人教A高中數學必修四教案設計2.5.1 平面幾何中的向量方法

教學目標知與能1、能夠運用平面向量的知識解決一些簡單的平面幾何問2、理解運用向量方法解決幾何問題“三曲,體會平面向量解決平幾何問題的優(yōu)越;3、理解待定系數法是向量方法證明平面幾何中長度問題的常用方法之一過與法通過合作探究共學習,培學的向量運算能力和推理論證能并學生掌握用向量法解決平面幾何問題的兩種方:選基向量法和建立坐標系法。情態(tài)與值通過本節(jié)課的學,讓生體會量在解決平面幾何問題中的優(yōu)越,培學生的探究能力、運算能力以善于反思、勤于總結的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。2學情分析通過前面對向量的線性運算和數量積運算的學,已認識到向量具有鮮明的幾何背景平幾何圖形的許多性質如等、長度、夾角等問題都可以由向量的線性運算和數量積表示出來因本課結合向量運算和鮮明的幾何性從具體實例出,說明了向量方法在平面幾何中的運用。教材從學生熟悉的平行四邊形入用向量方法推導了平行四邊形的兩條對角線長度與兩條臨邊長度之間的關,并出了用向量方法解決幾何問題三部曲。通過例向之間的關系判斷線段之間的關系進一步闡述了平面幾何中的向量方同時本例在解法上使用了待定系數法讓生體會待定系數法是向量方法證明幾何問題的常用方法之一。我所教的班級在師的啟發(fā)下夠較順利的解決所設置的問,但作為個體數思維不夠嚴謹問題和解決問題的能力有因此在學,經常通過共同討論合探究等方式提學生的這方面能力。3重點難點重1、用向量方法解決幾何問題的兩種方:選基向量法和建立坐標系法2、用向量方法解決平面幾何問題一般步,即三部曲”。難如何將平面幾何問題轉化為向量問題。4教學過程

4.1第一時教學活動活動1【導入】新課導入向量因為有了線性運算和數量積運,就有“與”的雙重特點就使它成為了數形結合的橋成為中數學知識的一個交匯通向量的運算我們可以解決一些平面幾何中的長度、夾角等問題。本節(jié)課將通過幾個具體實例說向量方法的幾何應用。學課已過案成識的次習課通學看段片次習面學容,強記?；刂c容:(1)平面向量的線性運算及其幾何意義(2)平面向量的基本定理(3)平面向量的數量積模運算(4)平面向量平行、垂直的判定活動2【講授】新課講解例1例平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模你能發(fā)現平行四邊形對角線的長度與兩條臨邊長度之間的關系?教引:引涉及長問,我經考向量的些識?引如何擇向進表示引關于度計,涉到量的哪運?根據學生表示的情況提學生觀兩式特應如何處理才能找到對角線長度與兩條臨邊長度的關系?教師引導完善解題過程。教總:這種利用向量解決幾何問的方法為選擇基向量法。教提思題:向量也可以進行坐標運,那本是否可以通過建立坐標系解決呢根據學生情況教引導學生完?；顒?【講授】新知總結教提:利向解平幾問有種法學生總結:兩方,選基向量法和建立坐標系法。教提:在向方解幾問時是建立標簡還通線運算容

教師提示學:并是所有的問題兩種方法都能要具體問具分析。教提:向法以決面何的些題學歸總:平面幾何中的段長度距,角平,垂等問題都可以利用向量的線性運算和數量積解決。師共總用量法決題三步曲:(1)建立平面結合于向量的關系用向量表示題中涉及的幾何元將平面幾何問題轉化為向量問(2)通過向量運算研幾何元素間的關如離、夾角等問;(3)把運算結果“翻譯成何關系?；顒?【練習】鞏固練習已知AC為圓O的一條直,ABC是周角,求證角ABC為90度出意:本通選基量和立標法能決通過本鞏學生用量決面何題“三曲”。學活:學生到黑板上解題。教活:根據學生解題情況做相應強化解題方法。根據學生做題情,做相應指導留應思考題活動5【講授】新課講解例2例2如圖所示eq\o\ac(□,,)中點、分是ADDC邊的中,BE、分于AC交于T兩,你發(fā)現AR、、之的關系嗎教活:通過媒幾畫板示題,讓學生察條段間關。教引:根以五問逐引學解問1、由于T是角線AC上的兩要斷ARTC之間的關系只需分別判斷AR、與之間的關系2、如何將幾何問題轉化為向量問如何選擇基向?3、如何利用向量共線及向量的加減法從兩個角度表示向量4、根據向量相等的條利待定系法構建等將量問題代數;5、將運算結果轉化為幾何解釋。教重講第3步這是解問的鍵也是難?；顒?【活動】強化訓練在三角形ABC中D,E,F分別為的中點BF與CD交點求證A,O,E三點在同一直線且AO/AE=2/3設意:通過題練習鞏強知點,同培學合學的力學活:通過組論合學解問。教活:根學生完情況教師進行點評指導。

學合交活:教通過分解問題難,織各小組合作完成問題突難點。學活:讓學生在黑板上寫出討論果。教活:將多個小組結論進行匯根學生存在的問進講解達強化訓練的效果?；顒?【講授】課堂小結師共總本課重內1、向方解平幾問的兩方:選擇基向量