高等機構學第三章

第三章機構的結構理論本章介紹機構的組成理論，空間開鏈與空間閉鏈機構的自由度計算方法，平面機構的結構分析，運用圖論討論平面運動鏈的結構綜合，介紹空間運動鏈的型綜合，為機構類型的創(chuàng)新設計提供理論基礎。3-1機構的組成理論機構是表示機器組成情況和運動特征的數(shù)學模型。 機器中的運動部件轉化為機構中的構件，機器中各運動部件的可動連接轉化為機構中的運動副。 這種表明機器組成和運動情況的數(shù)學模型以機構運動簡圖的方式出現(xiàn)。 這樣大大簡化了機械的設計與分析的步驟， 也促進了機構學的迅猛發(fā)展。機械種類繁多，結構復雜，特別是機械裝置與電子裝置、機械技術與液壓技術、氣動技術、傳感技術、光電技術、控制技術的互相滲透結合，已形成機電一體化的高科技的系列化機械產(chǎn)品c傳統(tǒng)機械中的剛性運動部件有時可以被流體、彈性體、撓性體、磁場、電場等取代，所以，構件已不單純?yōu)閯傂泽w。但本書的研究范圍仍把構件局限在剛性體范疇之內。無論科學技術如何發(fā)展，機械是水存的。機械運動實現(xiàn)的主要手段仍以機械裝置為主，所以，本書仍以剛性構件組成的機構為研究對象。.運動副的自由度如圖3-1所示，一個構件在三維空間中有6個自由度，分別是繞3個坐標軸的轉動和沿3個坐標軸的移動。當用運動副把兩構件連接時，構件的運動就會受到運動副的約束作用。運動副的種類不同，所提供的約束數(shù)目不同。如果運動副提供6個約束，則被連接的構件將失去可動性，連接件與被連接件成為一個剛體。 如果運動副提供0個約束，則被連接件仍保留運動的自由性，從而失去了連接作用。因此運動副所能提供的最小約束為 Cmin1,最大約束為Cmax5。而運動副的自由度數(shù)為 6減去運動副提供的約束數(shù)。即f6C式中f為運動副的自由度；c為運動副提供的約束數(shù)。運動副的自由度在1~5之間。.運動副的分類可以根據(jù)運動副提供的約束數(shù)日分類， 也可以根據(jù)運動副的自由度數(shù)分類。 兩種分類方法行有特色，本書按運動副的自由度分類。I類副：自由度f1的運動副。I類副中，共提供5個約束，故C5根據(jù)I類副所提供的相對運動形式，可分為圖 3—2所示的轉動副（用R表示卜移動副（用P表示）利螺旋副（用H表示）。轉動副中，只保留一個旋轉自由度；移動副中，只保留一個移動自由度；在螺旋副中，由于螺旋的轉動和移動線性相關，不是兩個獨立運動，故屬于I類別。

33-2I類副種類,?＞轉動副孔（b）移演副P;M強以用K33-2I類副種類,?＞轉動副孔（b）移演副P;M強以用K（2）n類副：自由度f2的運動副。n類副中，共提供4個約束，即C=4根據(jù)n類副提供的相對運動形式. 可分為圖3—3所示的圓柱副（用C表示）和球銷副（用S'表示）。圓柱副具有一個轉動自由度和一個移動自由度。球銷副具有兩個轉動自由度。（3）出類副：自由度f3的運動副。m類運動副中，提供3個約束，即C3。根據(jù)m類運動副提供的相對運動方式，可分為圖3—4所示的球面副（用S表示）、平面副（用E表示）和銷軸圓柱副球面副允許三個轉動，平面副允許二個移動和一個轉動，銷軸圓柱副允許二個轉動和一個移動。E3-3口類副種類（G凰姓副C:（i）序摘用$圖3-4皿類副種類

