直線回歸與相關(guān)

直線回歸與相關(guān)第一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日Section8.1

ConceptsAboutRegressionandCorrelation

回歸與相關(guān)的基本概念第二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日一、確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系確定性關(guān)系：兩變量間的函數(shù)關(guān)系

圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系：C＝2R

速度、時(shí)間與路程的關(guān)系：L＝STx與y的函數(shù)關(guān)系：y＝a+bx相關(guān)關(guān)系：兩變量在宏觀上存在關(guān)系，但并未精確到可以用函數(shù)關(guān)系來表達(dá)。施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系身高與年齡的關(guān)系；年齡與血脂的關(guān)系；身高與體重的關(guān)系；體重與體表面積的關(guān)系；藥物濃度與反應(yīng)率的關(guān)系；第三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日二、反應(yīng)變量與解釋變量反應(yīng)變量(responsevariable)：度量研究結(jié)果的變量，也稱為因變量(dependentvariable)產(chǎn)量y解釋變量(explanatoryvariable)：解釋或引起反應(yīng)變量改變的變量，也稱為自變量(independentvariable)施肥量x第四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日三、相關(guān)性與因果關(guān)系施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的研究不同施肥量(解釋變量)對(duì)水稻產(chǎn)量(反應(yīng)變量)的影響中學(xué)生數(shù)學(xué)與語文成績(jī)的關(guān)系兩變量并沒有誰影響誰的情形若將數(shù)學(xué)成績(jī)視為反應(yīng)變量，語文成績(jī)視為解釋變量，則可利用兩成績(jī)的相關(guān)性以一考生的語文成績(jī)預(yù)測(cè)該考生的數(shù)學(xué)成績(jī)第五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日Section8.2

ScatterPlots

散點(diǎn)圖第六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日

x累積溫y盛發(fā)期35.534.131.740.336.840.231.739.244.212169273139-1

表1累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān)。江蘇武進(jìn)連續(xù)9年測(cè)定3月下旬至4月中旬旬平均溫度累積值(x，旬·度)和水稻一代三化螟盛發(fā)期(y，以5月10日為0)的關(guān)系，得結(jié)果于右表。例:累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系第七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日例:累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的散點(diǎn)圖第八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日利用散點(diǎn)圖判斷相關(guān)性質(zhì)及密切程度r=0(h)r＝0(f)r＝-1(d)r＝1(b)0<r<1(a)-1<r<0(c)r

0(e)r

0(g)零相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)第九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日Section8.3

CorrelationAnalysis

相關(guān)系數(shù)第十頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日一、什么是相關(guān)系數(shù)x的離均差平方和:y的離均差平方和:x與y

間的離均差積和:

第十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日二、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)-1≤r≤1r的符號(hào)表示相關(guān)的性質(zhì)r＝0為零相關(guān)或不相關(guān)r＞0為正相關(guān)r＜0為負(fù)相關(guān)第十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日二、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)r的絕對(duì)值表示相關(guān)的密切程度r的絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)越密切；r的絕對(duì)值越接近于0，相關(guān)越不密切；r的絕對(duì)值為0，零相關(guān)或不相關(guān)；r的絕對(duì)值為1，完全相關(guān)r=1,完全正相關(guān)r=-1,完全負(fù)相關(guān)第十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日三、利用相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)性質(zhì)及密切程度r=0(h)r＝0(f)r＝-1(d)r＝1(b)0<r<1(a)-1<r<0(c)r

0(e)r

0(g)零相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)第十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日四、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算第十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日[例1]試計(jì)算表1資料的相關(guān)系數(shù)。

四、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算第十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日

四、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算第十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日Section8.4

Least-SquaresRegression

最小平方回歸第十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日一、直線回歸方程的計(jì)算

y因變量，響應(yīng)變量

(dependentvariable,responsevariable)x自變量，解釋變量

(independentvariable,explanatoryvariable)

直線回歸的形式：第十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日最小二乘法(leastsquareestimation)一、直線回歸方程的計(jì)算第二十頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日

一、直線回歸方程的計(jì)算[例2]試計(jì)算表1資料的回歸方程。在例1已算得：第二十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日

因而有：

b=-159.0444/144.6356=-1.0996[天/(旬·度)]a==7.7778-(-1.0996×37.0778)=48.5485(天)故得表1資料的回歸方程為：x一、直線回歸方程的計(jì)算第二十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日回歸系數(shù)和回歸截距的意義為：當(dāng)3月下旬至4月中旬的積溫(x)每提高1旬·度時(shí)，一代三化螟的盛發(fā)期平均將提早1.1天；若積溫為0，則一代三化螟的盛發(fā)期將在6月27—28日(x=0時(shí)，=48.5；因y是以5月10日為0，故48.5為6月27—28日）。由于x變數(shù)的實(shí)測(cè)區(qū)間為[31.7，44.2]，當(dāng)x＜31.7或＞44.2時(shí)，y的變化是否還符合x的規(guī)律，觀察數(shù)據(jù)中未曾得到任何信息。在應(yīng)用回歸方程預(yù)測(cè)時(shí)，需限定x的區(qū)間為[31.7，44.2]；如要在x＜31.7或＞44.2的區(qū)間外延，則必須有新的依據(jù)。一、直線回歸方程的計(jì)算第二十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日

x，3月下旬至4月中旬旬平均溫度累積值旬平均溫度累積值和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系二、直線回歸方程的圖示第二十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日

=SSy-b(SP)=SSy-b2(SSx)=∑y2-a∑y-b∑xy離回歸平方和三、直線回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤第二十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日將SSy分解成兩個(gè)部分，即：四、直線回歸關(guān)系的假設(shè)測(cè)驗(yàn)回歸和離回歸的方差比遵循F分布

第二十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日［例3］試用F測(cè)驗(yàn)法檢測(cè)表1資料回歸關(guān)系的顯著性。變異來源DFSSMSFF0.01回歸1174.8886174.888616.4012.25離回歸774.667010.6667總變異8249.5556四、直線回歸關(guān)系的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第二十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日五、回歸方程的應(yīng)用－預(yù)測(cè)(一)所有自變量為x的個(gè)體y的平均值的預(yù)測(cè)區(qū)間

保證概率為0.95的預(yù)測(cè)區(qū)間為：

第二十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日［例4］試根據(jù)表1資料估計(jì)：當(dāng)3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度時(shí)，歷年的一代三化螟平均盛發(fā)期在何時(shí)(取95%可靠度)？將x=40代入方程得五、回歸方程的應(yīng)用－預(yù)測(cè)第二十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日五、回歸方程的應(yīng)用－預(yù)測(cè)第三十頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日(二)某