函數(shù)單元設計(第1稿)-

單元題目：一輪復習函數(shù)單元一、本單元的地位與作用：函數(shù)是初中數(shù)學的核心內(nèi)容。是代數(shù)的“紐帶”，代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、微積分等都與函數(shù)知識有直接的聯(lián)系；在初中代數(shù)中具有統(tǒng)領的地位，是初中代數(shù)內(nèi)容的引申；具有查漏補缺的作用，可以使數(shù)與式、方程與不等式的知識進一步完善。它的重要性還表現(xiàn)這部分內(nèi)容很容易向縱深發(fā)展，便于考察學生靈活運用不同知識和數(shù)學思想方法解決問題的能力。數(shù)形結合思想貫穿于初中函數(shù)教學的始終。初一階段學習了平面直角坐標系，初步感受數(shù)形結合思想；初二階段學習了函數(shù)概念、一次函數(shù)(正比例函數(shù))、反比例函數(shù)及其與方程(組)及不等式的聯(lián)系，進一步滲透數(shù)形結合的思想；初三學習了二次函數(shù)，更全面、系統(tǒng)、綜合的理解掌握函數(shù)的相關知識，逐步形成主動應用數(shù)形結合思想方法解決問題的意識。變化與對應

思想函數(shù)的思想二、課標要求：函數(shù)1.函數(shù)(1)探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。(2)結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。(3)能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析(參見例 55)。(4)能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。TOC\o"1-5"\h\z(5)能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系(參見例 56)。(6)結合對函數(shù)關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論(參見例 57)。.一次函數(shù)(1)結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式(參見例 58)。(2)會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。(3)能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達式 y=kx+b(kw0)探索并理解k>0和k<0時，圖像的變化情況。(4)理解正比例函數(shù)。(5)體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系。 (6)能用一次函數(shù)解決簡單實際問題。.反比例函數(shù)(1)結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。(2)能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式 y=k(kw0摩索并理解k>0和k<0時，圖像的變化情況。x(3)能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。.二次函數(shù)(1)通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。(2)會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。2(3)會用配萬法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為 y=a(x-h)+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。(4)會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。5)*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)。圖形與坐標.坐標與圖形位置(1)結合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置。(2)理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。(3)在實際問題中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置(參見例 66)。(4)會寫出矩形的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。(5)在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置(參見例 67)。.坐標與圖形運動(1)在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。

(2)在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。(3)在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。(4)在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上)分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應的圖形與原圖形是位似的。三、中考說明要求層次要求ABC函數(shù)函數(shù)及其圖象了解常量和變量的意義；了解函數(shù)的概念和三種表示方法；能舉出函數(shù)的實例；會確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求函數(shù)值能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系能探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用函數(shù)加以表示；結合函數(shù)關系的分析，能對變量的變化趨勢進行初步推測；能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析會根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解——理解正比例函數(shù)；了解一次函數(shù)的析式；會根據(jù)一次函數(shù)的解析式求外函數(shù)意義，會畫一次函數(shù)的圖象； 理解其圖象與坐標軸的交點坐標；能根能用一次函數(shù)解決實際問題一次函數(shù)的性質(zhì)據(jù)一次函數(shù)的圖象求二L次方程組的近似解反比了解反比例函數(shù)的意義；能畫出反能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的例函比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)解析式；能用反比例函數(shù)的知識解數(shù)的性質(zhì)決有關問題能通過分析實際問題的情境確定二次函數(shù)的表達式；能從圖象上認識二次函數(shù)了解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù)二次函數(shù)的解析式求其圖象與坐標軸的交點坐標，會確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸；會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解能用二次函數(shù)解決簡單的實際問題；能解決二次函數(shù)與其他知識綜合的有關問題圖形與坐平面直角坐標系認識并能畫出了曲直角坐標系； 在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標；了解特殊位置的點的坐標特征能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置；會由點的特殊位置，求點的坐標中相關字母的范圍；會求點到坐標軸的距離；在同一直角坐標系中，會求圖形變換靈活運用不同的方式確定物體在坐標平面內(nèi)的位置標后點的坐標四、考試范圍(考查內(nèi)容)章節(jié)內(nèi) 容第6章《平囿直角坐標系》第14章《一次函數(shù)》第17章《反比例函數(shù)函數(shù)》第26章《二次函數(shù)函數(shù)》

北京市中考試題分析（考查形式）2006（17分）3題：函數(shù)自變量的取值范圍21題：求一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式24題：以函數(shù)為主的代數(shù)幾何綜合問題考查，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對稱，勾股定理及求最值2007（16分）21題：函數(shù)與直線形的考查，直線形的面積求法，及頂點坐標求法22題：考查軸對稱，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求點的坐標24題：二TIT-次方程組解法，拋物線性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形角平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理及平面直角坐標系坐標的求法2008（23分）9題：函數(shù)自變量的取值范圍16題：考查一次函數(shù)與坐標軸交點坐標23題：代數(shù)綜合，判斷F二次方程的根，解含字母系數(shù)的一元二次方程，畫函數(shù)圖象，觀察圖象用函數(shù)觀點解決一元二次不等式.24題：代數(shù)幾何綜合，二次函數(shù)，平移直線，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，由角等利用相似、解直角三角形確定點的坐標，利用變換移角構造等腰直角三角形，整體求兩角和.2009（31分）8題：函數(shù)圖象17題：考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式求法，整數(shù)點的理解及圖形的面積23題：代數(shù)綜合，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)圖象的平移，待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的意義24題：以幾何為主的代數(shù)幾何綜合，閱讀理解，畫圖并探究圖形規(guī)律，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形全等的判定與性質(zhì)，旋轉變換，探究動態(tài)幾何圖形中的函數(shù)解析式及分類討論思想.25題：以代數(shù)為主的代數(shù)幾何綜合， 平面直角坐標系，菱形的性質(zhì)與判定，菱形的中心對稱性，全等三角形的性質(zhì)與判定，利用相似，解直角三角形確定點的坐標，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，探究運動變化中的最短路徑.2010（24分）6題：配方法推導18題：平囿直角23題：代數(shù)綜合，24題：代數(shù)幾何