與曲副復M平面副；（c）IV類副：自由度f4的運動副。IV類副中，提供2個約束，即C2。根據(jù)IV類副提供的運動方式，可分為圖 3—5所示的球槽副（用SG表示）和圓柱平面副（用CE表示）；球槽副允許三個轉動和一個移動，圓柱平面副允許二個轉動和二個移動。V類副：自由度f5的運動副，V類副中，提供1個約束.即C1圖3-5N類運才剛3球槽劑：（h）第柱平面副根據(jù)V類副的自由度特點,根據(jù)V類副的自由度特點,通常為空間點接觸高副，球平面（SE為其代表，提供三個轉動自由度和二個移動自由度，如圖 3—6所示。圖3-6V類第表3—1詳細列舉了上述各類運動副的名稱，結構.運動簡圖，自由度與約束數(shù)目。運嵐品運嵐品JSilo1:ted&piicncporAV461"4.3*T.一€3,柱平后置crenpmr4^一 21,,球平面嬴㈠E)呼hr匚匚p^r-14JL—兒耐用形運動甯氏運就副的未在上述諸多的運動副中， 常用的運動副主要有I類副中的轉動副、 移動副、螺旋副n類副中的圓柱副，出類副中的球面副，其他類型的運動副在工程中應用較少。二、運動鏈若干構件通過運動副的連接而組成的可動構件系統(tǒng)，稱之為運動鏈。按構件是否封閉，將其分成閉鏈系統(tǒng)和開鏈系統(tǒng)，簡稱閉鏈與開鏈。.閉鏈構成封閉環(huán)式的運動鏈，稱為閉鏈。閉鏈中，每個構件上至少有 2個運動副元素。閉鏈小有單環(huán)閉鏈和多環(huán)閉鏈，圖3—7所示運動鏈為單環(huán)閉鏈與多環(huán)閉鏈的示意圖。圖3—7(a)中，ABCD構成平面單環(huán)閉鏈；圖3—7(b)中，ABCD構成環(huán)路I,CDEFG勾成環(huán)路H,故稱之為雙環(huán)閉鏈。圖 3—7(c)為空間單環(huán)閉鏈。33-7單環(huán)閡/與去環(huán)閉鏈U)平面埠環(huán)用便；平面雙環(huán)用鉆、加)空間吊環(huán)用鏈⑻(卜〉S3-8開式運動桂33-7單環(huán)閡/與去環(huán)閉鏈U)平面埠環(huán)用便；平面雙環(huán)用鉆、加)空間吊環(huán)用鏈⑻(卜〉S3-8開式運動桂仙)空間升域“6平面畀犍^3-9特姝口置運動轉限3-1。閉耳機構單壞帆陶』⑹取用舊情機將.開鏈用運動副連接的構件沒有構成守衛(wèi)封閉的系統(tǒng)， 稱之為開鏈。開鏈中，有一個構建上僅有一個運動副元素。圖 3—8(a)為空間開鏈；圖3—8(b)為平面開鏈。按運動鏈中各構件的運動是平面運動還是空間運動，可把運動鏈分為平面運動鏈和空間運動鏈。圖3—7(a)、(b),國3—8(b)為平面運動鏈，圖3—7(c)和圖3—8(a)為空間運動鏈。平面運動鏈中，運動副的自由度一般小于或等于2,有時，特殊布置的空間運動鏈也可看做平面運動鏈。圖3—9所示運動鏈即為平面運動鏈。把運動鏈中的一個構件固定，該運動鏈成為機構。根據(jù)運動鏈是否封閉的特征， 機構可以分為閉鏈機構和開鏈機構； 根據(jù)構件的運動情況，機構可以分為平面機構和空間機構。1.閉鏈機構選擇閉式運動鏈中的某個構件為機架， 則該運動鏈成為閉鏈機構。 閉鏈機構分為單環(huán)閉鏈機構和多環(huán)閉鏈機構。(1)單環(huán)閉鏈機構：機構中各構件組成一個封閉形。圖 3—lo(a)所示機構為單環(huán)機構。單環(huán)機構中，構件N與運動副P相等.即NP.(2)多環(huán)閉鏈機構：在單環(huán)機構的基礎上，連接PN1的運動鏈。就組成具有多個封閉環(huán)的機構， 團3—10(b)所示機構為雙環(huán)閉鏈機構。因此，機構的環(huán)數(shù)L,構件N(2)多環(huán)閉鏈機構：在單環(huán)機構的基礎上，連接PN1的運動鏈。就組成具有多個封閉環(huán)的機構， 團3—10(b)所示機構為雙環(huán)閉鏈機構。因此，機構的環(huán)數(shù)L,構件N和運動副P有如下關系：L1PN單環(huán)機構中，出于PN故L1,N為機構中所有構件數(shù)之和。2.開鏈機構具有固定構件的計式運動鏈。開鏈機構中，活動構件數(shù)目n和運動副數(shù)目相等。圖3—11所示機械手為開鏈機構。在研究開鏈機械手機構時，一般不將夾持手指的動作自由度計算在內。3—2機構的自由度平面機構自內度的計算公式已在機械原理課程中得到充分說明活動構件的數(shù)目、 低副數(shù)目和高副數(shù)目有關，其公式如下：F3n2plph式中M為機構中可動構件數(shù)目； Pj為低副數(shù)日；Ph為高副數(shù)目。本章重點討論空間機構的自由度計算問題 s在空間機構中，由于構件在二維空間內運動而且運動副的種類較多，其自由度公式明顯不同于平面機構的自由度公式，討論如下。一、空間閉鏈機構的自由度在空間閉鏈機構中，每個可動構件在三維空間有6個自由度，如該機構有n個可動構件則自由度總數(shù)為6n。當各構件之間用運動副連接后，構件的運動就會受到運動副的約束。其中：每個I類運動副提供5個約束，剩有1個自由度。若機構中有p1個I類副，將提供5p1個約束。每個n類運動副提供4個約束，剩有2個自由度。若機構中官p2個n類副，將提供4P2個約束。每個出類運動副提供3個約束，剩有每個出類運動副提供3個約束，剩有3個自由度。若機構中有p3個出類副，將提供3P3個約束。每個IV類運動副提供每個IV類運動副提供2個約束，剩有4個自由度。若機構中有p4個IV類副，將提供2P4個約束。每個V類運動副提供1個約束，剩有5個自由度。若機構中有P5個V類副，提供1p5個約束。機構自由度應為各可動構件自由度之和減去各類運動副提供的約束總和。即F6n(5p14p23p32p4p5)6n[(6p1p1) (6p2 2p2) (6 p3 3p3) (6p4 4p4) (6p5 5p5)]556n6 pi ipii1i15pi為機構中各類運動副的數(shù)目之和。令i15p pii15ipi為機構中各類運動副的自由度數(shù)目之和。令i155TOC\o"1-5"\h\zfi ipii1i1則55\o"CurrentDocument"F6n6p fi 6(np) fii1 i1空間機構的一般自由度計算公式為pF6(np)fi (31)i1p式中，n為可動構件數(shù)目；p為各類運動副數(shù)總和； fi為各類運動副自由度數(shù)目總i1和。二、空間開鏈機構的自由度在開鏈機構中，可動構件數(shù)目與運動副數(shù)目相等。即有 np，將其代人式 (3— 1)中，可推導出開鏈機構的自由度計算公式：pFfi (32)i1式(3—2)說明，開鏈機構的自由度等于機構中各類運動副自由度數(shù)目之和。例3—1計算圖 3— 12所示機械手機構的自由度。

