無理方程的解法_第1頁
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文檔簡介

-.z.無理方程的解法未知數(shù)含在根號下的方程叫作無理方程(或根式方程)，這是數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的一些特殊形式的方程中的一種．解無理方程的根本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的構(gòu)造特征選擇解題方法．常用的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、設(shè)輔助元素法、利用比例性質(zhì)法等．本講將通過例題來說明這些方法的運用．例1解方程解移項得兩邊平方后整理得再兩邊平方后整理得*2＋3*-28＝0，所以*1=4，*2=-7．經(jīng)檢驗知，*2=-7為增根，所以原方程的根為*=4．說明用乘方法(即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號)來解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根．例2解方程方公式將方程的左端配方．將原方程變形為所以兩邊平方得3*2+*=9-6*＋*2，兩邊平方得3*2+*=*2＋6*＋9，例3解方程即所以移項得例4解方程解三個未知量、一個方程，要有確定的解，則方程的構(gòu)造必然是極其特殊的．將原方程變形為配方得利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得所以*=1，y=2，z=3．經(jīng)檢驗，*=1，y=2，z=3是原方程的根．例5解方程所以將①兩邊平方、并利用②得*2y2＋2*y-8=0，(*y＋4)(*y-2)=0．*y=2．③例6解方程解觀察到題中兩個根號的平方差是13，即②÷①便得由①，③得例7解方程分析與解注意到(2*2-1)-(*2-3*-2)=(2*2+2*+3)-(*2-*+2)．設(shè)則u2-v2＝w2-t2，①u+v=w+t．②因為u+v=w+t=0無解，所以①÷②得u-v=w-t．③②＋③得u=w，即解得*=-2．經(jīng)檢驗，*=-2是原方程的根．例8解方程整理得y3-1=(1-y)2，即(y-1)(y2+2)=0．解得y=1，即*=-1．經(jīng)檢驗知，*=-1是原方程的根．整理得y3-2y2+3y=0．解得y=0，從而*=-1．例9解方程邊的分式的分子與分母只有一些項的符號不同，則可用合分比定理化簡方程．根據(jù)合

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