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中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)相似專項(xiàng)綜合練含詳細(xì)答案一、相1.在ABC中,ABC=90°.()圖,別過A、兩作經(jīng)過點(diǎn)的直線的垂線,垂足分別為M、,證:ABMBCN;()圖2,是邊上一點(diǎn)C,PAC=
,求tanC的;()圖3是邊CA延長線上一點(diǎn)AE=AB,DEB=90°,,接寫出的.【答案】():,,AMB=BNC=90°BAM+,,ABM+CBN=90°BAM=CBN,AMB=NBC,ABM△():如圖,點(diǎn)作AP交AC于M,AM于
,直1=1=90°,,MP=MC設(shè)m,
,
根據(jù)勾股定理得tanC=
,():在eq\o\ac(△,)中,BAC==,過點(diǎn)作AGBE于,點(diǎn)C作BE交EB的延長線于,,CHDE
=同()方得eq\o\ac(△,)
,設(shè),,,,BE,EG=BG=4m,,
,,,在eq\o\ac(△,)CEH中,tanBEC==【解析】【分】()根據(jù)垂直的定義得出∠AMB=BNC=90°,根據(jù)同角的余角相等得出BAM=,利用兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得出eq\o\ac(△,)△BCN;(2)過點(diǎn)P作PF交AC于F,在eq\o\ac(△,)AFP中根據(jù)正切函數(shù)的定義,由tan
,同)方法得,△,
,AB=,PQ=2a,BP=
,(>,>0)然后判斷出ABP△,從而表示出,根據(jù)線段的和差表示出
,判斷出ABP△,出
再得出BC,而列出方程,表示出BC,AB,在eq\o\ac(△,)ABC中根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tanC的;()eq\o\ac(△,)ABC中利用正弦函數(shù)的定義出:sin,點(diǎn)A作AGBE于G,點(diǎn)C作交EB的延長線于,平線分線段成比例定理得出,同()方法得eq\o\ac(△,)ABG△,,設(shè),,,BH=3n,根據(jù)等腰三角形的三線合一得,故,根據(jù)比例列出方程,求解得出n與的關(guān),而得,在eq\o\ac(△,)CEH中根正切函數(shù)的定義得出tan的。2.如圖,已知A﹣,)B(,)拋物線y=ax2+bx﹣過A、兩,并與過A點(diǎn)的直線y=﹣x﹣交點(diǎn)C()拋物線析式及對稱軸;()拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn),使四邊形ACPO的周長最???若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;()為軸側(cè)拋物線上一點(diǎn),過作線AC的線,垂足為N.:是否存在這樣的點(diǎn)N,使以點(diǎn)、、為點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,)相似,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.【答案】():把(0,(,)入拋物線2,解得拋線解析式為x2?x?1
拋線對稱軸為線x=-
=():存在使四邊形的長最小,只需PC+PO最取C(,)關(guān)于直線x=1的稱點(diǎn)C′(,)連′O與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn).設(shè)過點(diǎn)C、直解析式為:k=-y=-x則點(diǎn)坐標(biāo)為1,)():eq\o\ac(△,)MNC時(shí),如圖,延長MN交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)作軸于點(diǎn)ACO=NCD,CND=90°CDN=由相似,CAO=CMNCDN=CMNMNM、關(guān)AN對,則N為DM中設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,a-1)eq\o\ac(△,)ED=2a
點(diǎn)D坐標(biāo)為0,a)為DM中點(diǎn)點(diǎn)M坐為,)把代y=?x?1解得a=4則點(diǎn)標(biāo)為(,)eq\o\ac(△,)△CNM時(shí),NCMCMAB則點(diǎn)C關(guān)直線x=1的稱點(diǎn)C即點(diǎn)由()(,)點(diǎn)標(biāo)為4)或(,)【解析】【分析】()據(jù)點(diǎn)、的標(biāo),可求出物線的解析式,再求出它的對稱軸即可解答。()四邊形ACPO的長最小,只需PC+PO最,取點(diǎn)(,)于直線x=1的對稱點(diǎn)C′(,-1)連C與直線的點(diǎn)即為P點(diǎn)利用待定系數(shù)法求出直線′O的解析式,再求出點(diǎn)的標(biāo)。()情況討:eq\o\ac(△,)△MNC時(shí)延長MN交軸點(diǎn),過點(diǎn)N作NEy軸點(diǎn)E,ACO=NCD,CND=90°得,證明CDN=CMN根據(jù)MNAC,可得出M、關(guān)于AN對,N為DM中,設(shè)點(diǎn)坐為(,-a-1),根eq\o\ac(△,)OAC,得出點(diǎn)、的坐標(biāo),然后將點(diǎn)的標(biāo)代入拋物的解析式求出a的,即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo);eq\o\ac(△,)△CNM時(shí),,得出CM則點(diǎn)C關(guān)直線x=1的對稱點(diǎn)C即點(diǎn),可求出點(diǎn)的坐標(biāo)。3.如圖所示,將二次函數(shù)y=x+2x+1的象沿軸翻折,然后向右平移1個(gè)位,再向上平移4個(gè)位,得到二次函數(shù)2的象.函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A.函數(shù)2+bx+c的象的頂為點(diǎn)B,軸交點(diǎn)為點(diǎn)C,(點(diǎn)位點(diǎn)C的側(cè)).