解：該機械手為一個空間開鏈機構，由4個轉動副、1個移動副和1個圓柱副組成。6F fi4127i1開鏈機構中的自由度數(shù)目較多，因此所需要的原動件數(shù)目也多。但隨著微機控制技術的發(fā)展，對多自由度的控制方法也日益成熟。自動控制手段的發(fā)展促進了多自由度機構的發(fā)展。開鏈機構在各類機械手裝置中得到廣泛應用。開鏈機構的缺點是承受載荷大時，構件的彈性變形會影響運動精度；在機構的奇異位置時，出現(xiàn)難以控制的情況。隨著控制技術的提高，這些問題正在得到解決。單環(huán)閉鏈的結構特點為運動副數(shù)目等于構件數(shù)目，即pN0。固定其中一個構建為機架后，其活動構件數(shù)目 nN1。單環(huán)閉鏈機構的結構特點為pn1。將其代入式（3—1）單環(huán)閉鏈的結構特點為運動副數(shù)目等于構件數(shù)目，即pN0。固定其中一個構建為機架后，其活動構件數(shù)目 nN1。單環(huán)閉鏈機構的結構特點為pn1。將其代入式（3—1）后.可得到單環(huán)閉鏈機構的自由度公式：PF fi6i1(33)例3—2計算圖3—13所示R3c機構和SC2R機構的自由度。巾?汨R3c與SC小機構ta）R3Cj止】SC2R解：圖313(a)4F fi613261i1圖313(b)4F fi632261i1四、計算機構自由度應注意的事項在一些機構中，由于運動副位置的特殊布置或者機構中的特殊幾何約束條件的存在.使得機構自由度發(fā)生了變化，在計算機構自由度時，要加以考慮。1.公共約束機構中所有構件都受到相同的約束時，它們將失去相同的基本運動。把各構件共同也) (的圖機構拆副示意圖用包艮槽］(b)開懾地構失去的相同的基本運動數(shù)，稱公共約束，常用也) (的圖機構拆副示意圖用包艮槽］(b)開懾地構在式(33)中，pF fi相當于開鏈i16個自由度，故有機構自由度。也就是說，把閉鏈機構中的末桿拆開后，就得到一個開鏈機構，參見圖3146個自由度，故有當把開鏈機構變?yōu)殚]鏈機構時，開鏈的末桿必將失去原有PF fi6。而當機構受有公共約束m時，末桿也受有相同的公共約束數(shù) m。所以，末i1桿真正的臼由度為 6m?？紤]到公共約束后，機構自由度公式應為pF fi(6m)i1PF fii1PFfi6mi1P式中 fi相當于把閉鏈機構之末桿拆開后的開鏈機構臼由度； 為未桿臼由度；m為i1該機構的公共約束。公共約束的判別原則:公共約束僅存在于運動副特殊布置場合，其判別方法多種多樣，但是還缺少簡單易行的判別方法，許多機構學家仍然在對其進行深入研究。本書只討論最常見的、最簡單的情況。(1)作平面運動的機構，各構件受到 3個公共約束，即m3。圖3—15所示平面機構中，所有構件都失去了沿z軸的移動、繞x軸和y軸轉動的自由度，只保留繞z軸的轉動，沿x軸和y軸移動，故m3。圖3-IS平面機料的公共約束

