九年級數(shù)學(xué)單元測試(2022年下半年)帶習(xí)題與講解與解析

九年級數(shù)學(xué)單元測試（2022年下半年）帶參考答案與解析選擇題如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是（）A.AB=ADB.BC=CDC.D.∠BCA=∠DCA【答案】B【解析】解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC,∴,∴BC=CD,故選B選擇題如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長為()1A.B.2D.8C.2【答案】C【解析】試題分析：過點(diǎn)O作OH⊥CD于H，連接OC，先在Rt△POH中利用直角三角形30°角求出OH的值，再在Rt△OHC中，勾股定理求出CH，最后利用垂徑定理求出CD=2CH.O作OH⊥CD于H，連接OC，利用解：過點(diǎn)∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA-AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=OA=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故選C．選擇題如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）2A.180°﹣2αB.2αC.90°+αD.90°﹣α【答案】D【解析】連接OC，則有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故選D.選擇題如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數(shù)為（）3A.50°B.60°C.80°D.90°【答案】C【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂徑定理得：，則∠DBC=2∠EAD=80°．如圖，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠GBC=∠ADC=50°．∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延長AE交⊙O于點(diǎn)M．∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故選C．選擇題在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（，0）、B（3，0）、C（0，5），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，且∠ADB=60°，則線段CD的長的最小值是（）A.2﹣2B.2【答案】C【解析】C.2D.2作圓，求出半徑和PC的長度，判出點(diǎn)D只有在CP上時(shí)CD最短，CD=CP﹣DP求解．作圓，使∠ADB=60°，設(shè)圓心為P，連結(jié)PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如圖所示：4∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）．又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，1）．∵C（0，5），∴PC==2．CD最短（點(diǎn)D在別又∵PD=PA=2，∴只有點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，的位置時(shí)構(gòu)成△CDP），∴CD最小值為：2﹣2．故選C．選擇題下列說法中，正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.三角形有且只有一個(gè)外接圓C.四邊形都有一個(gè)外接圓D.圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)確定圓的條件逐一判斷后即可得到答案．解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤；B、三角形有且只有一個(gè)外切圓，原命題正確；C、并不是所有的四邊形都有一個(gè)外接圓，原命題錯(cuò)誤；D、圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形．故選B．選擇題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（）5A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓心，且坐標(biāo)是（3，1）．故選D．選擇題如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，且分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝4，則△PCD的周長為()A.5B.7C.8D.10【答案】C6【解析】試題分析：分別切于點(diǎn)切于點(diǎn)且分別交于點(diǎn)的周長故選：C.填空題如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)H，若∠D=30°，CH=1cm，則AB=_________cm．【答案】【解析】連接AC、BC，則°，AC=2，根據(jù)勾股定理AH=，故AB=填空題在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．連接AD、BC，點(diǎn)M、N、P分別為OA、OD、BC的中點(diǎn)．A、O、C三點(diǎn)線上，且∠ABO=2α，則=_____（用含有α的式子表示）；②固定△AOB，將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，PM最大值為_____．7【答案】2sinα【解析】（1）連接BM、CN，則BM⊥OA，CN⊥OD，由四點(diǎn)共圓的判定知點(diǎn)B、C、M、N在以BC為直徑的圓，且有MP=PN=BC÷2，而MN是△AOD的中位線，有MN等于AD的一半，故AD：BC=MN：PM，而可求得△PMN∽△BAO，有MN：PN=AO：AB=2sinα，從而求得AD：BC的值；（2）取BO中點(diǎn)G，連接PG，MG，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得PG=OC=，GM=AB=1，利用三角形三邊的關(guān)系得PM≤GP+GM，所以當(dāng)M，P，G共線的時(shí)候PM最大=1+1.5=2.5．連接BM、CN．∵AB=OB，M為OA的中點(diǎn)，∴BM⊥OA，∠AOB=∠COD=90°﹣α．同理CN⊥OD．∵A、O、C三點(diǎn)在∴∠BMC=∠CNB=90°．∵P為BC中點(diǎn)，∴在Rt△BMC中，PM=BC．在Rt△BNC中，PN=BC，∴PM=PN，∴B、C、N、M四點(diǎn)P為圓BC為半徑的圓上，∴∠MPN=2∠MBN．同一直線上，∴也在同一直線上，B、O、D三點(diǎn)都在以點(diǎn)心，8又∵∠MBN=∠ABO=α，∴∠MPN=∠ABO，∴△PMN∽△BAO，，由題意知MN=AD，PM=BC，∴．在Rt△BMA中，=sinα．∵AO=2AM，∴=2sinα，∴=2sinα；（2）取BO中點(diǎn)G，連接PG，MG，則PG=OC=，GM=AB=1，利用三角形三邊的關(guān)系得PM≤GP+GM，所以當(dāng)M，P，G共線的時(shí)候PM最大=1+1.5=2.5．填空題如圖，給定一個(gè)半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d．