()函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;()點(diǎn),,三點(diǎn)中任兩個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)構(gòu)造三角形,求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率;()點(diǎn)M是線段BC上動點(diǎn),點(diǎn)Neq\o\ac(△,)ABC三上的動點(diǎn),是否存在以AM為邊的eq\o\ac(△,)AMNeq\o\ac(△,)的面積eq\o\ac(△,)ABC面的?存在,求tanMAN的;若不存在,請說明理由.【答案】():()
的圖象沿x軸翻折,得y=﹣()
,把y=﹣(x+1)
向右平移1個(gè)單位再向上平移個(gè)位,得y=﹣2+4,所的函數(shù)+bx+c的解析式為y=﹣x2+4():y=x(x+1)
,A﹣,)當(dāng)時(shí),﹣+4=0解得x=±2,D(﹣,)C(,);當(dāng)時(shí),﹣2,(,)從點(diǎn)A,三點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)B構(gòu)三角形的有eq\o\ac(△,),ADBeq\o\ac(△,),AC=3,AD=1,,
,
,
,BCD為等腰三角形,構(gòu)的三角形是腰三角形的概=():存在易得BC的析是為﹣2x+4,eq\o\ac(△,)=AC?OB=×3×4=6,M點(diǎn)坐標(biāo)為,)(0≤m),①當(dāng)N點(diǎn)AC上如圖1,AMN的積eq\o\ac(△,)ABC面積的,
1212
()﹣)=2,得=0m=1當(dāng)m=0時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為0,)N(,)則,MN=4,=4當(dāng)m=1時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為1,)N(,)則,MN=2,=1②當(dāng)N點(diǎn)BC上,如圖2,BC==2
,
BC?AN=?BC,解得AN=
,
eq\o\ac(△,S)
=?MN=2,MN=
,
;③當(dāng)N點(diǎn)AB上如圖3,作AHBC于H,設(shè)AN=t,BN=
﹣,
由得AH=,BH=,BNM,
,
,即
,MN=
,
?MN=2即(﹣)=2,整理得3t﹣3,=(3
)﹣﹣<,程沒有實(shí)數(shù)解,點(diǎn)N在AB上符合條件,綜上所述,MAN的值為或或【解析】【分析】()y=x+2x+1配成頂點(diǎn)式,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可得出翻折后的函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的規(guī)律:上加下減,左加右減,可得出答案。()求出拋線+2x+1的點(diǎn)坐標(biāo),軸y軸的交點(diǎn)C、B的坐標(biāo),可出從點(diǎn)A,三點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)B構(gòu)三角形有eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,),再求出它們的各邊的長,得出構(gòu)造的三角形是等腰三角形可能數(shù),利用概率公式求解即可。()用待定數(shù)法求出直線BC的數(shù)解析式eq\o\ac(△,)ABC的面積、點(diǎn)M的坐標(biāo),再分情況討論:當(dāng)N點(diǎn)AC上如圖;當(dāng)N點(diǎn)BC上,如圖2;當(dāng)點(diǎn)在上,如圖3。利eq\o\ac(△,)AMN的面積eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)ABC面的,直角三角形、相三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)的知識,就可求出MAN的。4.已知:如圖,在矩形ABCD中,,角線AC,BD交于點(diǎn).P從點(diǎn)A出,沿方勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)出發(fā),沿DC方向勻速運(yùn)動,速度為;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動.連PO并長,交于點(diǎn)E,點(diǎn)作QF,BD于點(diǎn).運(yùn)動時(shí)間為()0<<)解下問題:()為值時(shí)eq\o\ac(△,)是腰三角形?