工成曲柄滑塊機構：槨)核鏈四桿機構(2)機構中各轉動副的軸線平行。由于各轉動副的軸線平行，各構件將失去兩個轉動和一個移動自由度，公共約束m3.(3)機構中各轉動副的軸線相交一點。 由于各轉動副的軸線相交于一個公共點， 各構件均失去3個移動功能，故公共約束m3。(4)在一般情況下，公共約束的判別方法比較復雜，可用直觀判斷方法分析末桿的自由度。末桿的自由度 分為末桿的轉動自由度 R和移動自由度P之和。RP,其中P3,R3。末桿的移動自由度 P又包括末桿的移動自由度 PP和由轉動派生的移動自由度 PR.PPPPRRPPPR轉動自由度R的判別：轉動副的軸線全部平行，由于矢量共線， R1,轉動副的軸線平行兩個不同方向，由于矢量共面. R2,否則R3。移動自由度PP的判別：轉動副的軸線全部平行，由于矢量共線， PP1,轉動副的軸線平行兩個不向方向.由于矢量共面， PP2,否則PP3。轉動派生的移動自由度 PR的判別：肖PR3時，應分析PR的數(shù)目。 一般說來，當構件繞兩個平行軸線轉動時，派生出一個轉動白由度，即 PR=1當構件繞三個平行軸線轉動時，派生出二個轉動白由度，即 PR2；如兩種派生速度矢量不共面， PR3；PR的分析比較復雜，涉及到構件的轉動是否線性相關，需利用矩陣求秩數(shù)的方法判斷。例3—3求圖316所示2BH2R機構和4P機構的自由度。

圖＞162KH2R和4P機構解：圖316(a)4F fi 5311。i1圖316(b)pp3,r04F fi 431。i1例34計算圖317所示Sarrus機構的臼由度。6解：R2,PR3, fi 651。閹3?德消極自由閹3?德消極自由度而例(B)含有一個球面副的平面四桿機檎；Ch)轉動副地或用交于一點的四桿機構2.消極自由度fp由于機構結構的特殊幾何條件，使機構中原有自由度中的一些不起運動學作用，稱之為消極自由度，用fp表示。在計算自由度時，應減去消極白由度。圖3—18所示機構為消極白由度示例。圖3—18(a)中，由于運功副4、D、c、D共面，D處球面副中，只有一個轉動副起作用，故存在兩個消極自由度。圖3—18(b)中，A、D軸線交于一點O,B點的球面副轉化為以BO為軸線的轉動副，C處的銷鈾球面副相當于以 CO為軸線的轉動副，故B處存在二個消極約束， C處存在一個消極約束。例3—5計算圖3—19所示的R3c機構自由度(I軸平行H軸)。解：由于I軸平行H鈾，構件 2、3不可能繞出、IV軸線轉動，故 C、D處的回柱副各個轉動，f個轉動，fp2。F6(1318)4266F6(1318)42664F fi fp7421i1各構件都大去繞X軸、繞y鈾的公共轉動4F fi(6m)fp1i1本例說明，計算出公共約束有時比計算末桿自由度方便些。3.局部自由度ft機構中不影響機構運動的自由度，稱局部自由度，以 ft表示。在計算機構自由度時，應減去局部自由度。局部自由度一般出現(xiàn)在兩轉動副軸線共線布置， 或者兩移動副導路平行㈤ *) 《叩布置的機構中。圖3—20為出現(xiàn)局部自由度的示例。㈤ *) 《叩mi-20局部自由度(s)件件前端力球曲副；w桿伴兩端為球面副相轉劫刷；(力桿料兩解為琰面即和畫柱劇;(第兩棒動副號路平行3(e)兩斷柱副導踣平行；4}HJ樓副和移動副導篇平一行,

