函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

課題名姓名

教學(xué)設(shè)1.3.2函數(shù)的值與導(dǎo)工作單年級(jí)學(xué)

高三數(shù)學(xué)

教材版

人教A版一、教內(nèi)容分析本節(jié)課是人教A數(shù)學(xué)選修第一章第三節(jié)《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》第二課時(shí)《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》的內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性、變化率、最值等問題最一般、最有效的工具本節(jié)是在研究了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值中的應(yīng)用，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的最值打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的重要作用。二、教目標(biāo)1知識(shí)與技能（1掌握函數(shù)極值的概念，會(huì)通過函數(shù)圖像直觀感知、理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。（2掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般方法。（3了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。2過程與方法（1通過結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖象直觀感知，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力。）過學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。3情感態(tài)度與價(jià)值觀（1通過觀察函數(shù)圖像特征得出結(jié)論培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。（2通過對函數(shù)極值的研究提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。（3通過本節(jié)課學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性、有效性、嚴(yán)密性。三、學(xué)者特征分析此前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對基本初等函數(shù)的認(rèn)識(shí)主要以一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等為載體，而這些函數(shù)多數(shù)為單調(diào)函數(shù)（在整個(gè)定義域內(nèi)或在定義域內(nèi)若干子區(qū)間上有二次函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)存在極值，但它們同時(shí)也是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的最值，因此學(xué)生在理解極值概念時(shí)會(huì)容易聯(lián)系到最值的概念。

基于此教學(xué)中要特別注意引導(dǎo)學(xué)生深刻理解極值的概念析其與最值的區(qū)別外，如何引導(dǎo)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)去尋找函數(shù)的極值點(diǎn)是本節(jié)課另一個(gè)關(guān)鍵教應(yīng)該充分利用上節(jié)課學(xué)生用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具求函數(shù)極值，培養(yǎng)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的意識(shí)。四、教過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，出概念（二、作探究生成概念（三、析研討深化概念（四、題解析總結(jié)方法（五、納小結(jié)反思收獲五、教策略選擇與息技術(shù)合的設(shè)計(jì)教師活動(dòng)

預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖（一、設(shè)情境引出概念

1教師以高臺(tái)跳水為話題引出題：跳水過程中運(yùn)動(dòng)員在哪個(gè)點(diǎn)處速度為0？高跳是2、導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)

yht

的圖象，思

材整章的總問題情境。極值考：函數(shù)yht在a點(diǎn)導(dǎo)值是多少？

點(diǎn)是函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)，函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)3、生可能從圖像直觀感知處變律的數(shù)切線平行于x軸而得到學(xué)模型，也就h'a0

。教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生可以

是說極值點(diǎn)是事物運(yùn)動(dòng)變化從

a

點(diǎn)附近函數(shù)值以及導(dǎo)函數(shù)的變過的關(guān)鍵化情況進(jìn)行分析。

點(diǎn)，它是有實(shí)學(xué)生得出結(jié)論：在t=a附數(shù)值先增際義的，以（t<a，

ht0

）后減（t>a時(shí)

高臺(tái)跳水為話題引出問題能ht0

）.

充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓這樣在a近從小到大過a時(shí)學(xué)步感受ht

先正后負(fù)，且t連變化，于是

極值，為引出準(zhǔn)確的極值概有

h'

回程中及時(shí)

念做準(zhǔn)備，讓學(xué)生感受到研引導(dǎo)、補(bǔ)充）

究極值是必要的、有實(shí)際意義的。

教師活動(dòng)

預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖（二、作探究生成概念

1、師過渡：對于一般的函數(shù)

yfx

，是否也有同樣的性質(zhì)呢？（由特到一般）2組織學(xué)生分組思考討論教材27頁究究b個(gè)點(diǎn)學(xué)生有了問題情境中a點(diǎn)研究經(jīng)驗(yàn)順利的通過自主探究完成任務(wù)）3、生以為例回答探究成，教師將學(xué)所得結(jié)論板書于表：4教師結(jié)合表格給出定義：在學(xué)中，把

