2022年廣東省深圳市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)

2022年廣東省深圳市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結論錯誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是圖象關于直線x=π/4對稱

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數(shù)

3.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

5.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

6.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

7.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.某高職院校為提高辦學質量，建設同時具備理論教學和實踐教學能力的“雙師型”教師隊伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實訓，則選中的2人都是男教師的概率為（）A.

B.

C.

D.

9.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件）與x售價（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

10.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

二、填空題(10題)11.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

12.不等式|x-3|<1的解集是

。

13.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

14.設集合，則AB=_____.

15.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

16.

17.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

18.若一個球的體積為則它的表面積為______.

19.

20.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

三、計算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

22.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

23.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

25.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)26.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

27.據(jù)調查，某類產品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

28.化簡

29.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

30.設函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

31.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

32.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

33.已知cos=，，求cos的值.

34.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

35.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、解答題(10題)36.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點向左平移π/3個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的表達式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

37.

38.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

39.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

40.

41.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

42.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.

43.

44.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

45.

六、單選題(0題)46.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數(shù)為（）A.5B.6C.8D.9

參考答案

1.C

2.C三角函數(shù)的性質.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在[0，π/2]上是增函數(shù)，D正確，

3.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

4.D根據(jù)直線與平面垂直的性質定理，D正確。

5.A

6.D不等式的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

7.C正弦定理的應用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應大邊.

8.C

9.B函數(shù)的實際應用.設日銷售利潤為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時，利潤最大.

10.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，可能的結果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結果，至少有一枚出現(xiàn)正面的結果有3種，所求的概率是3/4

11.e=雙曲線的定義.因為

12.

13.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

14.{x|0＜x＜1}，

15.等腰或者直角三角形，

16.75

17.36,

18.12π球的體積，表面積公式.

19.π

20.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

21.

22.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

23.

24.

25.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

26.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

27.設事件A表示“一個月內被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

28.sinα

29.設等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

30.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數(shù)；當－1≤X＜0為減函數(shù)

31.1，2，3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

32.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

33.

34.