小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維的培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維的培養(yǎng)時(shí)代的發(fā)展需要具有創(chuàng)新意識(shí)的人才。正是在發(fā)散思維中，我們看到了創(chuàng)造思維最明顯的標(biāo)志。在大力推進(jìn)課程改革的今天，我們必須轉(zhuǎn)變觀念，注重學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。本文就發(fā)散思維的含義、培養(yǎng)發(fā)散思維能力的途徑做些淺析。一、發(fā)散思維及其特點(diǎn)發(fā)散思維是不依常規(guī)而尋求變異，對(duì)給出的材料、信息進(jìn)行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，從而提出新問題，探索新知識(shí)或發(fā)現(xiàn)多種解答或多種結(jié)果的思維方式。由于它較少受傳統(tǒng)觀念束縛，不輕易茍同于一種現(xiàn)成的說法或不急于歸一，且往往出現(xiàn)一些奇思異想，所以也稱作求異思維或開放式思維。發(fā)散思維趨向于離開某一中心，也許同時(shí)朝幾個(gè)方向分散開，以尋求探索的途徑，而不是停留在某一特定的目的地。具體來說，發(fā)散思維是從同一來源材料探索不同答案的思考方式，思維方向分散于不同方面，即從不同方面進(jìn)行思考。如果一個(gè)問題有多種可能的答案，人們就可以以該問題為中心，思維方向向四處發(fā)散，就能找到兩個(gè)或兩個(gè)以上的解決方案。在思考過程中，思維發(fā)散的越多，有價(jià)值的答案出現(xiàn)的概率也就越大。這種思路就好比是一個(gè)發(fā)光的燈泡一樣，許多條光線以燈泡為中心向四面八方輻射出去。如下圖所示，通過多種多樣的思路去獲得大量的新信息，去尋求答案的模式。由于發(fā)散思維是從多方向探求、多角度思考、多渠道辟徑。因此它不落常規(guī)，標(biāo)新立異，不拘一格，具有思維的流暢性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性的特點(diǎn)。（一）流暢性所謂流暢性，是指學(xué)生智力活動(dòng)反應(yīng)靈敏，思路通暢，聯(lián)想豐富，能在段時(shí)間內(nèi)匯集與所研究問題有關(guān)的概念、公式及定理。這種特點(diǎn)不會(huì)使思維者沿著一條路走到天黑，不會(huì)鉆牛角尖。因此，流暢性是發(fā)散思維的量的積累。其表現(xiàn)為在有限的時(shí)間里很容易產(chǎn)生大量的想法、觀點(diǎn)和技術(shù)手段等。例如：“如果你有錢打算做什么？”A：“買糖果、買玩具?！盉：“買書、買游戲機(jī)、存銀行和給媽媽買生日蛋糕?！边@里B的流暢性比A好。（二）變通性所謂變通性，是指思維活動(dòng)不局限于某一框架之中，能融會(huì)貫通，并巧妙地根據(jù)已知條件，應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，使問題得以圓滿解決。因此，變通性既體現(xiàn)了發(fā)散思維的質(zhì)，又關(guān)系到發(fā)散思維的量。其表現(xiàn)為思維發(fā)散的類別和不同方面。例如：你知道8減1等于幾嗎？7。對(duì)，也不完全對(duì)。如果樹上有8只鳥，被槍打掉1只，這里的8減1就不一定是7,而可能是1只鳥也沒有。如果夜里點(diǎn)燃的8支蠟燭，被風(fēng)吹滅了1支，問到天亮還剩幾支，那么答案是1，因?yàn)槠溆嗟南灎T都燃盡了。如果魚缸里有8條魚，死了1條，問還剩幾條魚，那么8減1還是等于8。如果是桌子的8個(gè)角，砍掉1個(gè)角，那么8減1還是不等于7，因?yàn)槲覀儗⒖吹?只角或者其他。好了，如果現(xiàn)在再問8減1等于幾，你還會(huì)想到7嗎？你還有其他答案嗎？（三）獨(dú)創(chuàng)性這是發(fā)散思維的最高層次的特點(diǎn)。所謂獨(dú)創(chuàng)性，是指思想方法的新穎，能從一般所考慮不到的新角度去認(rèn)識(shí)問題，提出超常規(guī)的解決問題的構(gòu)想。因此，獨(dú)創(chuàng)性是發(fā)散思維的質(zhì)的標(biāo)志。其直觀表現(xiàn)是所創(chuàng)造的產(chǎn)品與眾不同，這里的產(chǎn)品可以是一個(gè)實(shí)物，也可以是一個(gè)想法。例如：“報(bào)紙有什么用途？”A：“在野外燒報(bào)紙用來驅(qū)趕兇猛野獸、制造恐慌、傳染病菌等?！盉：“用來閱讀、寫字、包書皮?！边@里A的獨(dú)創(chuàng)性比B強(qiáng)。我們還要看到，流暢、變通與獨(dú)創(chuàng)這三者是相互聯(lián)系的，流暢可誘變通，變通反映了流暢，流暢與變通是獨(dú)創(chuàng)的前提條件；而獨(dú)創(chuàng)是流暢與變通的結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于利用這三者之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。