二次函數(shù)解析式坐標系，一次函數(shù)圖象，三角形面積利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，三角函數(shù)，解直角三角形，利用點在圖象上求點坐標綜合，利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，利用點在直線上求點坐標，等腰直角二角形，利用待定系數(shù)法求直線解析式，根據(jù)題設分情況討論2011（28分）7題：二次函數(shù)的頂點坐標8題：動態(tài)幾何命制函數(shù)關系，分析函數(shù)關系，結合函數(shù)關系的分析，對變量的變化趨勢進行初步推測從而繪制函數(shù)圖象17題：考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式求法，依據(jù)關系確定點坐標23題：函數(shù)、方程與不等式的綜合運用，特別關注函數(shù)解析式及性質(zhì)的靈活運用25題：以平囿直角坐標系為背景，結合一次函數(shù)、圓、平行四邊形、勾股定理等知識進行綜合運用2012（28分）8題：動態(tài)幾何命制函數(shù)關系，分析實際問題中的函數(shù)關系，結合函數(shù)關系的分析，對變量的變化趨勢進行初步推測從而繪制函數(shù)圖象12題：將一次函數(shù)與找規(guī)律綜合，求整數(shù)點17題：考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式求法，與面積問題綜合23題：利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，與一次函數(shù)綜合，與運動變換和幾何圖形的交點問題結合；25題：與現(xiàn)場學習問題綜合，結合新止義，與一次函數(shù)和圓綜合求最值；總結函數(shù)部分常考必考點：.函數(shù)自變量的取值范圍；.在給定的直角坐標系中，會由點的位置寫出它的坐標；.坐標系中的面積問題；.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；根據(jù)問題條件確定函數(shù)解析式;.函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)；.結合函數(shù)關系的分析對變量的變化趨勢進行預測；.方程、不等式與函數(shù)的關系；.函數(shù)的應用問題；.用函數(shù)的知識解決有關問題（代數(shù)綜合、代數(shù)幾何綜合）結論：關注應知必會知識點的落實；關注學生能力的提升點；學情分析知識方面：.函數(shù)自變量的取值范圍；.坐標與位置；.坐標與距離；.坐標系中的面積問題；.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；.函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)；.結合函數(shù)關系的分析對變量的變化趨勢進行預測；.方程、不等式與函數(shù)的關系；.函數(shù)的應用問題；.用函數(shù)的知識解決有關問題（代數(shù)綜合、代數(shù)幾何綜合）能力方面：學生對于背景熟悉、知識點單一、正向考查、信息量小、條件具體（數(shù)字） 、綜合性不強的問題掌握較好；學生對于背景復雜、知識點多、逆向考查、信息量大、條件抽象（字母） 、綜合性強（與其它函數(shù)、幾何問題、圖形變換、其它代數(shù)知識綜合） 的問題掌握較差；數(shù)學思想方法（重點針對數(shù)形結合思想）方面：在模仿與嘗試中初步感受數(shù)形結合思想方法；在對比與運用中逐步深化認識數(shù)形結合思想方法；在獨立探索與合作交流中更好理解數(shù)形結合思想方法；在解決問題的過程中主動運用數(shù)形結合思想方法；單元目標：坐標與位直學生能夠：根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。學生能夠：掌握坐標軸及與坐標軸平行的直線上的點的坐標特征；掌握象限點的坐標特征；掌握函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)解析式之間的關系；坐標與距離學生能夠：根據(jù)坐標求出距離、由距離確定點坐標。學生能夠：掌握坐標軸（與坐標軸平行的直線）上兩點間的距離的計算；掌握象限點到坐標軸及原點的距離；由給出的距離確定（或設出）點的坐標；程度較好的學生掌握平面上兩點間的距離；坐標與變換學生能夠：求出（表小出）圖形變換后點的坐標；學生能夠：求出（或表小出）平移、旋轉、軸對稱后點的坐標；能夠借助特殊點的變換確定解析式；能力：不求樣樣俱到，但求有所突破，以綜合題中的解題段落為載體，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，為二輪綜合復習掃清障礙數(shù)學思想方法：重在以形助數(shù)，為二輪復習能夠主動地借助數(shù)形結合思想解決問題奠定基礎；持久理解：數(shù)形結合是研究每一類函數(shù)的基本思路和方法。課時設計：平面直角坐標系：環(huán)節(jié)1:任務：全面系統(tǒng)梳理與距離相關的內(nèi)容方式：資料加問題問題1:特殊位置：已知坐標軸上一點（或與坐標軸平行的直線上一點）能形成哪些距離的問題？如果是兩點呢？如果把點坐標換成字母呢？一般位置：已知象限內(nèi)一點能形成哪些距離問題？兩點呢？三點呢？如果把點坐標換成字母呢？B層：加一個臺階。已知點在某一個函數(shù)圖象上，求相關的各類距離以及三角形面積。數(shù)形結合的體現(xiàn)：借助形幫助學生理解距離的計算方