圓和扇形知識整理

圓與扇形【知識要點】五年級已經(jīng)學習過三角形、矩形、平行四邊形、梯形以及由它們形成的組合圖形的相關問題，這一講學習與圓有關的周長、面積等問題。1、圓任意一個圓的周長與它的直徑的比值總是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π來表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)：π＝……如果用C表示圓周的長度，d表示這個圓的直徑，r表示它的半徑。圓的周長為：C＝2πr=πd圓的面積為：S＝πr22、扇形設扇形的圓心角是n度，扇形的弧長用L表示。扇形的弧長為：L＝×2r=×r;扇形的面積為：S＝×r2＝Lr基礎知識過關1、圓的認識1、連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。2、通過圓心，兩端都在圓上的線段，叫做直徑。3、在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。用字母表示：d=2rr=d/24、圓的特征：（1）在同一個圓中有無數(shù)條半徑，且所有半徑的長度都相等。（2）在同一個圓中有無數(shù)條直徑，且所有的直徑長度都相等。（3）圓心決定圓的位置，半徑（或直徑）決定圓的大小?！具^關演練】1、判斷（1）畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長度．（

）（2）兩端都在圓上的線段，叫做直徑．（

）（3）圓心到圓上任意一點的距離都相等．（

）（4）半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓大．（

）（5）所有圓的半徑都相等．（

）（6）在同一個圓里，半徑是直徑的二分之一．（

）（7）在同一個圓里，所有直徑的長度都相等．（

）（8）兩條半徑可以組成一條直徑．（

）2、按下面的要求，用圓規(guī)畫圓．（1）半徑2厘米．（2）直徑8厘米．3、怎樣測量沒有圓心的圓的直徑？2、圓的周長圓周率=周長÷直徑π＝……周長=圓周率×直徑C=πd周長=圓周率×半徑×2C=2πr【過關演練】2、判斷

（1）計算圓的周長必須知道圓的直徑.

（

）（2）只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（

）（3）圓的周長是直徑的倍。（）（4）在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的倍。（）（5）C=2πr=πd（）（6）半圓的周長是圓周長的一半。（）3、選擇．（1）較大的圓的圓周率（

）較小的圓的圓周率．A大于B小于C等于（2）半圓的周長（

）圓周長．A大于B小于C等于4、實踐操作⑴老師家里有一塊圓形的桌布，直徑為1米。為了美觀，準備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問，老師至少需要準備多長的花邊？⑵圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少米?小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周？3、圓的面積1、圓的面積公式推導：從上圖中可以看出圓的半徑是r，長方形的長近似（），寬近似于（）。因為長方形的面積＝（）×（）所以圓面積＝（）×（）＝（）如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：（）2、應用公式（1）一個圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少平方分米？（2）一個圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多少平方分米？（3）一個圓形鐵板的周長是分米，它的面積是多少平方分米（4）圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？3、探索圓環(huán)面積的計算方法光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？4、認識扇形圖上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。思考：在同一個圓中，扇形的面積大小與什么有關系？扇形的弧長為：L＝扇形的面積為：S＝1、下面各圖中，哪些角是圓心角？ 2、下面各圖中的實線圍成的圖形哪些是扇形？3、圖中扇形的半徑OA=OB=6厘米.,AC垂直O(jiān)B于C。（1）求扇形的面積。（2）求圖中陰影部分的面積。66CBAO455、綜合應用1、一個圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米？2、一個圓形花壇，周長是12.56米，直徑是多少米？3、一個圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米？4、一個圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米？5、一個環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內(nèi)直徑是4米，它的面積是多少平方米？6、一個圓形餐桌面直徑是2m，它的周長多少米？它的面積是多少米？如果一個人需要寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？7、一個圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5圈，小明一共跑了多少米？8、在草地的木樁上栓著一只羊，繩長3米，這只羊能吃到草的面積最大是多少平方米？從課本到奧數(shù)【典型例題】例1：如圖是個半圓（單位：厘米），其陰影部分的周長是多少？例2：直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起如圖，試求金屬帶的長度和陰影部分的面積。例3：如圖，一個圓心角是450的扇形，其中等腰直角三角形的直角邊是6厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？例4：如圖，圓O1、圓O2、圓O3的半徑都是2厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？例5：如圖，圓O的直徑是8厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？例6：如圖，AD＝DB＝DC＝10厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？例7：一個直徑為4厘米的半圓，讓點A不動，把整個半圓順時針旋轉(zhuǎn)45ｏ，此時點B移至點B1，如圖所示，求圖中陰影部分的面積。例8：如圖，陰影部分的周長是多少厘米？例9：如下圖所示，200米賽跑的起點和終點都在直跑道上，中間的彎道是一個半圓。已知每條跑道寬米，那么外道的起點在內(nèi)道起點前面多少米？（精確到米）例