二、發(fā)散思維的作用與意義我國少年兒童基本上都在進(jìn)行維持性學(xué)習(xí)。多年來，由后現(xiàn)代化所帶動(dòng)的青少年不斷增長(zhǎng)的求學(xué)需求與我國高度教育規(guī)模偏小的矛盾始終沒有得到很好的解決，“升學(xué)教育”越演越烈。一些學(xué)校把升學(xué)率的高低作為衡量教育質(zhì)量的惟一標(biāo)準(zhǔn)，家長(zhǎng)也把孩子能否上大學(xué)作為有沒有“出息”的標(biāo)志，中小學(xué)生被這個(gè)沉重的包袱壓的喘不過氣來，無暇顧及自己的興趣、愛好和特長(zhǎng)的發(fā)展，造成思維呆板、知識(shí)面狹窄、動(dòng)手能力不強(qiáng)、分析和解決問題的能力差，扼殺了他們創(chuàng)造心理的發(fā)展。以研究智力結(jié)構(gòu)（SOI）和創(chuàng)造性思維而聞名的美國心理學(xué)家吉爾福特參照其智力結(jié)構(gòu)模型對(duì)創(chuàng)造性思維做出了明確的界說，認(rèn)為創(chuàng)造性思維的核心是發(fā)散思維。發(fā)散思維作為創(chuàng)造能力的重要組成部分，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的關(guān)鍵。21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)當(dāng)以注重學(xué)生良好個(gè)性品質(zhì)和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)為根本目標(biāo)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把這一思想貫穿在教學(xué)的始終，要有意識(shí)、有目的地充分應(yīng)用各種方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，并著重體現(xiàn)在訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維的流暢性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性及各方面。利用發(fā)散思維，人們可以從不同的角度去闡明事件及其變故的原因，對(duì)某些現(xiàn)象、情況做出多種解釋。利用發(fā)散思維，人們可以對(duì)發(fā)散出來的新信息、新解釋一條一條地進(jìn)行分析研究，進(jìn)行比較鑒別，從而去偽存真，去粗取精，找到正確的思維結(jié)果。以夏天納涼為例，運(yùn)用發(fā)散思維，便可設(shè)想出各種不同的方式：可以到室外吹自然風(fēng)，比如樹蔭下、小河邊、海岸邊、高山上等等；也可以扇扇子，用蒲扇、折扇、書或其他物品做扇子；另外還可以開電扇，電扇可以用吊扇、落地扇、臺(tái)風(fēng)扇等；當(dāng)然還可以應(yīng)用空調(diào)設(shè)備。我們根據(jù)這些發(fā)散思維的輸出，然后根據(jù)可能的條件，采取某一種方法。發(fā)散思維著眼于探索未知事物，面向未來世界，人們?cè)趶氖聞?chuàng)造活動(dòng)時(shí)，可以提出許多設(shè)想，創(chuàng)造者的想象力越強(qiáng)，知識(shí)面越廣，設(shè)想就越多，創(chuàng)造活動(dòng)成功的因素也就越多?！白プC(jī)會(huì)迎接挑戰(zhàn)”正成為許多有識(shí)之士的共同呼聲，智力、創(chuàng)造能力是適應(yīng)未來挑戰(zhàn)的基本能力，只有在數(shù)學(xué)教育中加強(qiáng)智力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，才能使我國青少年在世界挑戰(zhàn)中不失機(jī)會(huì)，使中華民族立于不敗之地。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)發(fā)散思維的途徑小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的必備條件是加強(qiáng)“雙基”教學(xué)，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)素質(zhì)，加強(qiáng)雙基教學(xué)必須強(qiáng)調(diào)三個(gè)要求：一是掌握基礎(chǔ)知識(shí)的本質(zhì)屬性，理解基本知識(shí)的系統(tǒng)性，熟悉知識(shí)的來龍去脈及其在知識(shí)系統(tǒng)中的地位作用；二是掌握基礎(chǔ)知識(shí)的各種變形，明了知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)線、知識(shí)面的相互聯(lián)系；三是認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的實(shí)際應(yīng)用，特別是用于學(xué)科的各種變化形式，掌握基本技能，只有理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)發(fā)散思維才能充分展開，事實(shí)表明，記憶系統(tǒng)中的知識(shí)越豐富，數(shù)學(xué)思維的發(fā)散就越多，數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性就越好。