圖320(a)中，構件2繞自身軸線的轉動不影響構件 1、3的運動，故為局部自由度。綜上所述，單環(huán)閉鏈機構自由度公式應為：pF fi(6m)fpft (3-5)i1例3-6求圖321所示的6PSPS并聯(lián)機構的自由度。p解：F6(np) fifti1n66113,p66618pfi6363642,ft6i1五、多環(huán)閉鏈機構的自由度在計算多環(huán)機構自由度時.有時可能出現(xiàn)虛約束。當兩環(huán)的封閉約束條件完全相同時，將出現(xiàn)虛約束，以 o表示虛約束。在計算機構自由度時，必須減去該虛約束。因此，多環(huán)閉鏈機構自由度公式應為TOC\o"1-5"\h\zp L p L\o"CurrentDocument"F fi(i o),即F fi io (36)i1 i1 i1i1當考慮以上各項注意事項后，上述計算公式則成為\o"CurrentDocument"P LF fi ifpft o (37)i1i1L式中 i為各閉環(huán)中末桿自由度。i1例37計算圖322所示機構的自由度解：構件61256組成閉環(huán)機構I,構件652346組成閉環(huán)系統(tǒng)n。7fi422312i1環(huán)路I中，由于B、C、D三處運動副軸線交匯一點，相當于球面副，故 3,D處存在消極約束，fp1。環(huán)路n中，6,但構件3存在局部自由度，ft1,則F1236111。例38計算圖323所示RSS4RM構自由度，4R軸線平行RS3-22多環(huán)闈糧鞏閻自由度 圖3-23RSSVR機啕7解： fi11,環(huán)數(shù)L1pN1762i1環(huán)I中，構件2有一局部自由度，ft1, 6。環(huán)n中，各轉動副軸線平行， r1,PR2。116311o3平面機構的結構分析機構的結構分析對于了解機構的組成和機構的創(chuàng)新設計有重要意義。一、桿組由機械原理可知，機構具有確定運動時，機構自由度等于機構中的原動件數(shù)目。 換句話說，把機構中的原動件和機架去掉后， 所剩余的運動鏈的自由度為零。 而自由度為零的運動鏈有時還可分解為自由度為零的基本運動鏈，井稱之為桿組。.桿組的結構假設機構中的高副已用低副代替，這樣就可以拋開高副機構而專門討論由低副組成的桿組.桿組自由度為F3n2Pl03pi n2構件數(shù)目n必為偶數(shù)，運動副數(shù)目才能為整數(shù)。故有n2,4,6,8…；pl3,6,9,12…(1)n級桿組。當n2,pl3時，該桿組稱之為n級桿組，n級桿組的基本型如圖324所示。n級桿組中，有一個內接副，二個外接副。內接副可以是轉動劇，也可以是移動副，同理，外接副可以是轉動副，也可以是移動副，圖3-24中，6為內接副，A、C為外接副。(2)出級桿組。當n4,pl6時，有3個內接副的桿組.稱為出級桿組，出級桿組的基本型如圖3—25所示。圖3—25(a)中，內接副為三個轉動副A、B、C;圖3—25(b)中，內接副為三個移轉副A、BC圖3—25⑹中，內接副為三個轉動副A、B、C,外接副為三個移動副。的 舊用a-”m填■桿組胃立制為裁甘陋,孫羞晶.為特商邱：注)內幡彩為移動au小幡物為轉動制;E內鞋臂為轉幼做，處隹龕程瓏片

出級桿組中，有3個內接副和三個外接副。內接副和外接副可以是轉動副，也可以是移動副。W級桿組。當n4,pl6時，且有4個內接副的桿組，稱IV級仟組。團3—26為IV級桿組示例。圖3—26(a)中，轉動副E、F為外接副。該桿組盡管還可以分為兩個H級桿組，見圖 3—26(b)所示，但該桿組所組成的機構，在進行結構分析時，卻不能拆出n級桿組， 若硬拆下n級桿組，剩余部分則不能成為機構，不符合機構組成原理。只能把n4,pl6的桿組看成一個運動鏈處理，并稱這種桿組為IV級桿組。這一點可用圖327說明。根據(jù)機構組成原理，拆掉一個桿組后，剩余部分或是一個機構，或剩下原動件。而圖327(b)中,拆下一個n級桿組ADF后.剩余部分既非機構，又非原動件。故上述桿組只能按W級桿組處理。對于n對于n6,pi9的桿組，可圖q-Z7改變桿步組底的機構

{JR級機構：小二箱堤拆分能是m級桿組，也可能是W級桿組,或是V級桿組等等。由于結構的多樣性，要具體情況具體分析.圖 3—28為n6,pi9的桿組示例圖。{豺 徹 tel{豺 徹 tel醫(yī)3”8修=歸內=9的肝組u)雙停;n謨桿組：(wr域桿鈕：、報檸嵬圖3—28(a)為雙序出級桿組；圖3—28(b)為IV級桿組多級桿組應用較少，故不作過多的介紹。.桿組的基本條件桿組的分類方法很多，但必須滿足下列基本要求。(1)桿組要滿足3n2Pl0(2)桿組要滿足運動的確定性。 即桿組外接副與已知運動的構件連接時， 桿組中每個件的運動都是確定的。

