田間試驗與統(tǒng)計方法-第五章假設(shè)檢驗

第五章假設(shè)檢驗概述總體與樣本之間的關(guān)系包括兩個方面：從總體到樣本的探討；由樣本推斷總體，它是以各種樣本統(tǒng)計量的抽樣分布為基礎(chǔ)的，一般是正態(tài)分布、t分布、χ2分布和F分布。對總體做統(tǒng)計推斷有兩種途徑，在實際應(yīng)用時可相互參照運用首先對所估計的總體做一假設(shè)，然后通過樣本數(shù)據(jù)推斷這個假設(shè)是否接受，這種途徑稱為統(tǒng)計假設(shè)檢驗(statisticaltestofhypothesis)；通過樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，稱為總體參數(shù)估計(estimationofpopulationparameter)?？傮w樣本統(tǒng)計量(X)估計&檢驗總體抽樣樣本（實驗結(jié)果）檢驗（抽樣分布規(guī)律）接受拒絕小概率事件未發(fā)生小概率事件發(fā)生某種假設(shè)統(tǒng)計假設(shè)檢驗圖解備擇假設(shè)：≠10.00g總體(零假設(shè))Mean

X=10.23隨機樣本拒絕零假設(shè)!

接受備擇！5.1單個樣本的統(tǒng)計假設(shè)檢驗5.1.1一般原理及兩種類型的錯誤基本思想抽樣分布假設(shè)零假設(shè):記為H0，假設(shè)總體的平均數(shù)μ等于某一給定的值μ0，即μ-μ0=0，記為H0：μ-μ0=0（零假設(shè)是針對試驗考查的內(nèi)容提出的）備擇假設(shè):與零假設(shè)相對的假設(shè)記為HA它是在拒絕H0的狀況下，可供選擇的假設(shè)如HA：μ＞μ0，HA：μ＜μo及HA：μ≠μ0。備擇假設(shè)的選定視實際狀況而定。

小概率原理小概率的事務(wù)是指在一次試驗中，幾乎是不會發(fā)生的，若依據(jù)確定的假設(shè)條件計算出來的該事務(wù)發(fā)生的概率很小，而在一次試驗中它竟然發(fā)生了，則可認為原假設(shè)條件不正確，賜予否定。依據(jù)小概率原理所建立起來的檢驗方法稱為顯著性檢驗。在生物統(tǒng)計工作中，通常規(guī)定0.05或0.01以下為小概率，稱為顯著性水平，記為“α”。檢驗統(tǒng)計量：utχ2F等單側(cè)檢驗(one-sidedtest)上尾檢驗：拒絕H0后，接受μ>μ0，如左圖。下尾檢驗：拒絕H0后，接受μ<μ0，如右圖。樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量臨界值雙側(cè)檢驗在生物學(xué)問題中，有時只要考慮μ是否等于μ0，并不關(guān)切原委是大于還是小于μ0，這時就要運用雙側(cè)檢驗。在α水平上，H0的拒絕域由P(∣U∣＞uα/2)=α確定。拒絕域包括大于uα/2或小于－uα/2的區(qū)域，這兩個尾區(qū)的曲線下面積之和為α。由于單側(cè)檢驗時利用了已知有一側(cè)是不行能的這一條件，從而提高了它的辨別力，所以單側(cè)檢驗比雙側(cè)檢驗的辨別力更強些。實際應(yīng)用時，要盡量選用單側(cè)檢驗，但也要依據(jù)實際狀況而定。兩種類型的錯誤Ⅰ型錯誤：假設(shè)是正確的，卻錯誤地拒絕了它。犯Ⅰ型錯誤的概率不會大于α。（以真為假——棄真錯誤）Ⅱ型錯誤：當(dāng)μ≠μ0但錯誤地接受了μ=μ0的假設(shè)時所犯的錯誤，其慨率為β稱β錯誤。（以假為真——存?zhèn)五e誤）關(guān)于兩種類型錯誤的三點說明為了同時降低α和β就需增加樣本含量，當(dāng)樣本含量增加后，樣本標(biāo)準誤降低，曲線就會變得陡峭，則犯兩種錯誤的概率都會降低。樣本含量不變時，你不能同時削減兩類錯誤!當(dāng)μ1越接近于μ0時，犯Ⅱ型錯誤的概率愈大；當(dāng)μ1越遠離μ0時，犯Ⅱ型錯誤的概率愈小。在樣本含量和樣本平均數(shù)都固定時，為了降低犯Ⅰ型錯誤的概率α（就應(yīng)將圖中的豎線右移），必定增加犯Ⅱ型錯誤的概率。假設(shè)測驗基本程序

