直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日做一做：如圖，具有下列條件的Rt△ABC和

Rt是否全等：１．三角形全等的判定定理有哪些?復(fù)習(xí)引入第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日CNMB動(dòng)動(dòng)手做一做A4:連結(jié)AB;△ABC即為所要畫的三角形1:畫∠MCN=90°;2:在射線CM上截取CA=4cm;3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCA`B`C`5cm5cm4cm4cmRt△ABC≌Rt△A`B`C`第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日簡(jiǎn)寫：“斜邊、直角邊定理”或“HL”∠C=∠C′=90°AB=A′B′AC=A′C′（或BC=B′C′）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)直角三角形全等的判定方法∵幾何語言表示：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日判斷直角三角形全等條件三邊對(duì)應(yīng)相等SSS一銳角和它的鄰邊對(duì)應(yīng)相等ASA一銳角和它的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等AAS兩直角邊對(duì)應(yīng)相等SAS斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等HL

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法“HL”.想一想你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？我們應(yīng)根據(jù)具體問題的實(shí)際情況選擇判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法.第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD比一比把下列說明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.ABDC第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日1.如圖∠C=∠D=90，要證明△ACB≌△BDA，至少再補(bǔ)充幾個(gè)條件，應(yīng)補(bǔ)充什么條件？把它們分別寫出來。ABCD練習(xí)第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日2.如圖在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。說明△EBC≌△DCB的理由。ABC∟∟ED第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日1、判斷下列命題的真假,并說明理由:兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;斜邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.×√√√練一練：第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）（4）若AB=DE，AC=DF則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）2、如圖，∠ABD與∠DEF都是直角（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日3、如圖，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠，你能說明∠ABC與∠ABD相等嗎？解：BC=BD，理由如下：

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).在Rt△ACB和Rt△ADB中第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日4、如圖，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，則∠3=∠4，請(qǐng)說明理由。第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日5、如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說明理由。6、如圖，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，則AD平分∠BAC，請(qǐng)說明理由。第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日DBCAFE7、已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三角形.解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED=∠CFD=RT∠（垂直意義）∵DE=DF（已知）∵BD=CD（中點(diǎn)意義）∴RTΔBDE≌RTΔCDF（HL）∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴AB=AC（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日8、如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，則CE=DF。請(qǐng)說明理由。AC∥BD嗎？為什么？第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1、如圖，已知P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足,且PD=PE，則點(diǎn)P在

∠AOB的平分線上。請(qǐng)說明理由。第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日2、再過點(diǎn)M作OA的垂線,1、如圖:在已知∠AOB的兩邊OA,OB上分別取點(diǎn)M,N,使OM=ON;3、過點(diǎn)N作OB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)P,4、那么射線OP就是∠AOB的平分線.ABO●●PMN●你能用一個(gè)三角板作任意角的角平分線嗎？角平分線性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2、如圖，在△ABC與△A′B′C中，CD，C′D′分別是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求證：△ABC≌△A′B′C′．第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日1、如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。應(yīng)用練習(xí)：第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日2、已知△ABC，請(qǐng)找出一點(diǎn)P，使它到三邊的距離都相等（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）.ABC三角形的角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等。P第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日3、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么關(guān)系？第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日解：(1)∵在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF(已知)AC=DF(已知)∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)又∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余)∴∠ABC+