(3)桿組要滿足靜力的確定性。即桿組中各運動副中的約束反力可通過桿組各構件的力平衡方程求解。因此，桿組對運動分析，受力分析有指導作用。.桿組的推廣上述桿組理論可推廣到空間機構中去。 以無公共約束或無特殊幾何約束的空間機構的空間季候為例來說明桿組的推廣。對平面卞f組：3n2pi0對空間卞干組:6n(5pi4P23P32P4ps)0或者6nC0,C為桿組中各運動副的約束總數(shù)。C5pi4P23P32P4ps以圖329為例說明桿組的靜定條件。圖3-N空間桿式團329⑻中，6nC65560,共有5個構件，6個轉動副，每個轉動副提供5個約束。圖3—29(b)中，有2個構件，3個運動副。球面副5提供3個約束。圓柱副C提供4個約束，轉動副R提供5個約束，故有6nC623450二、機構的結構分析把機構分解為原動件和基本桿組的過程， 稱為機構的結構分析。圖3-30(b)說明了以構件1為原動件時的機構結構分析的過程。 若以構件7為原動件，則拆出一個出級桿組和一個n級桿組，該機構成為出級機構。圖 3—30(c)所示過程為構件7為主動件時的拆桿組過程。

圖3-圖3-州機樓的站均分析機梅不例；lb)叫件1力麻就件：卜)梅件丁光源動怦機構結構分析的過程就是按照一定規(guī)律和次序拆除桿組的過程， 同機械原理課程內容相近，這里不再論述。3—4平面運動鏈的結構綜合平面機構的結構綜合分為兩類問題。 一類是為獲得某種運動的變換， 所使用的機構應該由多少構件以及哪種類型的運動副所組成， 該問題稱之為機構的型綜合，又稱機構的選型沒計；另一類問題是研究由一定數(shù)量的構件和一定類型的運動副可以組成一定自由度的運動鏈的數(shù)目。一般稱之為機構的數(shù)綜合，數(shù)綜合是一種機構枚舉學。一、結構綜臺的基本理論在進行類型綜合時，以全轉動副的低副運動鏈最具有代表性. 所以，本節(jié)內容是建立在單自由度的全轉動副的低副機構的基礎上，其他類型的機構可通過機構演化方式獲得。內平面機構的結構特點可知，桿組的結構公式為3n2p0而運動鏈的結構公式為3n2P4n=27,P=3,滿足桿組的結構公式，在圖 3—31(b)圖3.打n=27,P=3,滿足桿組的結構公式，在圖 3—31(b)圖3.打桿組與運動型的結構[I?桿翦*仆)運功攜所示四桿運動鏈中，n4,p4,滿足平面運動鏈的結構公式。因構件數(shù)必須為整數(shù)，所以運動鏈中的構件和運動副關系如下：n4,p4n6,P7n8,p103nj,P-j22前面已涉及到運動鏈的環(huán)數(shù)、構件數(shù)和運動副之間的關系:(38)

而3n2P4。連理求解以上的關系式，則有(39)Ln1(39)2n2,L0,不能構成運動鏈，當然也無閉環(huán);n4,L1,構成四桿運動鏈，僅有一個閉環(huán)；n6,L2,構成六桿運動鏈，有二個閉環(huán)n8,L3,構成八桿運動鏈，有三個閉環(huán)；n10,L4,構成十桿運動鏈，可形成四個封閉環(huán)。根據(jù)式38根據(jù)式38和式3四桿運動鏈中，L六桿運動鏈中，L八桿運動鏈中，L十桿運動鏈中，L9可知：1,n4,p4。2,n6,p7。3,n8,p10。4,n10,p13。六桿運動鏈，可認為是在四桿運動鏈上連接一個n級桿組獲得的， 共有圖3—32所示的兩種結構。圖3—32(a)中，n級桿組疊加在兩相鄰構件 3、4上，圖3—32(b)中，n級桿組疊值卜 (b)[^值卜 (b)[^3-326斤運瑞耀基石結構*川型急動凝；【修酰如成皿的理運動度加在兩個不相鄰構件1、3上。若改變n級桿組的疊加構件，仍是上述基本型，不會出現(xiàn)新方案。同理，在3—32(a)、(b)兩圖上再疊加n級桿組，可得到 16種8桿運動鏈的基本型。對于10桿運動鏈，則有230種基本型。為探討運動鏈的組合規(guī)律，一般應用圖論的基本知識進行分析和研究。二、圖論的基本知識將圖論這一數(shù)學方法引入到運動鏈的結構綜合中， 加速了機構創(chuàng)新設計的進程。以下對圖論的基本知識作簡單介紹。