（一）以樂于求異的心理傾向作內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，誘導(dǎo)求異中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力的形式教師要善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問題情境，精心誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識(shí)。對(duì)于學(xué)生在思維過程中不時(shí)出現(xiàn)的求異因素要及時(shí)予以肯定，使學(xué)生真切體驗(yàn)到自己求異成果的價(jià)值，反饋出更大程度的求異積極性。對(duì)于學(xué)生欲尋異解而不能時(shí)，教師則要細(xì)心點(diǎn)撥、潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，享受思維發(fā)散這一創(chuàng)造性思維活動(dòng)的樂趣，漸漸養(yǎng)成自覺的求異意識(shí)，發(fā)展穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問題時(shí)，就會(huì)能動(dòng)地做出“還有其他的解法嗎？”“再從另一個(gè)角度分析一下”的求異思考。只有在這種心理傾向驅(qū)使下，那些相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)、解題經(jīng)驗(yàn)才會(huì)處于特別活躍的狀態(tài)，也才可能對(duì)題中數(shù)量做出各種不同形式的重組，逐漸形成思維發(fā)散的能力。（二）在誘導(dǎo)變通中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力變通只有擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，對(duì)問題進(jìn)行變通，才能實(shí)現(xiàn)不受固定模式的制約。因此，在學(xué)生較好的掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生擺脫原有思維定勢(shì)，從多方面思考問題，實(shí)現(xiàn)思維的變通。學(xué)生思維閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，做出轉(zhuǎn)換假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想。如應(yīng)用題：小王做了一批零件，8天做了零件的4/5,這樣，剩下的工作還要幾天可以完成？學(xué)生一般都能根據(jù)題意做出解答（1—4/5）?（4/5+8）的習(xí)慣解答。此時(shí)教師可對(duì)解題思路做出如下誘導(dǎo)：①完成這批零件需要多少天？②已做零件數(shù)時(shí)剩下零件數(shù)得幾分之幾？③剩下零件數(shù)是已做零件數(shù)的幾倍？通過這些誘導(dǎo)，使學(xué)生掌握題中的數(shù)量關(guān)系，從而能自由變通，自然地從一個(gè)思維過程轉(zhuǎn)換到另一個(gè)思維過程，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維是極為有益的。另外，從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，小學(xué)生在進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)過程中，由于年齡的特征，往往表現(xiàn)出難以擺脫已有的思維方向，也就是說學(xué)生個(gè)體（乃至于群體）的思維定勢(shì)往往影響了對(duì)新問題的解決，以至于產(chǎn)生錯(cuò)覺。因此在平時(shí)的課堂教學(xué)中，除了正面講授外，還要有意識(shí)地挖掘教材中蘊(yùn)含著的豐富的互逆因素，精心設(shè)計(jì)互逆式問題，打破學(xué)生思維中的定勢(shì)，逐漸增加逆向思維的意識(shí)。如在小學(xué)的“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化”時(shí)，學(xué)生總結(jié)出第一個(gè)結(jié)論：“小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……原數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……”后，教師可提出“根據(jù)這個(gè)結(jié)論，反過來想一想可得出什么結(jié)論呢？"