教學(xué)設(shè)計(jì) 圓的面積 優(yōu)秀獎(jiǎng)

教學(xué)設(shè)計(jì)課例名稱：人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊5.3“圓的面積”講課老師：陳璐（唐山市路北區(qū)鶴祥實(shí)驗(yàn)小學(xué)）教學(xué)設(shè)計(jì)思路“圓的面積”教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)有了用割補(bǔ)、拼組的方法將多邊形面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形來求面積的認(rèn)知基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將圓分割成若干等份后拼成近似的長方形，發(fā)現(xiàn)近似的長方形長與寬同圓的周長、半徑的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積公式。在動(dòng)手實(shí)踐、自主探究的同時(shí)使學(xué)生深刻體驗(yàn)“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和“無限逼近”的極限思想。教學(xué)目標(biāo)1.通過動(dòng)手實(shí)踐、合作與交流，探索并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。2.在探究圓的面積計(jì)算公式的過程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的推理能力和探究能力。重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷圓面積公式S=πr2的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：將圓轉(zhuǎn)化為近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形的思考方法。理解“化曲為直”的圖形轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)方法引導(dǎo)自主探究、小組合作討論。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入1.出示情境，引出問題。為美化環(huán)境，學(xué)校要鋪設(shè)一個(gè)圓形草坪。每平方米草坪8元，這個(gè)圓形草坪需要購買多少元的草皮？2.明確概念，揭示課題。什么是圓的面積？圓的面積和什么有關(guān)系？怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？二、合作交流，探究新知（一）明確探究思路，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法1.喚醒記憶，實(shí)現(xiàn)方法遷移以前研究一個(gè)圖形的面積時(shí)，用的是什么好方法？舉例說明（用割補(bǔ)、拼擺的方法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，找到聯(lián)系，推導(dǎo)公式）。2.能不能像研究多邊形面積一樣也采用割補(bǔ)、拼擺的方法將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形呢？3.學(xué)生思考、交流想法。發(fā)現(xiàn)：圓與其他多邊形是不同的，它是由曲線圍成的平面圖形。比如：做圓內(nèi)接正方形，但不知道如何求出多余部分的面積。4.生活小啟示：出示下圖，從貼近生活的小圖片中，引導(dǎo)學(xué)生將圓沿直徑平均分成若干小扇形，再將其轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。（二）操作與想象，體會(huì)“極限”思想1.學(xué)生活動(dòng)，動(dòng)手操作，完成交流之后的探究與拼擺師：請(qǐng)同學(xué)們按照剛才的方法試著剪一剪，拼一拼，看能不能拼成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢。預(yù)設(shè)(1):a.以平行四邊形和長方形為例交流拼擺結(jié)果。按等分的份數(shù)由少到多的順序展示交流，如等分成8份，16份，32份并通過比較觀察得出：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于一個(gè)平行四邊形，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)剪拼的弊端，即不能實(shí)現(xiàn)多次分割。b.幾何畫板演示剪拼的過程，將圓等分成8份、64份、128份，使學(xué)生直觀看到當(dāng)分得的份數(shù)足夠多時(shí)，拼成的圖形幾乎就是一個(gè)長方形了。預(yù)設(shè)(2)：學(xué)生拼得的三角形和梯形教師出示兩個(gè)小組的剪拼圖：三角形和梯形?？墒前l(fā)現(xiàn)兩組圖中的弧線部分間存在一些縫隙。讓學(xué)生通過剛才的學(xué)習(xí)和演示，幫老師解釋一下這樣轉(zhuǎn)化可以嗎？2.閉上眼睛想象、體會(huì)極限思想師：無論剛才拼成什么圖形，我們一起閉眼想象。當(dāng)?shù)确值姆輸?shù)更多時(shí)你們拼成的圖形就是……（三）觀察比較，深化思維，推導(dǎo)圓的面積公式1.師：在將圓轉(zhuǎn)化成其它已經(jīng)學(xué)過的平面圖形后，什么變了，什么沒變？生：形狀變了，面積沒有變。我們就可以通過求已學(xué)過的平面圖形的面積來推算圓的面積。師：圓和轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系？能不能通過這些聯(lián)系推導(dǎo)出圓的面積呢？2.啟發(fā)學(xué)生、嘗試推導(dǎo)把圓轉(zhuǎn)化成長方形，它們的面積是相等的。長方形的長近似于圓周長的一半，用C÷2=πr表示，寬近似于圓的半徑，用r表示，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r=πr2。（并用課件演示推導(dǎo)過程）3.學(xué)生自己介紹將圓轉(zhuǎn)化成三角形和梯形的兩種推導(dǎo)過程。推出圓的面積公式也為πr2。4.師：有了圓的面積公式，我們今后要求圓的面積只要知道什么即可？若知道直徑或周長怎么解決？解決實(shí)際問題出示例一：圓形草坪直徑20米，每平方米草坪8元錢，鋪滿草坪一共需要多少錢？