(1)圖：由一系列邊和頂點組成的相互連通的網(wǎng)絡。(2)頂：困中的兩邊連接點，稱之為頂或節(jié)點，用 Vi表示。(3)邊：兩頂點之連線，稱為邊，用@表示i頂和j頂之間的邊。(4)子圖：一圖是另一圖的子集，稱該圖為子圖。(5)平面圖：圖中各邊均在節(jié)點相交，其他處不相交，稱之為平面團。(6)完全連接圖，圖中節(jié)點與節(jié)點之間均有邊連接，稱之為完全連接圖。因3—33所示均為圖。圖中頂點用圓圈中的數(shù)字表示， 圖(b)是圖(a)的子圖。(a),(b),(c)均為平面圖，(d)因為完全連接圖，而不是平面團。T ①T ①擊工33用的費示方映圖圖；舊子國二平面國心金整掛圖(7)支路：一系列邊的集合，圖 3—33(a)中，邊1、2、6、7成為一支路。(8)環(huán)路：支路封閉則形成環(huán)路，環(huán)路中，只能通過節(jié)點一次，不能重復，闖 3-33(a)中，邊1,2,3,4,5則形成一環(huán)路。(9)文路長度：構成文路或環(huán)的邊數(shù).稱支路長度。圖 3—33(a)中，閉環(huán)長度為5、支路1,2,6,7長度為4。(10)關聯(lián)矩陣，把圖3—33(a)中的節(jié)點Vi作為短陣的行，把邊ej作為矩陣的列，所得之矩陣稱為關聯(lián)矩陣，關聯(lián)矩陣元素為和j頂無連接。圖3—34(a)為一平面圖。圖中有6個頂點，7個邊。關聯(lián)矢I陣如圖 3之矩陣稱為關聯(lián)矩陣，關聯(lián)矩陣元素為和j頂無連接。圖3—34(a)為一平面圖。圖中有6個頂點，7個邊。關聯(lián)矢I陣如圖 3—34(b)所示。在確定關聯(lián)矩陣元素時，可從節(jié)點①開始c例如，節(jié)點①與邊1,6,7連接，則m11,m16,m17為1,節(jié)點②與邊1,2連接，m21m221,余者為零。m450,說明節(jié)點④與邊5無連接。(11)同構：當兩個圖具有相同的關聯(lián)矩陣時，稱之為同構：[12)變換圖：前一圖的頂點對應后一圖的邊，稱后者為前者的變換圖。0表小i邊11I)i!①(I67圖3+軸關底第陣⑺國:匿i成的美期凈陣mj,mj1,表示i邊和j頂連接。圖3—35(a)中，邊1,5之間為頂點①,3—35中，(b)圖為(a)圖的變換圖。圖3—35(b)中，頂點①⑤之間為邊1圖3—35(a)中，邊1,2,7形成頂點②，圖3—35(b)中，頂點①②⑦之間為邊2。圖3—35(a)中，邊4,5,6形成頂點⑤，圖3—35(b)中，頂點④⑤⑥之間為邊5。圖3—35(b)的邊對應圖3—35(a)的頂點.故圖3—35(b)為圖3—35(a)的變換圖