1、對樣本所屬的總體提出一個假設(shè)，H0或者HA2、規(guī)定測驗的顯著水平α值3、在Ho為正確的假設(shè)下，依據(jù)平均數(shù)或其它統(tǒng)計數(shù)的抽樣分布，計算統(tǒng)計數(shù)的概率?；蛞罁?jù)已規(guī)定的概率，劃出兩個否定區(qū)域。4.將規(guī)定的α值和算得的概率相比較，或者將試驗結(jié)果和否定區(qū)域相比較，從而作出接受或否定的假設(shè)5.1.2單個樣本顯著性檢驗的程序假設(shè)零假設(shè)：依據(jù)閱歷或試驗結(jié)果；依據(jù)某種理論或模型；依據(jù)預(yù)先的規(guī)定。備擇假設(shè)：除零假設(shè)以外的值；擔(dān)憂會出現(xiàn)的值；希望會出現(xiàn)的值；有重要意義或其他意義的值。顯著性水平α=0.10試驗條件下不易限制或易產(chǎn)生較大誤差α=0.05α=0.01簡潔產(chǎn)生嚴峻后果的一些試驗，如藥物的毒性試驗兩種類型的錯誤α不宜定得太嚴，太嚴會增加β。在條件許可的狀況下盡量增加樣本含量n確定檢驗方法：u檢驗、t檢驗、X2檢驗、F檢驗等。建立在α水平上的Ho的拒絕域（留意單側(cè)或雙側(cè)）

（一）在σ已知的狀況下，單個平均數(shù)的顯著性檢驗——u檢驗1、假設(shè)從σ已知的正態(tài)或近似正態(tài)總體中抽出含量為n的樣本。2、零假設(shè)H0：μ＝μ0備擇假設(shè)HA：①μ>μ0②μ<μ0③μ≠μ03、顯著性水平在α＝0.05水平上拒絕H0稱為差異顯著在α＝0.01水平上拒絕H0稱為差異極顯著4、檢驗統(tǒng)計量5、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域①u>uα②u<－uα③|u|>uα/26、得出結(jié)論并賜予說明例已知豌豆籽粒重量聽從正態(tài)分布N(377.2，3.32)在改善栽培條件后，隨機抽取9粒，其籽粒平均重為379.2，若標(biāo)準差仍為3.3，問改善栽培條件是否顯著提高了豌豆籽粒重量？解①已知豌豆的重量聽從正態(tài)分布，σ已知②假設(shè)：H0：μ＝377.2HA：μ>377.2③顯著性水平：α＝0.05④σ已知，運用u檢驗⑤H0的拒絕域：因HA：μ>μ0，故為上尾檢驗。u0.05=1.645，u>u0.05，拒絕H0。⑥結(jié)論：u>u0.05,即P<0.05,所以拒絕零假設(shè)。栽培條件的改善，顯著地提高了豌豆籽粒重量。（二）σ未知時平均數(shù)的顯著性檢驗——t檢驗1、假設(shè)從σ未知的正態(tài)或近似正態(tài)總體中抽出含量為n的樣本。2、零假設(shè):H0：μ＝μ0備擇假設(shè):HA：①μ>μ0②μ<μ0③μ≠μ03、顯著性水平:在α＝0.05水平上拒絕H0稱為差異顯著在α＝0.01水平上拒絕H0稱為差異極顯著4、檢驗統(tǒng)計量:當(dāng)σ未知時以s代替之，標(biāo)準化的變量稱為t，聽從n-1自由度的t分布。5、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域:①t>tα②t<－tα③|t|>tα/26、得出結(jié)論并賜予說明。例已知某玉米種群的平均穗重μ0＝300g。噴藥后，隨機抽取9個果穗，其穗重為：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。問噴藥前后的果穗重差異是否顯著？解①σ未知②假設(shè)：H0：μ＝300HA：μ≠300藥物濃度適合時可促進生長，濃度過高反而會抑制生長，所以噴藥的效果未知，需接受雙側(cè)檢驗。③顯著性水平：α＝0.05④σ未知應(yīng)運用t檢驗，已計算出＝308，s＝9.62⑤H0的拒絕域：因HA：μ≠μ0，故為雙側(cè)檢驗，當(dāng)|t|>t0.025時拒絕H0。t0.025=2.306。⑥結(jié)論：因|t|>t0.025,即P<0.05，所以拒絕零假設(shè)。噴藥前后果穗重的差異是顯著的。若規(guī)定α＝0.01，t0.01/2=3.355，t<t0.005，因此噴藥前后果穗重的差異尚未達到“極顯著”。單個樣本的平均數(shù)的顯著性檢驗小結(jié)

