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明德麓谷學校八年級上數(shù)學培優(yōu)卷（10）——動點問題班級：姓名：“動點問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜，以靜制動數(shù)學思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1.

如圖，在等邊△ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請問（1）在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎？

（2）如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長線爬行”，EB與CD交于點Q，其他條件不變，如圖（2）所示，蝸牛爬行過程中∠CQE的大小保持不變．請利用圖（2）情形，求證：∠CQE=60°；

（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，如圖（3），則爬行過程中，DF始終等于EF是否正確．

2.如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒得速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以（1）②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

ABCMND3、如圖：已知正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是ACABCMNDABDCP4、如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，則ABDCP5、在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF（2）試證明△DFE是等腰直角三角形6、在中，，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接．（1）如圖1，當點在線段上，如果，則度；（2）設，．①如圖2，當點在線段上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當點

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