我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m．如d=0時(shí)，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m=4，由此可知：（1）當(dāng)d=3時(shí)，m=；（2）當(dāng)m=2時(shí)，d的取值范圍是．【答案】（1）1；（2）0＜d＜3．【解析】試題分析：（1）當(dāng)d=3時(shí)，因3＞2，即d＞r，直線與圓相離，則m=1，；（2）當(dāng)m=2時(shí)，則圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為2，可得直線與圓相交或相切或相離，所以0＜d＜3，9即d的取值范圍是0＜d＜3.填空題如圖，⊙O的半徑為6cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針方A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為______時(shí)，O相切．向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)BP與⊙【答案】2或10【解析】根據(jù)切線的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析即可．若BP與⊙OPB=90°，又因?yàn)镺B=2OP，可得∠B=30°，則∠BOP=60°；根據(jù)弧長公式求得弧AP長，連接OP∵當(dāng)OP⊥PB時(shí)，O相切，則∠除以速度，即可求得時(shí)間．BP與⊙O相切，∵AB=OA，OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠B=30°；∴∠O=60°；∵OA=6cm，弧AP==2π，長為：12π，∵圓的周10∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為2π或12π-2π=10π；O相切．∴當(dāng)t=2秒或10秒時(shí)，有BP與⊙故答案為：2或10填空題我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率π的近似值，設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，，那么當(dāng)n=12時(shí)，π≈=______．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15°=cos75°≈0.259）【答案】3.11．【解析】如圖,圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成如圖所示的十二個(gè)等腰三角形,其頂角為30°,即∠O=30°,∠ABO=∠A=75°，11作BC⊥AO于點(diǎn)C,則∠ABC=15°，∵AO=BO=r，∴BC=r,OC=r，∴AC=(1?)r，∵Rt△ABC中,cosA=，即0.259=，∴AB≈0.517r，∴L=12×0.517r=6.207r，又∵d=2r，∴π≈≈3.10，故答案為：3.10解答題如圖，在Rt△AOB中，∠B=40°，以O(shè)A為半徑，O為圓心作⊙O，交AB于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．求弧CD的度數(shù)．【答案】10°．【解析】連接OC，求出∠A度數(shù)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ACO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．連接OC．．12∵∠O=90°，∠B=40°，∴∠A=180°﹣90°﹣40°=50°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=50°，∴∠COD=∠ACO﹣∠B=10°，∴的度數(shù)是10°．解答題門洞，圓弧所在的圓外接矩形，已知矩形的高AC=2米，寬CD=米．(1)求此圓形門洞的半徑；(2)求要打掉墻體的面積．【答案】(1)圓形門洞的半徑為；(2)要打掉墻體的面積為（π﹣）平方米．【解析】（1）先證得BC是直徑，在直角三角形BCD中，由BD與CD的長，利用勾股定理求出BC的長，即可求得半徑；（2）打掉墻體的面積=2（S扇形OAC﹣S△AOC）+S扇形OAB﹣S△AOB，根據(jù)扇形的面積和三角形的面積求出即可．（1）連結(jié)AD、BC．∵∠BDC=90°，∴BC是直徑，∴BC=洞的半徑為．（2）取圓心O，連結(jié)OA．由上題可知，OA=OB=AB=，∴△AOB13是正三角形，∴∠AOB=60°，∠AOC=120°，∴S△AOB=，S△AOC=，∴S=2（S扇形OAC﹣S△AOC）+S扇形OAB﹣S△AOB=2（﹣）+（﹣）=π﹣，∴打掉墻體面積為（π﹣）平方米．解答題如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是多少？【答案】18秒【解析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)A作AC⊥ON，求出AC的長，第一臺到B點(diǎn)時(shí)開始對學(xué)校有噪音影響，第一臺到C點(diǎn)時(shí)，第二臺到B點(diǎn)也開始有影響，第一臺到D點(diǎn)，第二臺到C點(diǎn)，直到第二臺到D點(diǎn)噪音才消失．如圖，過點(diǎn)A作AC⊥ON，14∵∠MON=30°，OA=80米，∴AC=40米，當(dāng)?shù)谝慌_拖拉機(jī)到B點(diǎn)時(shí)對學(xué)校產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一臺拖拉機(jī)到D點(diǎn)時(shí)噪音消失，所以CD=30．由于兩臺拖拉機(jī)相距30米，則第一臺到D點(diǎn)時(shí)第二臺在C點(diǎn)，還須前行30米后才對學(xué)校沒有噪音影響．所以影響時(shí)間應(yīng)是：90÷5=18秒．答：這兩臺拖拉機(jī)沿ON方向行駛給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是18秒．解答題如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度數(shù)；（2）BE+CG的長；（3）⊙O的半徑．【答案】（1）∠BOC=90°；（2）BE+CG=10cm；（3）OF=4.8cm．【解析】試題分析：（1）連接OF，根據(jù)切線長定理得：BE=BF，15CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；再根據(jù)平行線性質(zhì)得到∠BOC為直角；（2）進(jìn)而由切線長定理即可得到BE+CG的長；（3）由勾股定理可求得BC的長，最后由三角形面積公式即可求得OF的長．試題解析：（1）連接OF；根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（2）∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm．（3）OF=4．8解答題如圖，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于點(diǎn)E，且AE＜EB，CE＜ED，連結(jié)AO，DO，BD．（1）求證：EB=ED．16（2）若AO=6，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）的長為【解析】（1）由AB=CD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出=．即+=+，那么=，根據(jù)圓周角定理得