::()五邊形OECQF的積為S(2),試確定與的數(shù)關(guān)系式;()運(yùn)過中,是否存在某一時(shí)刻t,使S五形S
五邊
eq\o\ac(△,)ACD
=9:若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;()運(yùn)動過中,是否存在某一時(shí)刻,OD平分?存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.【答案】():在形中,Ab=6cmBC=8cm,AC=10,①當(dāng),圖,過作PM,AM=AO=,ADC=90°,CAD,△,
,,②當(dāng)當(dāng)為
或5時(shí)eq\o\ac(△,)是等腰三角形():作EHAC于,于,DNAC于,交QF于,eq\o\ac(△,)與CEO中,AO=OC,AOP=COECOECE=AP=t,△,
==
,,
=
,QMDN,△,
,即
,,QM=AC,△DOC,,,
=
,S
=SOECQF
OEC
+S
OCQF
=,S與的函數(shù)關(guān)系式為():存在
eq\o\ac(△,)ACD
=,S
:OECQF
eq\o\ac(△,)ACD
=(
):24=916,得t=,,不合題意,舍去),t=時(shí),S五形
:OECQF
eq\o\ac(△,)ACD
=9:():如圖,作DMAC于M,AC于,
::POD=COD,
,ON=OM=,
=,OP=
,,
,
,解得:(合題意,舍去)t≈2.88,當(dāng)時(shí)平分COP.【解析】【分析】()據(jù)矩形的性質(zhì)可得,BC=AD=8,以AC=10而P、兩點(diǎn)分別從A點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)出發(fā)且以相同的速度為1cm/s運(yùn),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動,所以點(diǎn)P不可能運(yùn)動到點(diǎn)D;eq\o\ac(△,)AOP是腰三角形分兩種情況討論:當(dāng)AP=PO=t時(shí)過P作PM,eq\o\ac(△,)△,可得比例式即可求解當(dāng)AP=AO=t=5時(shí)eq\o\ac(△,)AOP是腰三角形;()EH于H,AC于,AC于N,于G,將五邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形,則五邊形OECQF的積三形OCE的面積直角梯形OCQF的面積;()為三角ACD的面積CD=24,將()中的結(jié)論代入已知條件五形S五
eq\o\ac(△,)ACD
=9:中可得關(guān)于的程,若有解且符合題意,則存在,反之,不存在;()設(shè)存在由題意,過D作于M,AC于N根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DM=DN由面積法可得;三形ODP的積=OP
DM=PDCD=3PD,所可得,則用含的數(shù)式可將OP和表示出來,在直角三角形中用勾股定理可得關(guān)于t的方程,解這個(gè)方程即可求解。
5.拋物線y=ax2()經(jīng)過點(diǎn)(﹣,)B(,)且與y軸相交于點(diǎn).()這條拋線的表達(dá)式;()求的數(shù);()點(diǎn)D是求拋物線第象限上一點(diǎn),且在對稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上且AC,eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).【答案】():當(dāng),所以()設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-).將(0,3代入-,解得a=-2所以拋物線的解析式為2+x+3():過點(diǎn)B作BM,垂足為,過點(diǎn)M作MN,足為,圖1,OC=3AO=1,CAO=3.直AC的解析式為y=3x+3.BM,BM的次項(xiàng)系數(shù)為.