單個樣本平均值的顯著性檢驗，是通過樣本值對總體做推斷，即推斷該樣本是否從零假設(shè)總體，在小概率原理的基礎(chǔ)上通過判定u

t

值是否具有顯著性差異來得出結(jié)論。5.2兩個樣本的差異顯著性檢驗

單個樣本的顯著性檢驗須要事先能夠提出合理的參數(shù)假設(shè)值和對參數(shù)有某種意義的備擇值。然而，實際工作中很難提出，故限制了實際應(yīng)用。在實際應(yīng)用時，常常選用兩個樣本，一個作為處理，一個作為比照，在這兩個樣本之間作比較，判定它們之間的差異是否用偶然性說明，若不能用偶然性說明時，則認為它們之間存在足夠顯著的差異，從而推斷這兩個樣原來自兩個不同的總體。兩個樣本平均數(shù)差異的測驗完全隨機設(shè)計（成組數(shù)據(jù)）兩個不同的處理在不同的點上實施（有重復(fù)），各個點環(huán)境基本一樣。對處理平均數(shù)作誤差的測驗隨機區(qū)組設(shè)計（成對數(shù)據(jù)）兩個不同的處理在不同的點上實施，各個點環(huán)境不盡一樣，但兩個處理同時出現(xiàn)在一個點上，保證了一個點的處理間，試驗環(huán)境基本一樣。所得的視察值為配對數(shù)據(jù)，多個這樣的成對數(shù)據(jù)（對內(nèi)條件基本一樣，對間可能有差異），可以獲得兩處理的平均數(shù)，對它們進行誤差的測驗。5.2.1兩個樣本總體方差(σ2)已知時，兩個平均數(shù)間差異顯著性的檢驗－成組數(shù)據(jù)u檢驗

1、從σ1和σ2已知的正態(tài)或近似正態(tài)總體中抽出含量分別為n1和n2的樣本。2、零假設(shè)H0：μ1＝μ2備擇假設(shè)HA：①μ1>μ2，若已知μ1不行能小于μ2；②μ1<μ2，若已知μ1不行能大于μ2；③μ1≠μ2，包括μ1>μ2和μ1<μ2。3、顯著性水平在α＝0.05水平上拒絕H0稱為差異顯著在α＝0.01水平上拒絕H0稱為差異極顯著

4、檢驗統(tǒng)計量在σi已知時兩平均數(shù)差的標(biāo)準化變量：在H0：μ1＝μ2下，檢驗統(tǒng)計量為：

上式的分母稱為平均數(shù)差的標(biāo)準誤差，記為5、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域①u>uα②u<－uα③|u|>uα/26、得出結(jié)論并賜予生物學(xué)說明例調(diào)查兩個不同漁場的馬面鲀體長，每一漁場調(diào)查20條。平均體長分別為：=19.8cm，=18.5cm。σ1=σ2=7.2cm。問在α=0.05水平上，第一號漁場的馬面鲀是否顯著高于其次號漁場的馬面鲀體長？解①馬面鲀體長是聽從正態(tài)分布的隨機變量，σ1和σ2已知。②假設(shè)：H0：μ1＝μ2HA：μ1>μ2③顯著性水平：已規(guī)定為α＝0.05④統(tǒng)計量的值：