1.學(xué)生自主解答2.交流匯報(bào)總結(jié)全課同學(xué)們，學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你們有什么收獲？板書設(shè)計(jì)：

a=?c

b=r

長方形的面積=ab圓的面積=?c×r=πr2

教學(xué)反思這節(jié)課是在學(xué)生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)了圓、會(huì)計(jì)算圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)設(shè)計(jì)中，我特別注意遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。下面我結(jié)合這節(jié)課自己的收獲：一、以舊引新，貼近生活，滲透“轉(zhuǎn)化”思想在學(xué)習(xí)新知之前，引導(dǎo)學(xué)生回憶以前探究正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”是探究新的數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的好方法，然后留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生小組合作動(dòng)手、動(dòng)腦剪一剪、拼一拼，再把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形。引導(dǎo)學(xué)生交流、驗(yàn)證自己的推導(dǎo)想法，師生共同傾聽并判斷學(xué)生匯報(bào)圓的面積公式的推導(dǎo)過程，有效地體驗(yàn)猜想—實(shí)踐驗(yàn)證—分析—?dú)w納總結(jié)，為下面探究圓面積計(jì)算的方法奠定基礎(chǔ)。但怎樣轉(zhuǎn)化對(duì)學(xué)生們來說是有一定難度的。因?yàn)閳A是由曲線圍成的，而其它圖形是直線圍成的。在這里我并沒有像教材一樣直接告訴學(xué)生剪拼的方法，而是出示生活小照片引導(dǎo)學(xué)生觀察，從中發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的好辦法。這樣的設(shè)計(jì)是遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，也重視了學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，讓學(xué)生接下來的探究更有目的性。二、幾何畫板，感悟“極限思想”在將圓剪開，拼成其它直線圖形的過程中，學(xué)生通過小組合作、交流，很容易體會(huì)到隨著份數(shù)的逐漸增多，曲線就會(huì)越來越直。以平行四邊形為例，就是上下兩底越來越直。但動(dòng)手剪是有局限性的，所以我在此插入幾何畫板，演示分割份數(shù)更多的幾種情況。讓學(xué)生能夠更直觀地看出隨著平均份數(shù)增多不僅上下兩底越來越直，左右兩條邊也越來越垂直于上下兩底。從而將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，繼續(xù)想象無限分下去，就是長方形。為后面推導(dǎo)圓的面積公式奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在整個(gè)過程中，學(xué)生也會(huì)始終以積極主動(dòng)的狀態(tài)參與學(xué)習(xí)討論，共同經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)成功的喜悅。也有利于學(xué)生理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，而且培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、探索精神。在掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的同時(shí)，學(xué)生的空間觀念得到進(jìn)一步發(fā)展。另外，對(duì)其他兩組拼成等腰三角形和等腰梯形的方案，我并沒有急于評(píng)價(jià)。而是讓學(xué)生自主思考：小扇形間有不小的縫隙，這樣的轉(zhuǎn)化可以嗎？學(xué)生剛感受了極限思想，并不能馬上消化，所以還是有學(xué)生認(rèn)為縫隙不能忽略，不可以轉(zhuǎn)化成等腰三角形和等腰梯形。而還有一部分學(xué)生認(rèn)為可以，原因就是隨著分的份數(shù)越多，弧度就越小，弧線就越直，所以縫隙可以忽略，可以將圓轉(zhuǎn)化成等腰三角形和等腰梯形。這樣的思維碰撞，加深了學(xué)生對(duì)極限思想的理解和應(yīng)用，提高了課堂的學(xué)習(xí)效率。讓學(xué)生感受到了獲得知識(shí)的快感，增強(qiáng)了繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心。