設(shè)BM的解析式為y=-將點(diǎn)的標(biāo)代入×+b=0,解b=.BM的析式為y=-x+.將y=3x+3與y=-x+聯(lián)解得:x=-,y=.MC=BM=
=.為腰三角.ACB=45°.():如圖所示,延長,軸點(diǎn)F.ACB=45°,D是一象限拋物線上一點(diǎn),ECD>又?DCE與AOC相,AOC=CAO=ECD.CF=AF.設(shè)點(diǎn)的標(biāo)為a0)則(a+1),得a=4.()設(shè)的析式為y=kx+3,將F()入得:,得k=-.的析式為y=-x+3.將y=-x+3與y=-2x2+x+3聯(lián)立,解得x=0(舍去).將x=代入x+3得y=(,)【解析】【分析】()合已知拋物線與軸交點(diǎn)AB設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式,代入點(diǎn)C的標(biāo)求出系數(shù),在回代化成拋物線解析式的一般形式。
()垂線轉(zhuǎn)到直角三角形中利用銳角函數(shù)關(guān)系解出直線南的解析式,再利用待定系數(shù)法求出系數(shù)得出直線BC的解析式,聯(lián)立方程得出點(diǎn)M的標(biāo),根據(jù)勾股定求出的長判斷出等腰直角三角形,得出角的度數(shù).()據(jù)似角形的性質(zhì)的出兩角相等,再利用待定系數(shù)法求出系數(shù)得出直線CF的析式,再聯(lián)立方程得出點(diǎn)D的標(biāo)。6.如圖在個(gè)長40m、30的形小操場上王從點(diǎn)出發(fā)沿→B→C的線以3m/s的速度跑向C地當(dāng)他出發(fā)s后,華有東西需要交給他就地出發(fā)沿王剛走的路線追趕當(dāng)華跑到距地2m的處時(shí)他王剛在光下的影子恰好落在一條直線.()時(shí)兩人距多少DE的長?()華追趕剛的速度是多?【答案】():在eq\o\ac(△,)中AB=40BC=30,由題意可得,eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,),
=
,即
=.解得m.答:此時(shí)兩人相距
m.():在eq\o\ac(△,)BDE中:,,BE=2m.王走的總路程AB+BE=42m.王走這段路程的時(shí)間為張用的時(shí)間為14-4=10(s)
=14(s).