（生：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……原數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍……）以上提問旨在打破學(xué)生思維的定勢(shì)，使學(xué)生的思維一直處于順向和逆向的積極活動(dòng)之中。這樣，不僅使學(xué)生對(duì)此知識(shí)辨析的更清楚，還逐步培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維的意識(shí)。為進(jìn)一步打破學(xué)生禁錮于思維的定勢(shì)，可以設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的習(xí)題，使學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。例如，四則運(yùn)算之間有其內(nèi)在聯(lián)系的。減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算，加與乘之間則是轉(zhuǎn)換的聯(lián)系。當(dāng)加數(shù)相同時(shí)，加法轉(zhuǎn)換成乘法，所有的乘法都可以轉(zhuǎn)換成加法。加減、乘除、加乘之間都有內(nèi)在的聯(lián)系。如192連續(xù)減去多少個(gè)8得0？應(yīng)要求學(xué)生變換角度思考，從減與除的關(guān)系去考慮。知道了192里包含了幾個(gè)8,問題就迎刃而解了。這樣的訓(xùn)練，即防止了片面、孤立、靜止看問題，使所學(xué)知識(shí)有所升華，從中進(jìn)一步理解與掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，又進(jìn)行了求異性思維訓(xùn)練。（三）在多種形式的訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力在教學(xué)過程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，采取多種訓(xùn)練形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達(dá)到學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。一題多變對(duì)題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系。他不僅可以逐步發(fā)散學(xué)生思維，達(dá)到訓(xùn)練思維的目的，而且可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這類題的結(jié)構(gòu)特征，概括這類問題的解題規(guī)律。如：有一批零件，甲單獨(dú)做要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要10小時(shí)，丙單獨(dú)做需要15小時(shí)。如果三人合做，多少小時(shí)可以完成？解答后，要求學(xué)生再提出幾個(gè)問題并解答，可能提出如下一些問題：①甲單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？乙單獨(dú)做呢？丙單獨(dú)做呢？②甲、乙合作多少小時(shí)可以做完？乙、丙合作呢？③甲單獨(dú)先做了3小時(shí)，剩下的由乙、丙做，還要幾小時(shí)做完？④甲、乙合做2小時(shí)，再由丙單獨(dú)做8小時(shí)，能不能做完？⑤甲、乙、丙合做4小時(shí)，完成這批零件的幾分之幾？通過這種訓(xùn)練，不僅能使學(xué)生更深入地掌握工程問題和解法，還可以克服思維定勢(shì)，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。一題多變還包括變兩個(gè)條件、變問題、條件和問題改變、變換幾何形體的位置而產(chǎn)生一系列新圖形等。一題多問引導(dǎo)學(xué)生觀察同一事物時(shí)要從不同的角度，不同的方面仔細(xì)觀察，認(rèn)識(shí)事物、理解知識(shí)，這樣既能提高學(xué)生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如:某專業(yè)戶計(jì)劃栽種果樹1200棵，第一天栽了1/4，第二天栽了1/3……？學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真讀題、思考，就可以提出各種問題：①第一天栽了多少棵？②第二天栽了多少棵？③前兩天一共栽了多少棵？④第一天比第二天少栽多少棵？或者第二天比第一天多栽多少棵？⑤還剩多少棵沒栽？⑥剩下的比已栽的少多少棵？或已栽的比剩下的多多少棵？學(xué)生為了構(gòu)思出這些問題，思維自然要盡可能地往各方向擴(kuò)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有許多的圖示題，同樣也要注意一圖多問。