⑴ (bj⑴ (bjS3-35變美圖(?)曲：(bl圖lai的覆帙圖三、圖與運動鏈的變換運用圖論的基本知識和分析方法， 可把運動鏈的型綜合轉化為研究由一定數(shù)量的頂和邊可組成多少種不同構的圖的問題。在圖中，頂點代表運動鏈中的構件，邊代表運動副。而在圖的變換圖中，頂點代表轉動副，邊代表構件，此時的變換圖就變成了運動鏈的圖形。因此，變換圖中的頂點、邊與運動鏈中的轉動副、構件則形成了一一對應的關系。在構圖時，應注意以下原則：(1)兩頂點之間只能用一條邊連接， 因為兩構件只能用一個運動副連接。 由于一個構件不能與自身構成運動副，故一條邊不能成封閉環(huán)，圖 3—36為正誤示例。運動盤與31運動盤與31的轉?！鯤運前快$(tp)WWU心朔S對皮第tti⑷ 伸)用3-拓調點與邊的連接正崢定董：小，鎰漫連捶ir)悌侵理接(2)把運動鏈中構件n看作圖中頂點v.把運動副p看做圖中的邊。節(jié)點數(shù)、邊數(shù)和環(huán)數(shù)按下式計算。3n2P4,Ln12頂點數(shù)v=構件數(shù)n,邊數(shù)e=運動副數(shù)p。(3)圖中不能含有運動鏈中的衍架的變換圖的于圖。圖3—37(a)中的運動鏈為瓦特(Watt)型，對應的因為3—37(b)。在Watt型運動鏈中n6,p7,在其對應圖中，v6,e7。運動鏈中的構件1和構件2,6,4分別形成運動副①⑥⑦， 圖3-37(b)中,節(jié)點①和節(jié)點②⑥④，分別用邊 1,6,7連接。二者的nv,pe有對應關系，研究圖的變換就相當于研究運動鏈的變換。(4)所構成的圖一定是平面圖， 見圖3—37(b)。(5)將連接邊數(shù)多的節(jié)點放置在圖的上方，見圖3—37(b)。(6)外環(huán)盡量長.圖形按順序組合。四、構圖示例下面以8桿運動鏈來說明型綜合過程。圖 3—38所示為8桿運動鏈的型綜合過程。⑴在8桿運動鏈中，n8,p10,L3。(2)在圖中，v8,e10,L3,因此該圖的最大長度為8,最小長度為4。(3)當長度為8時，構成三個閉環(huán)的另外二邊只有兩種布置， 故有二種圖。參見圖338(a)、(b)。(4)當長度為7時，構成三個環(huán)路的另外三邊連接方式參見圖 3(5)當長度為6時，所構成的圖形參照圖3—38中的第3—4排。(6)當長度為5時，所構成的圖形參照圖3—38中的第5排。可見n8,p10,L3的運動鏈可構出16種圖?？蓪?6種運動鏈，如果通過改變不同構件為機架并進行運動副的演化，則可獲得多種機構。加} 聞 ⑴建) 19 3 ［崢 (1)印A劉八桿造就印的好練音Th)長度為匕(士】r曷腹方兀fh}r伸；恍度方切工京載制士五、平面機構的演化由型綜合得到的運動鏈， 可通過固定不向構件為機架或者轉動副向移動副轉化或者低副向［Wj副演化.可獲得多種實用機構。下面以6桿運動鏈為例說明。在圖3—39(a)所示的瓦特型運動鏈中， 若以構件AFG為機架，則可獲得圖3—39(b)所示機構，若將F處轉動副演化成移動副，則可得到圖 3—39(c)機構，該機構獲得了廣泛應用。-35?瑞匐1機枸的演化!ai動賴74機構；E邛爪機W的*化低副機構向高副機卞的演化參見圖 3—400低副機構向高副機卞的演化參見圖 3—400國3-4。飯副機構向高副機兩的演化

(*)WstltlW；tb)Vail機曲演化為離座工博圖3—40⑻中，仍固定AFG,把BC件和DE件分別看作高副低代后的新增構件，返其高副原形，則為圖中實線狀況。演化的高副機構如圖 3—40(b)所示。如果把曲率中心E演化為大窮大，則還可派生出新機構。3-5空間運動鏈的型綜合空間運動鏈的類型要比平面運動鏈復雜得多， 所以本節(jié)只討論低副運動鏈，而且是不存在公共約束的單環(huán)空間閉鏈。自由度F1的單環(huán)空間閉鏈中，構件數(shù)n與運動副數(shù)p有如下關系:(1)構件數(shù)出運動副數(shù)p,且運動副數(shù)大于等于 32Ppip2p3p4p53p pF fi61可知， p pF fi61可知， fi7。即i1 i1對于自由度等于1的但換空間閉鏈機構，有P40,p50,上述兩關系fi pi2P23P34PP40,p50,上述兩關系由于僅考慮低副機構，該機構沒有IV類副和V類副，則

式為p1式為p1p2p33(310)pi2P23P3 (311)滿足運動副的白由度總和為7,且運動副數(shù)大于3的組合原則時，上述兩式的解共有 8個.即運動劇種類的組合有8種、分別為：7p1：說明該運動鏈由7個I類副組成。5p1p2：說明該運動鏈由5個I類副和1個H類副組成。4p1p3:說明該運動鏈由4個I類副和1個H類副組成。3p12P2：說明該運動鏈由3個I類副和2個n類副組成。2p1P2P3：說明該運動鏈由2個I類副、1個n類副和1個出類副組成。P13P2：說明該運動鏈由1個I類副和3個n類副組成p13P3：說明該運動鏈由1個I類副和2個n類副組成2P2P3：說明該運動鏈由2個n類副和1個出類副組成。表3-2了用運動盤盤鎏型號1起動鞋數(shù)機場數(shù)型號運動鑄敝機構數(shù)7H114R3H4的7H11[4P3R4四14' 4F3H4196RH14| 4H3PI4144H3P4196rH144R3PH4546Hp144R21IP9545R2P3124R2HH9M5R2H3L2 . -—――-114H211P9—545P2H312]-14H2PR545P2R34H2PH10703123R3PHJO翔5H2P3修一3R3HP10705RPH33R2P2HIB期5PRH3213F2R2H1810g i5HHp3213H上R2P184KJP4】g在各類運動副中，經(jīng)常使用的主要有I類運動副中的轉動副 （R副）、移動副（P副）、螺族副（H副）；n類運動副中的圓柱副（C副）；出類運動副中的球面副（S副）。因此，僅7pi一項中，由三種不同的運動副（R副、P副和H副）組