⑤建立H0的拒絕域：上尾單側(cè)檢驗，當(dāng)u>u0.05時拒絕H0。從表中查出u0.05=1.645.⑥結(jié)論：u<u0.05,即P>0.05，尚不能拒絕H0，第一號漁場馬面鲀體長并不比其次號的長。5.2.2兩個樣本總體方差未知，但可假定σ12＝σ22＝σ2相等，兩個樣本為小樣本時，兩平均數(shù)間差異顯著性檢驗－成組數(shù)據(jù)t檢驗

5.2.3兩個樣本總體方差未知，且可能不相等時，兩個平均數(shù)間差異顯著性的檢驗－用近似t檢驗

5.2.4成對數(shù)據(jù)的顯著性檢驗－成對數(shù)據(jù)t檢驗

建立無效假設(shè)和備擇假設(shè)Ho：μ1=μ2HA:μ1≠μ2確定假設(shè)測驗的顯著水平α＝0.05計算統(tǒng)計數(shù)(處理均數(shù)間差異)系隨機誤差所致的概率統(tǒng)計推斷

成

對

數(shù)

據(jù)

的

統(tǒng)

計

分

析

兩肥料試驗結(jié)果表

──────────試驗點X1X2d──────────1680820602950920303840880-404940870705780810-306880820607920880408810780309940890501078076020──────────

X1、X2為兩不同肥料d=X1-X2──────────

計算各差數(shù)：

d1=880-820=60d2=950-920=30……d10=780-760=20計算差數(shù)的平均數(shù)計算差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準誤計算t值：

查表得該t值的概率范圍

配對法與成組法的比較配對法比成組法更簡潔檢出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的差異。平均數(shù)及樣本含量均相同的條件下，s愈小則t值愈大，從而拒絕H0的可能性越大（即差異顯著）。而配對法比成組法的樣本方差小，所以配對法比成組法更簡潔檢出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的差異。用配對法比較時，可解除數(shù)據(jù)之間可能存在的相關(guān)，提高檢驗的實力，從而達到事半功倍的效果。5.2.5二項分布數(shù)據(jù)的顯著性檢驗——u檢驗在生物學(xué)探討中，有很多試驗或結(jié)果是用頻率（或百分數(shù)）表示的，呈二項分布的試驗結(jié)果就是如此。如，卵的孵化率、動物幼體的死亡率、某藥物對某動物的急性致死率等。對二項分布數(shù)據(jù)的顯著性檢驗類似對平均數(shù)的檢驗(此檢驗方法的理論依據(jù)：當(dāng)n很大時，二項分布近似正態(tài)分布）單樣本頻率的假設(shè)檢驗當(dāng)np或nq＜10時，由二項式綻開式干脆檢驗當(dāng)np或nq＞10時，二項分布趨近正態(tài)，可用u檢驗。樣本頻率的標(biāo)準誤：u值的計算公式：（需進行連續(xù)性矯正。因二項分布的數(shù)據(jù)為離散型，用正態(tài)分布計算二項分布概率時應(yīng)當(dāng)計算隨機變量落在某一區(qū)間的概率。）連續(xù)性矯正后計算公式為：例：某商品鹵蟲休眠卵的保證孵化率為0.9，現(xiàn)隨機取1000粒在適宜條件下進行孵化檢驗，結(jié)果有877粒卵成功孵化，問這批休眠卵是否合格？解：H0：p=p0=0.9，HA：p<p0顯著性水平α=0.05p=877/1000=0.877當(dāng)u＞u0.05時，拒絕H0；因u0.05=1.645＜u，所以拒絕H0。結(jié)論：這批鹵蟲休眠卵不合格。兩個樣本頻率的假設(shè)檢驗假設(shè)有兩個二項分布總體，分別具有參數(shù)φ1和φ2，從上述總體中抽取含量為n1和n2的兩個樣本，出現(xiàn)某一類別的個體數(shù)分別為x1和x2，p1=x1/n1，p2=x2/n2，推斷p1和p2之間的差異顯著與否？（要求：）檢驗步驟：1、零假設(shè):H0：φ1＝φ2備擇假設(shè):HA：φ1>φ2;φ1<φ2φ1≠φ22、顯著性水平:α=0.053、檢驗統(tǒng)計量:其中，φ以p1和p2的加權(quán)平均數(shù)代替，則因上式的u為近似聽從標(biāo)準正態(tài)分布，需對數(shù)據(jù)做連續(xù)性矯正，因為二項分布的數(shù)據(jù)為離散型，因此用正態(tài)分布計算二項分布概率時應(yīng)當(dāng)計算隨機變量落在某一區(qū)間的概率。此區(qū)間一般接受（[x1－x2]－0.5，[x1－x2]＋0.5）。經(jīng)過連續(xù)性矯正后統(tǒng)計量u計算式（p80式5.19）4、建立H0的拒絕域:①u>uα②u<－uα③|u|>uα/25、得出結(jié)論并做誕生物學(xué)說明。例調(diào)查了280名中學(xué)生發(fā)覺有140名學(xué)生睡眠不足，在減輕學(xué)生作業(yè)負擔(dān)后，調(diào)查120學(xué)生仍有40名睡眠不足，問減輕學(xué)生負擔(dān)的效果是否顯著？解：H0：φ1=φ2，HA：φ1>φ2

