全等三角形判定

關(guān)于全等三角形判定第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三知識(shí)回顧①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF

1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？∵△ABC≌△DEF第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三情境問題:小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來,請(qǐng)你說說小明該怎么辦?第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三

兩個(gè)條件（1)三角形的一個(gè)角

,一條邊對(duì)應(yīng)相等（2）三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等（3）三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等(1)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。三個(gè)條件一個(gè)條件（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形(4)三角形的一條邊和兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。(2)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等。(3)

三角形的兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三1.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。①只給一條邊：②只給一個(gè)角：60°60°60°探究：只給出一個(gè)條件時(shí)不能保證所畫的兩個(gè)三角形一定全等.第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按兩個(gè)條件畫的兩個(gè)三角形也不能保證一定全等。第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三3、給出三個(gè)條件：（三個(gè)角相等）已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角是80°、60°、40°，它們?nèi)葐幔拷Y(jié)論：三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。ABC60°80°40°DEF60°40°80°第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三畫一畫用刻度尺和圓規(guī)畫一個(gè)ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。畫ΔDEF，使DE=4cm，EF=6cm，DF=5cm。1.畫線段AB=4cm.畫法:2.分別以A、B為圓心，5cm、6cm長(zhǎng)為半徑畫兩條圓弧，交于點(diǎn)C.3.連結(jié)CA、AB.

問題設(shè)計(jì)：1、你所畫的兩個(gè)三角形能重合嗎？2、若它們重合，說明了什么？則它們滿足了什么條件？

∴ΔABC就是所求的三角形探究新知

三邊對(duì)應(yīng)相等請(qǐng)同學(xué)們自己畫出ΔDEF第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三思考：你能用“邊邊邊”解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。ABCDEF用數(shù)學(xué)語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）

AB=DEBC=EFCA=FD結(jié)論：三邊分別都相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三例1.如下圖，△ABC是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。證明：∵

D是BC的中點(diǎn)∴

BD=CD在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已

知

）AD＝AD（公共邊）BD＝CD（已證）∴△ABD≌△ACD（SSS）第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三

例2、如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A和BC中點(diǎn)的支架，試說明：AD⊥BCABCD證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD

在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共邊）DB＝DC∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∵∠1+∠2=180o∴∠1=∠BDC＝90o∴AD⊥BC（垂直定義）問：除可證得AD⊥BC外，還可得到哪些結(jié)論？12第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三思考已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件∵DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三解：△ABC≌△DCB理由如下：

AB=CD（）∵AC=BD

（）=（）

∴△ABC≌

（）BCCB△DCBABCD嘗試練習(xí)：

已知

1、如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。已知公共邊

SSS

記住這個(gè)工整的證明格式！真的值得你記住。。第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三2、如圖，已知AB＝CD，AD＝CB，試說明∠B＝∠D的理由解：連結(jié)AC∴∠B＝∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABC

DABCDAB＝CD（已知）AC＝CA（公共邊）CB＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）在△ABC和△CDA中小結(jié)：要說明兩個(gè)角相等，可以利用它們所在的兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)來說明。新知運(yùn)用能說明∠A＝∠C嗎？輔助線:有時(shí)為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些線叫做輔助線。輔助線通常畫成虛線.第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三

1、如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE練一練在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三2、如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。試說明∠A＝∠D的理由。∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已證）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）FABECD∴BE+EC=CF+EC解：