教材對于極值概念的教學(xué)采取的是概念形成的路徑，即：從實(shí)例出發(fā)由特殊到一般，以學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)表象納點(diǎn)叫數(shù)

yfx

的極大值點(diǎn)，把

象出極值概念極值叫數(shù)的極大值（生成義5、師引導(dǎo)學(xué)生類比的情究、g四個(gè)點(diǎn)（類比思的滲透6、生以為例回答探究成，教師將學(xué)生所得結(jié)論板書于表格中：7學(xué)生結(jié)合表格類比極大值、大值點(diǎn)的定義給出極小值、極小值點(diǎn)的定：

點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)的變化規(guī)律是納入極值概念之中的的設(shè)計(jì)能有效的引導(dǎo)學(xué)生生成概念生從最開始就知道極值與導(dǎo)數(shù)是緊密聯(lián)系的。我們把點(diǎn)a做函數(shù)

yfx

的極大值點(diǎn)，把義

叫做函數(shù)的極大值（生成定

將極大值與極小值分組讓學(xué)生探究8教師總結(jié)點(diǎn)評，給出極值、值點(diǎn)的定生運(yùn)用比義：

想根據(jù)極大值、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極值點(diǎn)極大值的與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。

念輕松得到極小值值點(diǎn)的定義。

教師活動(dòng)（三、析研討深化概念

預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)1、導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3-10、1.3-11析以下問題命題真假）

設(shè)計(jì)意圖（1）1.3-11中的是

yfx

的極大值；（2）數(shù)的極大值就是函數(shù)的大值；（3）數(shù)的極大值一定大于極值；本環(huán)節(jié)教（4）數(shù)的極小值（或極大值可能不止主要是過幾一個(gè)。

個(gè)具有導(dǎo)向性2、學(xué)考、辨析、回答，得結(jié)論：的極值點(diǎn)不是點(diǎn)，指的是“高點(diǎn)”“低點(diǎn)”生行分析的橫坐標(biāo)得值，極值是縱坐標(biāo)的；析思小結(jié)，極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小情況，出相應(yīng)結(jié)論，刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)；加深對極值概函數(shù)的極大值和極小值之間沒有定的大念的全面理解。小關(guān)系；函數(shù)的極值可能不止一個(gè)。（四、題解析總結(jié)方法1、生自主完成例4；2學(xué)生用實(shí)物投影展示并講解己的解答過程同學(xué)補(bǔ)充完善師導(dǎo)規(guī)范步驟。

學(xué)生自主完成例題引導(dǎo)規(guī)范步驟生初步掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法驟。3師學(xué)生歸納出求函數(shù)yx值的一般方法步驟：（1）函數(shù)定義域（教師后補(bǔ)（2）f；

極（3）方程

fx0

；（4表討論當(dāng)

x

變化時(shí)，

f'x

、

fx的變化情況；（5）定極值點(diǎn)，求出極值。

4、師提問：導(dǎo)數(shù)值為定是極值點(diǎn)嗎？

將“導(dǎo)數(shù)值為0學(xué)生思考回答師導(dǎo)學(xué)生舉反例的點(diǎn)一是過辨析，得出結(jié)論：

值點(diǎn)嗎？某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為0是點(diǎn)為極值的必要不一個(gè)較放充分條件值0且兩導(dǎo)數(shù)值異問題放在課堂號(hào)才是極值點(diǎn)的充分條件。

整個(gè)研究的最后已經(jīng)能較全面的把握極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系學(xué)生一定能順利解決突破難點(diǎn)。六、教評價(jià)設(shè)計(jì)認(rèn)知層次識(shí)記

理解

應(yīng)用

綜合知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取極值的充分、必要條件知識(shí)點(diǎn)極值的概念

∨∨知識(shí)點(diǎn)求極值的步驟知識(shí)點(diǎn)4

∨極值的綜合應(yīng)用七、教板書

∨

數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一、函數(shù)極值的定義：

二、求函數(shù)極值的基本步驟：xf

b

左側(cè)＋增

b0

b

右側(cè)－減xf

a

左側(cè)－減

a0

a

右側(cè)＋增八、教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)共包括情境，引出概念（二究，生成概念（三討，深化概念（析，總結(jié)方法（五結(jié)思收獲五個(gè)環(huán)節(jié)，際授課也是按照這環(huán)節(jié)進(jìn)行。課中最