代入式5.19

查表u0.05=1.645,u>u0.05落在拒絕域內(nèi)。結(jié)論：減輕學(xué)生負擔(dān)后，學(xué)生的睡眠狀況有了明顯改善。兩個樣本間差異顯著性檢驗的小結(jié)假設(shè)檢驗再相識▲顯著性檢驗;▲科研數(shù)據(jù)處理的重要工具;▲某事發(fā)生了：是由于碰巧？還是由于必定的緣由？統(tǒng)計學(xué)家運用顯著性檢驗來處理這類問題。

問題的提出由于個體差異的存在，即使從同一總體中嚴格的隨機抽樣，X1、X2、X3、X4、、、，不同。

因此X1與X2不相同有兩種可能（而且只有兩種）可能：分別所代表的總體均數(shù)相同，由于抽樣誤差造成了樣本均數(shù)的差別。差別無顯著性

。分別所代表的總體均數(shù)不同。差別有顯著性。假設(shè)檢驗的目的假設(shè)檢驗的原理/思想反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了確定其中的一種狀況A，但又不能干脆證明A，這時否定另一種可能B，則間接的確定了A。概率論：事務(wù)的發(fā)生不是確定的，只是可能性大小而已。推斷是由于何種緣由造成的差異，以做出樣本推斷總體的決策。

5.3總體參數(shù)的區(qū)間估計所謂參數(shù)估計就是用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)，有點估計（pointestimation）和區(qū)間估計（intervalestimation）之分。將樣本統(tǒng)計量干脆作為總體相應(yīng)參數(shù)的估計值叫點估計。點估計只給出了未知參數(shù)估計值的大小，沒有考慮試驗誤差的影響，也沒有指出估計的牢靠程度。區(qū)間估計是在確定概率保證下指出總體參數(shù)的可能范圍，所給出的可能范圍叫置信區(qū)間（confidenceinterval），給出的概率保證稱為置信度或置信概率（confidenceprobability）。本節(jié)介紹正態(tài)總體平均數(shù)和二項總體百分數(shù)P的區(qū)間估計。一、正態(tài)總體平均數(shù)的置信區(qū)間設(shè)有一來自正態(tài)總體的樣本，包含n個觀測值，樣本平均數(shù)，標(biāo)準誤?？傮w平均數(shù)為μ。因為聽從自由度為n-1的t分布。雙側(cè)概率為a時，有：，也就是說t在區(qū)間內(nèi)取值的可能性為1-a，即：對變形得：（5-13）亦即（5-13）式稱為總體平均數(shù)μ置信度為1-a的置信區(qū)間。其中稱為置信半徑；分別稱為置信下限和置信上限；置信上、下限之差稱為置信距，置信距越小，估計的精確度就越高。常用的置信度為95%和99%，故由（5-13）式可得總體平均數(shù)μ的95%和99%的置信區(qū)間如下：（5-14）