例如，教學(xué)“6的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師在講述“老師和學(xué)生一起打掃教室”的圖意時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖畫，要求學(xué)生回答下列三個(gè)問題：①圖上有幾個(gè)老師，幾個(gè)學(xué)生，一共有幾個(gè)人？②圖上有幾個(gè)男生，幾個(gè)女生，一共有幾個(gè)人？③圖上有幾個(gè)人掃地,幾個(gè)人擦窗和椅子，又有幾個(gè)人擦黑板，圖上一共有幾個(gè)人？通過幾個(gè)問題的回答，學(xué)生不僅能較系統(tǒng)地感知6的組成知識(shí)，而且有效地提高思維的靈活性。另外，可以讓學(xué)生根據(jù)同一圖示說出不同的數(shù)量關(guān)系。例如，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，教師在黑板上出示線段圖。待學(xué)生觀察思考后，可以引導(dǎo)他們說出以下四種數(shù)量關(guān)系：①女生人數(shù)是男生人數(shù)的3/4；②男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/3倍;③男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/3；④女生人數(shù)比男生人數(shù)少1/4。僅憑直觀，學(xué)生說到此處，便覺得無話可說了。這時(shí)，教師如提示：從“將全班人數(shù)一共分成7份”這個(gè)角度思考，還可以怎么說呢？學(xué)生通過思考，會(huì)說出以下四種數(shù)量關(guān)系：①男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/7；②女生人數(shù)占全班人數(shù)的3/7；③男生比女生多占全班人數(shù)的1/7；④女生比男生少占全班人數(shù)的1/7。至此，教師再啟發(fā)學(xué)生：“怎樣使男生人數(shù)與女生人數(shù)相等呢？”學(xué)生受此點(diǎn)撥，思維會(huì)再一次活躍起來，繼續(xù)說出以下幾種數(shù)量關(guān)系：①男生人數(shù)減少1/4后與女生人數(shù)相等；②女生人數(shù)增加1/3后與男生人數(shù)相等；③男生人數(shù)的1/4與女生人數(shù)的1/3相等；……這樣教學(xué)，及時(shí)溝通了相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，教給了學(xué)生思考的方法，也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，為解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題夯實(shí)了思維的基礎(chǔ)。一題多議提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗(yàn)，組織議論，引起思維的撞擊，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。如算式24+6,要求學(xué)生從不同角度表述它的意義：①把24平均分成6份，每份是多少？②24里包含幾個(gè)6?③6除24,所得的商是多少？④24是6的幾倍？⑤6與一個(gè)數(shù)的乘積是24,求這個(gè)數(shù)？⑥多少個(gè)6相加的和是24?⑦學(xué)校有24只皮球，平均分給三年級(jí)的六個(gè)班，每班得到多少個(gè)皮球？通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生駕馭著各種舊知，得以充分的發(fā)散，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。另外，可以根據(jù)同一概念，讓學(xué)生說出不同的表述方式。如：“三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形?！痹趯W(xué)生理解與掌握了這一概念以后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生討論，說出適合如下情況之一者也是等邊三角形：①三個(gè)角都相等的三角形；②有兩個(gè)角是60°的三角形；③底角是60°的等腰三角形；④頂角是60°的等腰三角形；⑤任意一條邊上的高都是對(duì)稱軸的三角形；⑥三條邊上的高都相等的三角形。明確了這些，學(xué)生在解答某些實(shí)際問題的應(yīng)用題時(shí)，就能靈活地運(yùn)用等邊三角形這個(gè)概念，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。一題多解在條件和問題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的有效方法。他可以幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)的消極作用，使之