當(dāng)然這節(jié)課還有很多不足。新課時(shí)間過長，練習(xí)不夠充分，雖然在課堂后測中有所彌補(bǔ)，但在以后的教學(xué)中還需要加以注意。另外，在教學(xué)過程中，由于內(nèi)容的加大，圓面積公式的推導(dǎo)時(shí)間上有點(diǎn)緊張，還應(yīng)讓學(xué)生多點(diǎn)時(shí)間去思考、去發(fā)現(xiàn)，也許會(huì)有更多的收獲。細(xì)節(jié)的設(shè)計(jì)也還要案例評(píng)析評(píng)析教師：王秋菊（唐山市路北區(qū)教育局）“圓的面積”是人教版六年級(jí)上冊第五單元的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多邊形的周長和面積，并且已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的特征和周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)的基礎(chǔ)。從認(rèn)識(shí)圓的特征，再到學(xué)習(xí)圓的周長和面積，在學(xué)習(xí)順序上與多邊形是一致的。圓面積的研究方法也和研究多邊形的面積相同，都是通過割補(bǔ)、拼接等方法將新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，找到新舊圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。這種方法也是數(shù)學(xué)研究中常用的一種方法。由于圓是一種曲線圖形，它的面積的轉(zhuǎn)化并不能像以前學(xué)習(xí)的多邊形面積那樣通過操作一次輕松得到，在探究的過程中，蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化、推理、極限等數(shù)學(xué)思想方法。而六年級(jí)學(xué)生雖已初步具備了將平面圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的直線圖形，找到聯(lián)系探究面積的探究經(jīng)驗(yàn)和推理能力，但他們的探究還存在著一定的盲目性，需要教師在方法上給予適當(dāng)引導(dǎo)。為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究精神，兩節(jié)課都采用了學(xué)生自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。一、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)“圓的面積”一課，不僅要讓學(xué)生探究圓的面積計(jì)算公式，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟這一課中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。講課教師根據(jù)課標(biāo)理念和教材內(nèi)容的要求將教學(xué)目標(biāo)確定為：通過動(dòng)手實(shí)踐、合作與交流，探索并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式；在探究圓的面積計(jì)算公式的過程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的推理能力和探究能力。教學(xué)片斷賞析：師：我們來看看這幾個(gè)小組的作品。生：我們小組將圓平均分成8份，拼成了近似的平行四邊形。師：你們覺得他們組拼得怎么樣？生：老師，我覺得他們拼的不太像，上下兩條邊還都有弧度。生：老師，我們小組拼的比他們拼的像，我們小組是把圓平均分成了16份。師：我們一起來看一看！這回感覺怎么樣？生：有點(diǎn)像了，但我們小組拼的最像！我們是將圓平均分成了32份。師：為什么你們小組的最像？生：因?yàn)槲覀冃〗M發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多上下兩條邊就越直，就越像平行四邊形。師：他的說法你們同意嗎？這樣如果再剪下去，有些不現(xiàn)實(shí)。老師用電腦給大家演示一下，咱們一起看看是不是如這位同學(xué)所說：平均分的份數(shù)越多越接近平行四邊形？生：是。師：如果繼續(xù)細(xì)分下去，老師把圓平均分成64份、128份甚至更多呢？生：老師我覺得現(xiàn)在都像長方形了！師：哪里像長方形了？生：不僅上下兩條邊越來越直，左右兩條邊也越來越垂直于上下兩條邊，所以隨著份數(shù)越多就越接近長方形了。師：你說得真好，那老師這里還有兩個(gè)小組的作品。你們看：一個(gè)小組將圓平均分成16份，拼成了等腰三角形；另一組同學(xué)也將圓平均分成16份，但他們拼成的是等腰梯形。我們發(fā)現(xiàn)拼成的這兩個(gè)圖形中間，也就是小扇形的弧之間都有一些縫隙。通過剛才的學(xué)習(xí)，你們認(rèn)為他們這樣轉(zhuǎn)化可以嗎？生：老師，我認(rèn)為不行，他們之間的那個(gè)弧線不能完全拼在一起，那個(gè)縫隙不能忽略。生：老師，我認(rèn)為可以，因?yàn)閯偛盼覀兛吹椒值姆輸?shù)越多那段弧線就越直，那么當(dāng)我分的足夠多時(shí)，那些縫隙就沒有了。生：老師我同意剛才這位同學(xué)說的，所以我們小組把圓轉(zhuǎn)化成了等腰梯形。師：這幾位同學(xué)說得真好，我們再來一起想象一下，以梯形為例，如果我們把圓平均分成64份、128份甚至更多。我們剛才拼的梯形會(huì)怎么樣？生：上下兩底越來越直，里面的縫隙也沒有了！