消息集合每一狀態(tài)的發(fā)送是統(tǒng)計獨立的一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型2.噪聲空間如n是高斯白噪聲任意兩時刻取值互不相關(guān)。如n是帶限高斯白噪聲按2H速率抽樣時抽樣值互不相關(guān)。一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型2.噪聲空間一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型3.觀察空間

接收信號：y=n+si，均值si，方差n20~T：發(fā)

s1，s2，，sm之一當(dāng)si(t)出現(xiàn)時，y(t)的概率密度函數(shù)：y是觀察到的，是隨機(jī)變量，高斯型一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型例如：s1=0,s2=1二進(jìn)制情況。說明：第一數(shù)據(jù)在接收之前已確定先驗

第二數(shù)據(jù)則由噪聲特性確定似然一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型4.判決空間二、最佳接收準(zhǔn)則“最小差錯概率”噪聲信號畸變si錯收rj？P錯收min以二進(jìn)制系統(tǒng)分析原理：a1yia2y依概率判

yiar1r2s1(y)s2(y)yi觀察時刻的觀察值，q1>q2，依大概率，yi判r1二、最佳接收準(zhǔn)則a1y’0a2ys1(y)s2(y)r1r2q1>q2q2>q1二、最佳接收準(zhǔn)則p(s1)=p(s2)二、最佳接收準(zhǔn)則

加性高斯白噪聲下：

似然比準(zhǔn)則=最小差錯概率準(zhǔn)則物理概念：接收波形y(t)中，哪個似然函數(shù)大就判為哪個信號出現(xiàn)。二、最佳接收準(zhǔn)則8.3確知信號的最佳接收機(jī)一、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)二、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)誤碼性能接收信號的分類：確知信號：幅、頻、相確知。例如數(shù)字信號通過恒參信道。隨參信號：隨機(jī)相位信號：幅、頻確知，相隨機(jī)。例如鍵控法產(chǎn)生的FSK或ASK信號。

?隨機(jī)振幅和相位信號（起伏信號）：

幅、相隨機(jī)。例如一般衰落信號。接收機(jī)設(shè)計思路：假設(shè)條件某種準(zhǔn)則數(shù)學(xué)描述和組成原理框圖

一、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)

（1）假設(shè)條件設(shè)：（0，T）：s1(t)、s2(t)等能！

n(t)：高斯，均值0，方差n2，單邊譜密度n0確知：s1(t)、s2(t)一旦出現(xiàn)，幅、頻、相確知。1.設(shè)計

（2）滿足準(zhǔn)則

最小差錯概率準(zhǔn)則=似然比準(zhǔn)則（3）數(shù)學(xué)描述一、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)1.設(shè)計（3）數(shù)學(xué)描述一、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)1.設(shè)計（4）組成原理框圖即：t=T時刻y(t)與哪個發(fā)送信號的相關(guān)值大就判為哪個出現(xiàn)。注意：等能量比較在抽樣時刻t=T!?比較器y(t)輸出U2U1若等概，U1=U2，圖簡化去掉U1和U2

。s1s2一、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)1.設(shè)計2.與匹配濾波器的關(guān)系在抽樣時刻t=T，比較，有：0≤T-t+≤T，即：

t-T≤

≤t∵s(t)：（0，T）∴考慮物理可實現(xiàn)條件：t=T：匹配濾波器輸出=最佳接收機(jī)中相關(guān)器輸出除k外，相同?？商娲?！一、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)h1(t)=s1(T–t)(0<t<T)比較器y(t)輸出h2(t)=s2(T–t)(0<t<T)匹配濾波器形式最佳接收機(jī)一、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)注意（1）最小差錯概率準(zhǔn)則下，相關(guān)器形成的最佳接收機(jī)與匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)是等價的。（2）兩者都是在t=T時刻判決，即碼元結(jié)束時刻才給出最佳判決結(jié)果。因此，判決時刻的任何偏差都將影響接收機(jī)的性能。一、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)二、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)誤碼性能兩者等價，以相關(guān)器形式最佳濾波器分析：總誤碼率：Pe=P(s1)Ps1(s2)+P(s2)Ps2(s1)

分析：Ps1(s2)設(shè)：(0，T)：s1(t)、s2(t)，發(fā)s1(t)n(t)：高斯均值0方差n2單邊譜密度n0y(t)=s1(t)+n(t)代入下式二、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)誤碼性能一般按先驗等概設(shè)計，等概時接收機(jī)最難判定是誰，等概能判，不等概更能判。二、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)誤碼性能等概二、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)誤碼性能問題:如何設(shè)計s1(t)、s2(t)，使Pe最?。〉饶蹺=E1=E2=Eb二、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)誤碼性能重要理論公式給出了理論上二進(jìn)制等能量數(shù)字

信號誤碼率的最佳值（最小可能值）。

實際通信系統(tǒng)中得到的誤碼率只可能比它差，

但絕不可能超過它。結(jié)論二、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)誤碼性能（1）誤碼率和噪聲功率無直接關(guān)系，而和噪聲功

率譜密度有關(guān)。

（2）誤碼率和信號波形無直接關(guān)系，而和碼元能

量Eb及相關(guān)系數(shù)有關(guān)。

結(jié)論

由公式還可看出：二、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)誤碼性能（3）據(jù)互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：-1≤≤1當(dāng)相關(guān)系數(shù)最大，即兩種碼元的波形相同時，=1，誤碼率最大。這時P=1/2，就是正確和錯誤的概率各占一半。因為這時的兩種碼元波形相同，接收端等于是在沒有根據(jù)的亂猜。所以

接收性能最差，通信失敗，判對判錯可能性一樣，等于瞎猜概率。結(jié)論二、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)誤碼性能（4）當(dāng)相關(guān)系數(shù)最小時，=-1，誤碼率最小。雙極性基帶信號：s1(t)=A、s2(t)=-A2PSK信號：s1(t)=Acosct、s2(t)=-Acosct何時=-1？s1(t)=-s2(t)，對頻帶信號、基帶信號波

形

最

好結(jié)論二、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)誤碼性能（5）當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0，=0，即兩種碼元正交時，誤碼率：2FSK信號：s1(t)=Acos1ts2(t)=Acos21t等能結(jié)論二、二進(jìn)制確知信號最佳接收機(jī)誤碼性能即不等能，E1=0，E2=Eb，