一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課教學(xué)課件-A3演示文稿設(shè)計與制作【微能力認證作業(yè)】

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課教學(xué)課件—A3演示文稿設(shè)計與制作【微能力認證作業(yè)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課教學(xué)課件—【精品課件】21.2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系推論1推論2說出下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-說一說：在使用韋達定理時，應(yīng)注意：

⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－時，注意“－”不要漏寫。（3）前提是方程有實數(shù)根即Δ≥0幾種常見的求代數(shù)式的值引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若兩根互為相反數(shù),（2）若兩根互為倒數(shù),（3）若一根為0,（4）若一根為1,（5）若一根為1,（6）若a、c異號,補充規(guī)律：則b0;則ac;則c0;則abc0;則abc0;方程一定有兩個實數(shù)根.例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,

求它的另一個根及k的值。解法一：設(shè)方程的另一個根為x1.由韋達定理，得x1

＋2=k+1x1

●2=3k解這方程組，得x1=－3k=－2答：方程的另一個根是－3,k的值是－2。作用1：已知方程一根，求另一根及未知數(shù)。例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,

求它的另一個根及k的值。解法二：設(shè)方程的另一個根為x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解這方程，得k=-2由韋達定理，得x1●2＝3k即2x1

＝－6∴x1

＝－3答：方程的另一個根是－3,k的值是－2。作用1：已知方程一根，求另一根及未知數(shù)。解：設(shè)方程的兩根分別為和，則：而方程的兩根互為倒數(shù)即所以：得：

例2.方程的兩根互為倒數(shù)，求k的值。例3.方程3x2+x+k=0的兩根之積為-3,求k的值。解：設(shè)方程的兩根分別為x1和x2，

則：x1·x2=

∴k=-9例1.已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，求這兩個數(shù)。解法一:設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:{解得:x=2

y=－1{或

ｘ＝－1y=2{解法二:設(shè)兩數(shù)分別為一個一元二次方程的兩根則:求得∴這兩個數(shù)為2和-１作用2：已知兩個數(shù)的和與積，求兩數(shù)

例2.已知兩數(shù)之和為14，乘積為-51，求這兩數(shù).設(shè)這兩數(shù)為m,n，

解：m,n可以看作是方程x2-14x-51=0的兩個根

∴這兩數(shù)為17，-3作用2：已知兩個數(shù)的和與積，求兩數(shù)

作用3：求代數(shù)式的值例1、已知2x2-x-2=0的兩根是x1,x2。求下列代數(shù)式的值。(1)x12+x22（2）（3）（x1-x2)2解：⑴∵x1+x2=,x1·x2=-1∴x12+x22

＝(x1＋x2)2-2x1x2（2）∵x1+x2=,x1·x2=-1（3）∵x1+x2=,x1·x2=-1∴（x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=(x1+x2)2-4x1x2例2.已知方程的兩個實數(shù)根是且

求k的值。解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2=-k，x1·x2=k+2

又x12+x2

2=4

即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4

K2-2k-8=0

解得：k=4或k=-2∵△=K2-4k-8當k=4時，△=-8＜0∴k=4(舍去）當k=-2時，△=4＞0∴k=-21.已知a、b是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式a2+4a+b的值解：∵a、b是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個實數(shù)根∴a2+3a-7=0，a+b=-3，則a2+4a+b=a2+3a+a+b=7-3=4．課堂練習(xí)作業(yè)：已知m、n是方程x2-3x+1=0的兩根，求2m2+4n2-6n+2014的值。2.已知x1、x2是方程x2+(m-2)x+2=0的兩個實數(shù)根，求(2+mx1+x12)(2+mx2+x22)的值。解：∵x12+(m-2)x1+2=0,x22+(m-2)x2+2=0

∴x12+2=2x1-mx1,x22+2=2x2-mx2

又∵x1x2=2

原式=(2x1-mx1+mx1)(2x2-mx2+mx2)=2x1·2x2=4x1x2=4×2=85.已知：x1、x2是方程x2-x+a=0的兩個實數(shù)根，且，求a的值.

解：據(jù)題意得x1+x2=1；x1·x2=a∴3a2+2a-1=0，即又∵Δ=1-4a≥0，∴a≤∴a=1/3舍去，∴a=-1.

8.已知關(guān)于x

的方程

x2+2（m-2）x+m2+4=0

有兩個實數(shù)根，并且這兩個根的平方和比兩根的積大21。求m的值。

解∵△=4(m-2)2-4(m2+4)=-16m≥0∴m≤0

設(shè)方程兩個根為x1、x2，則由題意：

x1+x2=-2(m-2),x1x2=m2+4

x12+x22-x1x2=21

(x1+x2)2-3x1x2=214(m-2)2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0

∴m1=-1，m2=17（不符合m≤0，舍去）

∴m=-1

9.當m為何值時，2x2-3mx+2m+3=0的一個根是另一個根的兩倍.解：設(shè)兩根分別為則由韋達定理得：①②∴①2÷②得10.已知一元二次方程2x2-mx-2m+1=0的兩根的平方和是，求的m值。解：設(shè)方程兩根為x1,x2.則解得：m1=-11,m2=3當m=-11時，方程為2x2+11x+23=0,⊿=112-4×2×23＜0,方程無實數(shù)根，∴m=-11不合題意，舍去當m=3時，方程為2x2－3x－5=0,⊿=(-3)2-4×2×(-5)＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根.∴m的值為311已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根。①求k的取值范圍；②是否存在這樣的實數(shù)k，使成立？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由解：①⊿＝42-4k·(-3)＞0且k≠0∴k＞且k≠0②假設(shè)存在.＞∴存在滿足條件的k值，且k=4例1：已知方程x2-2(k-1)x+k2-2=0解：（1）設(shè)方程的兩個根為x1,x2，則x1<

0

，x2<0作用5：研究方程根的情況（1）k為何值時，方程有兩個負數(shù)根？例1：已知方程x2-2(k-1)x+k2-2=0（2）k為何值時，方程有一正根和負根？解：(2)設(shè)方程的兩個根為x1,x2，則x1<

0

，x2>0作用5