張走的總路程AD=AB-BD=40-2=37()張追趕王剛的度是37÷10()答:張華追趕王剛的速度約是【解析】【分析】()eq\o\ac(△,)中根勾股定理得AC=50,利用平行投影的性質(zhì)得,利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊的比相等可求得長()eq\o\ac(△,),據(jù)勾股定理得BE=2,據(jù)題意王剛走的總路程為42,根據(jù)時(shí)間路÷速度求得王剛的時(shí)間,減去即張華用的時(shí)間,再根據(jù)速度路÷時(shí)間之即可得出答.7.如圖1,過原點(diǎn)O的拋物線()x軸交于另一點(diǎn)(,)在第一象限內(nèi)與直線y=x交點(diǎn)(,)()這條拋線的表達(dá)式;()第四象內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C,足以B,,為頂點(diǎn)的三角形的面積為2,點(diǎn)的標(biāo);()圖2,點(diǎn)在這條拋物線上,,在)的條件下,是否存在點(diǎn)P,eq\o\ac(△,)△MOB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
1212【答案】():(,)直線y=x上,t=2,B2,)把、兩坐標(biāo)代入拋物線解析式可得
,解得,拋線解析式為2﹣3x():如圖,過C作y軸,交軸點(diǎn),OB于點(diǎn),作BFCD于F,點(diǎn)是拋物線上第四象限的點(diǎn),可C(,2﹣3t),則(,),(,)OE=t,﹣,CD=t﹣(2t﹣)﹣2,
eq\o\ac(△,)OBC
=CD?OE+CD?BF=(﹣
+4t)t+2﹣)﹣2t,OBC的面積為2﹣2+4t=2,得=1C1,1)():存在設(shè)交y軸于點(diǎn)N,圖2,B(,),AOB=,eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)NOB中
(),(,)可直線解析式為,點(diǎn)標(biāo)代入可得2=2k+,得k=,直的析式為y=x+,立直線和物線解析式可得,得或,M﹣,),C1,1)COA=,且B(2),
,OC=
,△,
==2POC=BOM,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),如圖,M作y軸點(diǎn),作PHx軸點(diǎn),COA=BOG=45°,,且PHO=MGO,MOG△POH,M﹣,),
==2,
MG=,MG=
,,
,(,);當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),如圖,M作y軸點(diǎn),作PHy軸于點(diǎn),同理可求得PH=MG=
,
,(﹣,);綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)(,)或(﹣,)【解析】【分析】()據(jù)已知拋物線在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B(,)可求出點(diǎn)的坐標(biāo),再將點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入2,建立二元一次方程組,求出、的值,即可求得答案。()作CDy軸交x軸于點(diǎn)E,交于點(diǎn)D,作BFCD于F,知點(diǎn)、、、F的橫坐標(biāo)相等,因此設(shè)設(shè)(,2﹣)則E(0)(,)(2,再表示出OE、、的,然后根據(jù)
eq\o\ac(△,)OBC
=2,建立關(guān)的方程,求出的值,即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)。()據(jù)已知件易eq\o\ac(△,)AOB,可出的長,得出點(diǎn)N的標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)B、的坐標(biāo)求出直線BN的函數(shù)解析式,再將二次函數(shù)和直線BN聯(lián)立方程組,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),求出、的長,再根eq\o\ac(△,)△MOB,得出,POC=BOM,然后分情況討論:當(dāng)點(diǎn)在一象限時(shí),如圖,過M作y軸于點(diǎn),過P作x軸于點(diǎn),eq\o\ac(△,)MOGPOH,出對應(yīng)邊成比例,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),如圖4,M作MG軸于點(diǎn)G,P作PHy軸點(diǎn),理可得出點(diǎn)P的坐標(biāo),即可得出答案。
12128.在平面直角坐標(biāo)系中為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2(x+3(<從左到右依次交軸于、B兩,交y軸點(diǎn).()點(diǎn)AC的標(biāo);()圖,D在第一象限拋物線上交y軸于點(diǎn)E當(dāng)DE=3AE,OB=4CE時(shí),求a的值;()圖,在2)條件下,點(diǎn)在C、之的拋物線上,連接PC、,Q在B、D之間的拋物線上,QFPC,交x軸于F,連接CF、,當(dāng)PC=PD,CFQ=2,BQ的.【答案】():當(dāng)x=0時(shí),C(,)當(dāng)時(shí),+()()x+1=0,解得x=-,x.<,->0A(,0)():如圖,點(diǎn)D作DMAB于.
OEDM
,OM=3D點(diǎn)坐標(biāo)為.