以上教學(xué)片斷中，教師充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過操作自主探究圓的面積公式，學(xué)生通過對(duì)比把圓等分成8份、16份、32后拼成的圖形，體會(huì)到分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越來越接近平行四邊形。再通過教師多媒體演示，體會(huì)如果無限細(xì)分下去，拼成的圖形就趨近于一個(gè)長方形，從而達(dá)到了深刻體會(huì)化曲為直的轉(zhuǎn)化思想和無限逼近的極限思想的目標(biāo)。二、在自主探究的過程中關(guān)注學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的面積之前，已經(jīng)有了較多的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，很容易想到將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形計(jì)算面積的方法，但以前的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)都是由直線圖形轉(zhuǎn)化成直線圖形，而現(xiàn)在面對(duì)一個(gè)曲線圖形，學(xué)生怎么就能想到把圓平均分成若干等分，再進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？這對(duì)于學(xué)生來說確實(shí)有一定的困難，教師用書中也明確提到“因?yàn)榭紤]到有一定難度，因此教材直接給出明確的提示，讓學(xué)生把圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開，拼一拼，接下來的過程，則主要交給學(xué)生自主探索?！钡@樣處理會(huì)存在一些弊端：如為什么要將圓等分后剪開？為什么只剪成偶數(shù)份？學(xué)生并不知所以然，這樣的探究效果會(huì)大打折扣，更不利于對(duì)學(xué)生探究精神和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。為了解決這個(gè)難題，陳老師設(shè)計(jì)了生活小啟示，提示學(xué)生從檸檬片的圖片中發(fā)現(xiàn)可以像檸檬片的生長一樣，將圓沿直徑平均分成若干小扇形，再將這些小扇形按小鱷魚圖那樣進(jìn)行拼接，解決了如何剪拼的難題。劉老師安排了交流轉(zhuǎn)化方法的環(huán)節(jié)，孩子們根據(jù)生活的經(jīng)驗(yàn)，想起了吃披薩或切蛋糕，他們聯(lián)系吃披薩就是把披薩切成一塊塊近似的小三角形，那圓也應(yīng)該可以像切披薩一樣剪成近似的小三角形。還有的根據(jù)學(xué)過的三角形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形，所以我們應(yīng)該把圓等分成若干個(gè)近似的小三角形，有兩個(gè)三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形，把這些三角形全拼在一起，就有可能拼成一個(gè)大的平行四邊形。兩位教師都注重了從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，重視了學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，避免了操作的盲目性。三、結(jié)合學(xué)情設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案，促進(jìn)有效生成在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)之前，兩位執(zhí)教老師都對(duì)學(xué)生進(jìn)行了訪談，在引導(dǎo)學(xué)生探究如何將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的會(huì)計(jì)算面積的圖形時(shí)，結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際情況設(shè)計(jì)了不同的教學(xué)預(yù)案，課堂上學(xué)生出現(xiàn)了不同的轉(zhuǎn)化方法。陳老師的課中，課堂生成在教師預(yù)設(shè)之中，出現(xiàn)了一型多變，多數(shù)學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，也有的轉(zhuǎn)化成了等腰三角形和等腰梯形。而劉老師的課中沒有出現(xiàn)后兩種轉(zhuǎn)化情況，教師將這一內(nèi)容放在了拓展環(huán)節(jié)。課后學(xué)生也根據(jù)這兩個(gè)圖形推導(dǎo)出了圓的面積公式，并且發(fā)現(xiàn)了小三角形和拼成的大三角形之間的數(shù)量關(guān)系。兩節(jié)課雖然生成不同，但都達(dá)到了在圓的面積探究過程中深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化思想、感悟極限思想的目的。四、注重體現(xiàn)信息技術(shù)手段對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極作用本節(jié)課多媒體手段的價(jià)值主要體現(xiàn)在兩處：一是在學(xué)生自主探究如何將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形時(shí)，猜想把圓平均分成若干等份，可以拼成長方形，但通過操作，無論把圓等分成8份、16份，32份都沒有辦法真正拼成一個(gè)長方形，而要分成更多的份數(shù)手工操作就很困難了。這時(shí)借助多媒體演示，把圓等分成64、128等份，學(xué)生看到把圓分得份數(shù)越多，拼成的圖形就越來越