第七次課1定義新運算

第7講定義新運算教學目標：使學生理解新運算的含義以及計算方法。使學生熟練各類運算的順序和方法。培養(yǎng)學生良好的數(shù)感，養(yǎng)成細致觀察，分析思考的數(shù)學習慣。教學重難點：明確新運算的定義要求。教學過程：安全教育點名考勤。對學生進行安全教育。要求學生按時到課，請假需提前告之老師，課間不追跑，不玩危險的游戲。二、新授導入：我們已經學習過加、減、乘、除運算，這些運算，即四則運算是數(shù)學中最基本的運算，它們的意義、符號及運算律已被同學們熟知。除此之外，還會有什么別的運算嗎？這兩講我們就來研究這個問題。這些新的運算及其符號，在中、小學課本中沒有統(tǒng)一的定義及運算符號，但學習討論這些新運算，對于開拓思路及今后的學習都大有益處。例1對于任意數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。分析與解：根據(jù)題目定義的運算要求，直接代入后用四則運算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。根據(jù)以上的規(guī)定，求10△6的值。3，x>=2，求x的值。分析與解：按照定義的運算，<1，2，3，x>=2，x=6。由上面三例看出，定義新運算通常是用某些特殊符號表示特定的運算意義。新運算使用的符號應避免使用課本上明確定義或已經約定俗成的符號，如+，-，×，÷，＜，＞等，以防止發(fā)生混淆，而表示新運算的運算意義部分，應使用通常的四則運算符號。如例1中，a*b=a×b-a-b，新運算符號使用“*”，而等號右邊新運算的意義則用四則運算來表示。分析與解：按新運算的定義，符號“⊙”表示求兩個數(shù)的平均數(shù)。四則運算中的意義相同，即先進行小括號中的運算，再進行小括號外面的運算。按通常的規(guī)則從左至右進行運算。分析與解：從已知的三式來看，運算“”表示幾個數(shù)相加，每個加數(shù)各數(shù)位上的數(shù)都是符號前面的那個數(shù)，而符號后面的數(shù)是幾，就表示幾個數(shù)之和，其中第1個數(shù)是1位數(shù)，第2個數(shù)是2位數(shù)，第3個數(shù)是3位數(shù)……按此規(guī)定，得35=3+33+333+3333+33333=37035。從例5知，有時新運算的規(guī)定不是很明顯，需要先找規(guī)律，然后才能進行運算。例6對于任意自然數(shù)，定義：n！=1×2×…×n。例如4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的個位數(shù)字是幾？分析與解：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，5！=1×2×3×4×5=120，6！=1×2×3×4×5×6=720，……由此可推知，從5！開始，以后6！，7！，8！，…，100！的末位數(shù)字都是0。所以，要求1！+2！+3！+…+100！的個位數(shù)字，只要把1！至4！的個位數(shù)字相加便可求得：1+2+6+4=13。所求的個位數(shù)字是3。例7如果m，n表示兩個數(shù)，那么規(guī)定：m¤n=4n-（m+n）÷2。求3¤（4¤6）¤12的值。解：3¤（4¤6）¤12=3¤[4×6-（4+6）÷2]¤12=3¤19¤12=[4×19-（3+19）÷2]¤12=65¤12=4×12-（65+12）÷2=9.5。練習31.對于任意的兩個數(shù)a和b，規(guī)定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。2.已知ab表示a除以3的余數(shù)再乘以b，求134的值。3.已知ab表示（a-b）÷（a+b），試計算：（53）（106）。4.規(guī)定a◎b表示a與b的積與a除以b所得