=3a+3,OE=3a+3,).,-=-12a,<,a=-():如圖,點(diǎn)D作y軸點(diǎn)T,過點(diǎn)作y軸點(diǎn)G,接TP.
a=-,拋線的解析式y(tǒng)=-+,(,)DT=3,CT=3=DT,又PC=PD,,TCPTDP,DTP=45°,TG=PG.設(shè)(,+),+,,(2t+3)-t+3,-t+3=t,得或,點(diǎn)在、之間,t=1.過點(diǎn)F作y軸BC于,過點(diǎn)作QNx軸于點(diǎn),KFC=OCF,CON=90°.PC,PCF+,PCF+PCG+,CFQ=PCG+,CFK+PCG+OCFPCG(5),
,
,PCG=,.CFQ=2ABC,CFQ=2KFQ,KFC=,OCF=
,.設(shè)FN=m則QN=2m,(2m)在拋物線上,-(m+)
+×),解得或(舍去),Q(,)B(,),BQ=
.【解析】【分析】()x=0,求出y的,得到C點(diǎn)坐標(biāo);令y=0,出x的,根據(jù)a<得A點(diǎn)坐標(biāo);)如圖,點(diǎn)作于.根據(jù)平行線分線段成比例定理求出,到D點(diǎn)坐標(biāo)為12a+12.求出OE=3a+3,么CE=OC-OE=-3a根據(jù),出,解方程求出a=-;()圖2過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)T,點(diǎn)P作PGy軸點(diǎn)G,接TP.用SSS證eq\o\ac(△,明)TDP得出DTP=45°,那么TG=PG.設(shè)P(,+t+3),列出方程t-t+3=t,方程求得t=1或,根據(jù)點(diǎn)P在C、之,得到t=1過點(diǎn)作FK軸于,點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn),據(jù)平行線的性質(zhì)以及已知條件得出KFQ=,進(jìn)而證明KFQ=KFC=,tanOCF==tan,求出.設(shè),,(,2m,根據(jù)Q在物線上列出方程()+(m+),解方程求出滿足條件的值,得到點(diǎn)坐標(biāo),然后根兩點(diǎn)間的距離公式求出.9.如圖,在矩形ABCD中交于點(diǎn)F.
,,E是邊的點(diǎn),,連接,
()證:()接CF,
;的值;()接AC交DF于點(diǎn)G,
的值.【答案】()明:四形是形,BAD=ADC=B=90°,AE,AFD=90°,BAE+EAD=,BAE=,在eq\o\ac(△,)ABE中,BE=3,,eq\o\ac(△,)和DFA中,,()():連結(jié)DE交于點(diǎn)H,,,,CE=EF=2,DE,HDC=DEC+HDC=90°,,在eq\o\ac(△,)DCE中,CD=4,,
DE=2
,sinDEC=
.()點(diǎn)C作CKAE交的長線于點(diǎn),AE,CKDF,
,在eq\o\ac(△,)CEK中AEB=2×=,FK=FE+EK=2+,
=.【解析】【分】(1)矩形的性質(zhì),垂直的性質(zhì),同角的余角相等可得BAE=ADF在eq\o\ac(△,)中,根據(jù)勾股定理可得AE=5,全等三角形的判定可DFA.()結(jié)交CF于H,(中全等三角形的性質(zhì)可知DF=DC=4,AF=BE=3由同角的余角相等得DEC,eq\o\ac(△,)DCE中根據(jù)勾股定理可得DE=2,根銳角三函數(shù)定義可得答案.()點(diǎn)C作CK交的長線于點(diǎn),平行線的推論知CKDF,根據(jù)平行線所截線段成比例可得,eq\o\ac(△,)CEK中,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得EK=,從求出FK代入數(shù)值即可得出答案10.知AB兩點(diǎn)在直線l的一側(cè),線段BM均是直線l的垂線段,且BM在AO的右邊,AO=2BM,BM沿直線l向右平移,在平移過程中,始終保持不,BP邊與直線相于點(diǎn).
()P與O重時(shí)(如圖所),設(shè)點(diǎn)是AO的中點(diǎn),連接.求證:四邊形OCBM是方形;()利用如所的情形,求證:
=
;()
,且當(dāng)MO=2PO時(shí)請直接寫出AB和PB的.【答案】():2BM=AO,2CO=AO,BM=CO,AOBM四形OCBM是行邊形,,OCBM是形,ABP=90°,C是AO的點(diǎn),,矩OCBM是方():連接AP、,ABP=AOP=90°,A、B、、四點(diǎn)共圓,由圓周角定理可知:APB=AOB,AOBMAOB=,APB=OBM,APB△OBM,():當(dāng)點(diǎn)P在O的側(cè)時(shí),如圖所示,
過點(diǎn)作BD于,易eq\o\ac(△,)PEO,
,易證:四邊形DBMO是矩形,BD=MO,,,,,BM=,
,
,易eq\o\ac(△,)ADB△ABE,AB
=AD,AE=AD+DE=
,AB=
,由勾股定理可知BE=易證eq\o\ac(△,)PEO
,
,
;當(dāng)點(diǎn)P在的側(cè)時(shí),如圖所示,
過點(diǎn)作BD于,,點(diǎn)是OM的中點(diǎn),設(shè)PM=x,BD=2x,AOM=,AO、、四共圓,四形是內(nèi)接四邊形,A,△,
,又易證四邊形ODBM是矩形,,解得:BD=2x=2
,,,由勾股定理可知AB=3
,BM=3【解析】【分析】()據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊是平行四邊形,根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得出OCBM是形,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出,根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形正方形得出結(jié)論;()接AP、,據(jù)ABP=AOP=90°,斷出、、、四共圓,由圓周角定理可知:APB=,據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出OBM,據(jù)等量代換得出APB=OBM,從而判斷出OBM,據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得
;()點(diǎn)在O的左側(cè)時(shí),如圖所示,過點(diǎn)作BD于D,eq\o\ac(△,)△,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出
,易:四邊形DBMO是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出,OD=BM,,進(jìn)而得出BM,OE,DE的長,易eq\o\ac(△,)△ABE,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出,從而得出AE,AB的長,由勾股定理可得BF的長,易證:△PBM,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出BE3,根據(jù)比例式得出PB的長;當(dāng)點(diǎn)P在O的側(cè)時(shí),如圖所示,過點(diǎn)B作于D設(shè)PM=x,BD=2x,ABP=90°得出四邊形AOPB是圓內(nèi)接四邊形,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出,而判斷出ABD△PBM,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出BM,據(jù)比例式得出x的,進(jìn)而得出,BP的。11.圖,在矩形中,.,兩點(diǎn)分別從,B同時(shí)出發(fā),
P沿線ABBC運(yùn),在AB上的速度是,BC上的速度是2cm/s點(diǎn)在上以2cm/s的度終點(diǎn)D運(yùn),點(diǎn)P作AD,足為點(diǎn).接,,為鄰邊PQMN.運(yùn)動的時(shí)間為()PQMN與矩形ABCD重部分的圖形面積為(2)()PQAB時(shí),x=________;()關(guān)于的數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;()線AM將形的積分成:兩部分時(shí),接寫出x的.【答案】()():如圖中,當(dāng)<≤時(shí)重疊部分是四邊形PQMN.y=2x×x=2x2
.②如②中當(dāng)<≤1時(shí)重疊部分是四邊形.y=(﹣x=x+x
③如3中,當(dāng)<<時(shí),重疊部分是四邊形PNEQ.y=(﹣)x﹣
(﹣)x3x+4
;綜上所述,():如圖中,當(dāng)直線經(jīng)BC中點(diǎn)時(shí)滿足條件.則有:EAB=tanQPB
=
,解得x=.②如5中,當(dāng)直線AM經(jīng)CD的點(diǎn)E時(shí),滿足條件.
此時(shí)DEA=tanQPB
=
,解得x=,綜上所述,當(dāng)x=s或時(shí)直線AM將形的面積分成1:兩部分【解析】【解答】解:()當(dāng)AB時(shí),BQ=2PB,2x=2(﹣)
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